高中数学不等式的实际应用课件人教版必修5.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第6课时不等式的综合应用 要点 疑点 考点 1 近几年的高考试题中 不等式的应用已渗透到函数 三角 数列 解析几何 立体几何等内容中 涉及的深度 范围也在提高和增大 体现了不等式内容的重要性 思想方法的独特性 既有一般的解不等式 组 和证明不等式的题 也有将其作为数学工具应用的试题 2 本课时的重点是通过不等式应用的复习 提高综合运用各种数学知识的能力 以及通过建立不等式模型解应用题 提高分析问题和解决问题的能力 不等式的应用是不等式的重点内容 它在中学数学有着广泛的应用 主要表现在 1 求函数的定义域 值域 2 求函数的最值 3 讨论函数的单调性 4 研究方程的实根分布 5 求参数的取值范围 6 解决与不等式有关的应用题 3 用题中有一类是寻找最优化结果的 通常是把问题转化为不等式表示的模型 再求出极值 返回 课前热身 1 果函数y log 1 3 x2 2ax a 2 的单调递增区间是 a 那么实数a的取值范围是 1 a 2 b 3 若关于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 则实数a的取值范围是 a 8 0 b 4 c 8 4 d 8 d 4 设a b c r ab 2且c a2 b2恒成立 则c的最大值为 返回 4 5 不等式ax2 bx c 0的解集是 1 2 2 对于a b c有以下结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 能力 思维 方法 解题回顾 本题采取分离变量 将问题转化为求函数值域的问题 若转化为一元二次方程根的分布问题求解 则较繁 1 已知关于x的方程loga x 3 1 loga x 2 loga x 1 有实根 求实数a的取值范围 2 已知等比数列 an 的首项a1 0 公比q 1 且q 1 前n项和为sn 在数列 bn 中 bn an 1 kan 2 前n项和为tn 1 求证 sn 0 2 证明若tn ksn对一切正整数n成立 则k 1 2 解题回顾 1 等比数列的前n项求和公式的运用时注意公比q的讨论 2 第2小题是从tn中变形出sn 利用 1 中sn 0可简化运算 再转化为求函数的最值问题 3 若抛物线c y ax2 1上总存在关于直线l x y 0成轴对称的两点 试求实数a的取值范围 解题回顾 上面的解法是由判别式导出a的不等式的 本题还可以由均值不等式或由点与曲线的位置关系导出a的不等式 解题回顾 1 本小题是利用x 1 x与x2 1 x2 x4 1 x4之间的关系用配凑法求得 2 通过换元 利用一元二次方程的实根分布知识求解 3 把恒成立问题转化为求函数的最值 本题利用函数的单调性求最大值 4 设x logst logts y logs4t logt4s m logs2t logt2s 其中 s 1 t 1 m r 1 将y表示成x的函数y f x 并求f x 的定义域 2 若关于x的方程f x 0 有且仅有一个实数根 求m的取值范围 3 若f x 0恒成立 求m的取值范围 返回 延伸 拓展 解题回顾 本题是函数与不等式的综合题 对于 3 是已知两参数a x的范围 求另一参数m的范围 此类题的做法是先消去一参x 后求m范围 返回 5 已知f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且f 1 1 若a b 1 1 a b 0有 1 判断函数f x 在 1 1 上是增函数 还是减函数 并证明你的结论 2 解不等式 3 若f x m2 2a