七年级数学下册第12章证明12.3互逆命题作业设计（新版）苏科版.docx

12.3 互逆命题一选择题（共8小题）1对于命题“在同一平面内，若，则”，用反证法证明，应假设ABC与相交D与相交2已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是ABCD3用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”第一步应假设ABCD4用反证法证明“”，应当先假设ABCD5用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中A两个锐角都大于B两个锐角都小于45C两个锐角都不大于D两个锐角都等于6用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设A至少有一个内角是直角B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角D至多有两个内角是直角7对于命题“已知：，求证：”如果用反证法，应先假设A不平行B不平行CD不平行8用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设A没有一个角是钝角或直角B最多有一个角是钝角或直角C有2个角是钝角或直角D4个角都是钝角或直角二填空题（共2小题）9用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 10已知五个正数的和等于1用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设三解答题（共5小题）11证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度12利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角13如图，在中，是内的一点，且，求证：（反证法）14证明：在中，中至少有一个角大于或等于15用反证法证明：等腰三角形的底角相等参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1对于命题“在同一平面内，若，则”，用反证法证明，应假设ABC与相交D与相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：与的位置关系有和与相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设与相交故选：【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定2已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾因此假设不成立假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是ABCD【分析】通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可【解答】解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：中，求证：”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立；原题正确顺序为：故选：【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力3用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”第一步应假设ABCD【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即故选：【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定4用反证法证明“”，应当先假设ABCD【分析】根据命题：“”的反面是：“”，可得假设内容【解答】解：由于命题：“”的反面是：“”，故用反证法证明：“”，应假设“”，故选：【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立5用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中A两个锐角都大于B两个锐角都小于45C两个锐角都不大于D两个锐角都等于【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定6用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设A至少有一个内角是直角B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角D至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”【解答】解： “最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确应假设：至少有两个内角是直角故选：【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可7对于命题“已知：，求证：”如果用反证法，应先假设A不平行B不平行CD不平行【分析】根据命题：“已知：，求证：”的反面是：“不平行”，可得假设内容【解答】解：由于命题：“已知：，求证：”的反面是：“不平行”，故用反证法证明：“已知：，求证：”，应假设“不平行”，故选：【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立8用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设A没有一个角是钝角或直角B最多有一个角是钝角或直角C有2个角是钝角或直角D4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是的反面有多种情况，应一一否定【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定二填空题（共2小题）9用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等故答案为：两直线平行，同位角不相等【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确10已知五个正数的和等于1用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可【解答】解：知五个正数的和等于1用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定三解答题（共5小题）11证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于，即都大于；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于；这与定理“三角形的三个内角之和等于”相矛盾，原命题正确【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定12利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可【解答】证明：假设、中有两个角是钝角，不妨设、为钝角，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确13如图，在中，是内的一点，且，求证：（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论不成立，即成立（2）从假设出发推出与已知相矛盾（3）得到假设不成立，则结论成立【解答】证明：假设把绕点逆时针旋转，使与重合，又，即，又，与矛盾，不成立，综上所述，得：【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤14证明：在中，中至少有一个角大于或等于【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确【解答】证明：假设中每个内角都小于，则，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在中，中至少有一个角大于或等于【点评】此题