2013江苏苏州中考数学解析--周启东1.doc

2013年苏州市中考试卷数学(满分130分考试时间120分钟)一、选择题：本大题共有10小题，每小题分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的【答案】用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上1(2013江苏苏州，1，3分)|-2| 等于( )A【答案】 A 【考点解剖】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=-a 【解题思路】直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算 【解答过程】解：|-2|=2故选A 【方法规律】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 【易错点睛】直接根据绝对值的意义求解时一定要注意区分绝对值符号内的数或式的正负性 【关键词】绝对值 2(2013江苏苏州，2，3分)计算的结果为( ) 【答案】 D 【考点解剖】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变. 【解题思路】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解 【解答过程】解：原式=（-2+3）x2=x2，【方法规律】合并同类项，相同字母的指数不变，系数相加，而不是指数相加.【思维模式】运算时要注意合并同类项的前提条件，先判断出同类项，再合并.合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.【关键词】 合并同类项3(2013江苏苏州，3，3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )x x x x【答案】 C 【考点解剖】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0 【解题思路】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可 【解答过程】解：式子在实数范围内有意义，x-10，解得x1故选C【方法规律】 本题考查二次根式中的被开方式的字母取值范围.确定有关字母的取值范围是中考的常见题型，求解时一要弄清代数式的结构特征，二要及时将问题转化.【思维模式】 初中阶段考查在实数范围内有意义主要有三种情况：整式、分式和二次根式.解题时要先分清是哪一种情况，再解题.分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须是非负数，零指数的底数不能为零 【关键词】 二次根式4(2013江苏苏州，4，3分)一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是( )2.5 3.5 【答案】 B 【考点解剖】本题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键.中位数是把一组数据按顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数 【解题思路】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可 【解答过程】将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）2=3，则中位数是3；故选B 【方法规律】求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.【易错点睛】中位数的易错点是没有把数据排序【关键词】 中位数5(2013江苏苏州，5，3分)世界文化遗产长城总长约为6 700 000，若将6 700 000用科学记数法表示为（n是正整数），则n的值为( ) 【答案】 B 【考点解剖】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 【解题思路】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答过程】将6700000用科学记数法表示为6.7106，故n=6故选B 【方法规律】 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10的形式（其中1|a|10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【易错点睛】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点. 【关键词】科学记数法 6(2013江苏苏州，6，3分)已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是( ) 【答案】 B 【考点解剖】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系.解答问题的关键是要善于把两者的知识进行转化.【解题思路】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标 【解答过程】 二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选B【方法规律】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根 【思维模式】二次函数的图象对于学生理解二次函数的性质很有帮助.能直观的反映二次函数与一元二次方程的关系. 同学们一定要掌握根据抛物线的对称性解决问题的方法. 【关键词】 二次函数的表达式 一元二次方程的解 二次函数与一元二次方程7(2013江苏苏州，7，3分)如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于( )55 60 65 70【答案】C 【考点解剖】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角 【解题思路】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数 【解答过程】连结BD，如图， 点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=90-25=65故选C【方法规律】 本题也可以通过求出弧BD的度数，来求出DAB. 【思维模式】 在圆中求角的度数，首先要判断一下所求的角是不是圆心角或圆周角，如果不是就要转化为圆心角或圆周角来求.如果是圆心角或圆周角，再根据圆的性质来求角的度数. 【关键词】 圆周角 圆心角、弧、弦、弦心距四者关系 圆周角定理8(2013江苏苏州，8，3分)如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为( )12 20 24 32【答案】 D 【考点解剖】本题主要考查菱形的性质，反比例函数和平面直角坐标系的知识.解答本题的关键是求出点B的坐标.【解题思路】过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、OC、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值【解答过程】过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32，故选D 【方法规律】求反比例函数系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义【思维模式】求反比例函数的系数k，就要求出双曲线上的一个已知点的坐标，用待定系数法就能求出系数k. 【关键词】 菱形 在坐标系求解几何图形中点的坐标 反比例函数的解析式9(2013江苏苏州，9，3分)已知，则的值为( ) 【答案】 D .【考点解剖】本题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键 【解题思路】所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值 【解答过程】 x3，即x2-3x=1，原式=4-（x2-3x）=4-=，故选D 【方法规律】本题如果根据x3求出x的值再代入式子求值，就比较麻烦.因此解决此类问题时，常常用到整体的思想.【方法指导】所给的条件含有分式，而所求的式子是整式，因此首先要把条件等式中的分母去掉，变成整式的形式，再考虑求值.【关键词】 代数式的值 等式的基本性质 整体代入法10(2013江苏苏州，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为( ) 【答案】 B 【考点解剖】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置 【解题思路】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案 【解答过程】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小.DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD.B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=3.AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=.C（，0），CN=3-=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故选B 【方法规律】本题通过几何知识求出了CD的长度，也可以先求出点D的坐标再根据两点间的距离公式快速求出线段CD的长度.【方法指导】求线段和的最小值问题常常用到轴对称的知识，把两条线段的和转化为两点之间的距离来解决.【关键词】 轴对称 点到坐标轴及原点的距离 直角三角形 勾股定理二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把【答案】直接填在答题卡相对应的位置上11(2013江苏苏州，11，3分)计算：【答案】 【考点解剖】 本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则【解题思路】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答过程】解：原式=a4-2=a2 【方法规律】同底数幂的除法，系数相除作商的系数，底数不变指数相减 【归纳拓展】有关幂的运算法则，（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即： aman=amn （ m 、 n 都是正整数） （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘 即： (am)n=amn （ m 、 n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 即： (ab)n=anbn （4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减 即： aman=am-n （a0 ， m 、 n 都是正整数且 mn）.对于这几个幂的运算，恰恰是学生容易混淆的地方，要注意它们之间的联系与区别【关键词】 同底数幂的除法12(2013江苏苏州，12，3分)因式分解：【答案】 【考点解剖】本题考查了运用公式法因式分解熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键 【解题思路】运用完全平方公式因式分解 【解答过程】解： a2+2a+1=（a+1）2；【方法规律】1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a22ab+b2=(ab)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍 【思维模式】因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，先考虑用提公因式法，再考虑用公式法分解因式 【关键词】完全平方公式 运用公式法 13(2013江苏苏州，13，3分)方程的解为【答案】 x=2【考点解剖】本题考查了分式方程的求解方法根据解分式方程的一般步骤就能得出答案. 【解题思路】观察可得最简公分母是(x-1)（2x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答过程】方程的两边同乘(x-1)（2x+1），得2x+1=5x-5，解得x=2检验：把x=2代入(x-1)（2x+1）=50，即x=2是原分式方程的解故原方程的解为：x=2故答案为：x=2【方法规律】分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 【思维模式】直接去分母就能求出方程的解，但该方程是分式方程，不能忽视验根这一步骤【关键词】分式方程的解法-增根 14(2013江苏苏州，14，3分)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数大于的概率为【答案】 【考点解剖】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【解题思路】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可 【解答过程】掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：=，故答案为：【方法规律】一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=【思维模式】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【关键词】概率的计算公式15(2013江苏苏州，15，3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为【答案】 20 【考点解剖】本题利用流程图给出有理数的运算，考查了学生对流程图理解能力和有理数的运算能力.【解题思路】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解【解答过程】 解：由图可知，运算程序为（x+3）2-5，当x=2时，（x+3）2-5=（2+3）2-5=25-5=20故答案为：20【方法规律】本题也可以直接由运算程序根据有理数的运算求值 【思维模式】 解决程序图的问题，关健是理解程序操作顺序.主要有两种思考方法.一是直接根据程序求值.二是先列出代数式，再求值. 【关键词】 有理数的混合运算 代数式的值 程序图16(2013江苏苏州，16，3分)如图，AB切O于点B，OA，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧长为（结果保留）【答案】 【考点解剖】本题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 【解题思路】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长 【解答过程】连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=故答案为：【方法规律】本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算弧长的计算公式为. 【思维模式】求弧的长度就要求出圆的半径和弧所对的圆心角的度数. 【关键词】平行线的性质 等边三角形 圆心角 切线的判定与性质 弧长 直角三角形中的基本类型17(2013江苏苏州，17，3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为（，）【答案】 （）【考点解剖】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，以及坐标与图形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键【解题思路】根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标 【解答过程】 四边形OABC是边长为2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OB-OQ=2-2，正方形OABC的边ABOC，BPQOCQ，即，解得BP=，AP=AB-BP=2-（）=，点P的坐标为（），故答案为：（）.【方法规律】 从题目中容易知识点P到y轴的距离OA为2.因此求出PA的长度是解决问题的关键.利用相似求线段的长度是中考中常用的方法.【思维模式】 在平面直角坐标系中，确定点的坐标就要求出点到x轴和y轴的距离，这样就能求出点的坐标. 【关键词】正方形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标18(2013江苏苏州，18，3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则（用含k的代数式表示）【答案】 【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 【解题思路】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明RtECG和RtEFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可 【解答过程】解：点E是边CD的中点，DE=CE，将ADE沿AE折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，连接EG，在RtECG和RtEFG中，EG=EG ，CE=EF，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设CG=a，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案为： 【方法规律】求两线段的比主要有三种方法，一是直接求出两条线段的长度，直接求值.二是找出两条线段的关系，消去未知数就能求值.三是根据相似三角形对应边成比例来求.【方法指导】本题没有办法直接找出AD和AB的关系.因此引进参数是解决困难的关键，这样就把几何体问题转化为代数的问题来解决了.【关键词】 矩形 全等三角形的判定与性质 轴对称 线段的比 勾股定理三、解答题：本大题共11小题，共76分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19(2013江苏苏州，19，5分)（本题满分分）计算： 【考点解剖】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、开方等考点的运算【解题思路】先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案 【解答过程】解：原式【方法规律】本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可求出结果【技巧点拨】本题考查的是实数混合运算，由多个知识点组成实数运算题，考查的面广，是考查学生基础知识和基本技能的常规题解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算【注意事项】本题中表示的是9的算术平方根，一定要与平方根区分开.【关键词】 实数的四则运算20(2013江苏苏州，20，5分)（本题满分分）解不等式组：【考点解剖】本题主要考查求不等式组的解集，是一道基础题不等式组的解集是不等式组中两个不等式的解集的公共部分，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，大于往右画，小于往左画，含有等号用实心圆点，否则用空心圆圈.就能确定不等式组的解集. 【解题思路】可分别解这两个不等式，然后取这两个不等式的解集的公共部分即可.【解答过程】解：x，2（x）x解不等式，得x；解不等式，得x不等式组的解集为x【方法规律】解不等式组是以解一元一次不等式为基础，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”. 【技巧点拨】求不等式组的解集，特别注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时要改变不等号的方向，然后取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解【注意事项】解不等式组的问题，要注意计算的准确及改变不等号的方向问题.但应引起注意的是取各不等式解集的公共部分要仔细.【关键词】一元一次不等式组的解法21(2013江苏苏州，21，5分)（本题满分分）先化简，再求值：，其中x【考点解剖】此题考查了分式的化简求值问题解题的关键是先利用分式的混合运算法则化简分式 【解题思路】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把x代入求解即可求得答案注意运算顺序.【解答过程】解：原式当x时，原式【方法规律】化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式. 【技巧点拨】分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分【注意事项】求分式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把分式通分，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值如果题目中没有给出具体的未知数的值，而是学生自己选择一个数，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义【关键词】分式的乘除法 异分母分式加减法 代数式的值22(2013江苏苏州，22，6分)（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的倍少人问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点解剖】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组 【解题思路】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答过程】解：设甲旅游团x人，乙旅游团y人根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人 【方法规律】此类实际问题应注意明确题意中隐含的等量关系，正确列出方程或方程组在分析过程中往往会借助画示意图、列表等手段帮助分析数量关系 【关键词】列方程(组)解应用题一般步骤 方程（组）的应用23(2013江苏苏州，23，6分)（本题满分分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共个等级为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（）求这次抽样调查的样本容量，并补全图；（）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数【考点解剖】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键要会画条形统计图也考查了用样本估计总体【解题思路】（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数=某级人数比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果 【解答过程】解：（）由题意得，样本容量为5050-20-5-8-5=12（人）补图正确；（）由题意得（人）答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人【方法规律】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，考察了学生对于图表的读图、识图能力，由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，要求考生在复习阶段注意综合横向、纵向知识点的练习与总结 【关键词】条形图 扇形图 用样本估计总体 统计图表型24(2013江苏苏州，24，7分)（本题满分7分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）【考点解剖】本题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知条件得出三角形面积是解题关键【解题思路】（1）根据格点之间的距离得出ABC的面积进而得出三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可【解答过程】解：（）ABC的面积为：34=6，只有DFG或DHF的面积也为6且不与ABC全等，与ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHF；（）画树状图：由树状图可知共有种等可能结果，其中与ABC面积相等的有种，即DHF，DGF，EGF，所画三角形与ABC面积相等的概率答：所画三角形与ABC面积相等的概率为【方法规律】用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，然后利用概率的定义即可解决问题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 【关键词】求概率的方法 全等形的概念 三角形的面积 25(2013江苏苏州，25，7分)（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（）求点P到海岸线l的距离；（）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述小题的结果都保留根号）【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键【解题思路】 （1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF= AB=1km，再解RtBCF，得出BC= BF= km【解答过程】解：（）如图，过点P作PDAB于点D，设PDx，由题意可知，PBD45，PAD30，在BDP中，BDPDx，在PDA中，ADPDxAB，xxx点P到海岸线的距离为（）（）如图，过点B作BFCA于点F，在ABF中，BFABsin30在ABC中，C180BACABC45在BFC中，BCBF（）点C与点B之间的距离为【方法规律】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易入手求解有关锐角三角函数的问题时，若遇到斜三角形，一般要通过作垂线，构造出直角三角形，进而解决问题. 【方法指导】解直角三角形是中考热点之一，经常考查解直角三角形在实际生活中的应用对此类问题，一般是将实际问题转化成几何问题，解直角三角形时结合图形分清图形中哪个是直角三角形，哪条边是角的对边、邻边、斜边此外应正确理解方位角、俯角、仰角等名词术语是解答此类题目的前提转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形 【关键词】 解直角三角形 方位角问题26(2013江苏苏州，26，8分)（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G（）求证：APBAPD；（）已知DFFA，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x时，求线段FG的长【考点解剖】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，求解第二问关键是通过相似找出线段之间的关系，是一道不错的综合题【解题思路】 （1）根据菱形的性质得DAPBAP，DA=BA，从而得到APB与APD全等（2）根据菱形的对边互相平行，从而证得AFPCBP，然后利用比例线段即可求y与x的函数关系式根据菱形的对边互相平行，从而证得DFGAFB，然后利用比例线段即可求FG的长.【解答过程】 （）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC平分DABDAPBAP在APB和APD中，APBAPD（）四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBCAFPCBPDFFA，AFBC由（）知PBPDx又PFy，y即y与x的函数关系式为y当x6时，yFBFPPB10DGAB，DFGAFBFGFG的长度为5【方法规律】根据菱形的性质找出图形中的全等三角形和相似三角形是解决问题的关键所在.根据几何知识确定函数关系时，常常利用相似三角形找出已知的两个变量之间的关系.【关键词】 一次函数的解析式 全等三角形的识别 菱形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 27(2013江苏苏州，27，8分)（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（）求证：BDBF；（）若CF，cosB，求O的半径【考点解剖】本题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握切线的性质是解本题的关键解题思路】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，再根据平行线的性质，利用等腰三角形判定方法得到BDBF.（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再表示出OE，由AB-OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长【解答过程】 （）证明：如图，连接OE，AC与O相切于点E，OEACOEA90ACB90，OEAACBOEBCOEDFOEOD，OEDODEFODEBDBF（）设BCx，则ABx，又CF，BFx，由（）知BDBF，BDx，OE，AO，OEBF，AOEB，即，解得x，O的半径为【方法规律】第（1）问也可以这样得到，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证. 第（2）问也可以利用相似三角形来求.【方法指导】 圆中与切线有关的问题常常用到辅助线.圆的半径是常用的辅助线.【关键词】 锐角三角函数值 切线的判定与性质 等腰三角形的性质和判定 28(2013江苏苏州，28，9分)（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10，BC12点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1，点F的运动速度为3，点G的运动速度为1.5当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：）（）当t时，四边形EBFB为正方形；（）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点解剖】本题考查矩形、 正方形的性质、相似三角形的性质、相似三角形的判定和轴对称变换，是存在探索型问题.对于动态问题，抓住运动中的不变量和临界情况，就能很好地解决问题. 【解题思路】 (1) 当四边形EBFB为正方形时，可得：BE=BF，列出方程可以求出t .(2) 因为以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，没有说明对应关系，因此要分情况讨论.因为这两个三角形都是直角三角形，所以分两种情况.EBFFCG EBFGCF，再由对应边成比例，列出方程就能求出t的值.(3) 假设存在实数t，使得点B与点O重合，再根据条件求出BF和AE的长度，看看它们是否是3倍的关系，如果是就存在 ，如果不是就不存在 .【解答过程】（）当四边形EBFB为正方形时，可得：BE=BF，所以10-t=3t，解得：t=2.5；（）由题意得AEt，BF3t，CG1.5t，AB10，BC12，BE10t，FC12t点F在BC上运动，t当EBFFCG时，得，t当EBFGCF时，得，（舍去）t，t或符合题意（）不存在理由如下：如图，连接BD点O为矩形ABCD的对称中心，点O为BD中点假设存在实数t，使得点B与点O重合，此时，EF是OB的垂直平分线，垂足为点H，易知BD，BH 易证EHBBHFBCD，BF，BEAEBE点F的运动速度是点E运动速度的倍，但，不存在实数t，使得点B与点O重合 【方法规律】本题是一条综合性很强是压轴题.本题是动态问题，是中考中的热点问题也是重点问题.用到了分类讨论思想.对学生的几何证明能力要求较高.对于存在性问题，一般先假设存在，再根据假设和条件得出相关的结论，看结论是否正确，正确就存在，不正确就不存在.【关键词】矩形 正方形 存在探索型问题 相似三角形的性质 相似三角形的判定 轴对称变换 分类讨论思想29(2013江苏苏州，29，10分)（本题满分10分）如图，已知抛物线（b，c是常数，且c）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）（）b，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线交于点E点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（）在（）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有个【考点解剖】本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键【解题思路】（1）将A（-1，0）代入y= x2+bx+c，可以得出b= +c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出-1xB= ，即xB=-2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y= x+c；由AEBC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+c；解方程组，求出点E坐标为（1-2c，1-c），将点E坐标代入直线CD的解析式y，求出c=-2，进而得到抛物线的解析式为y（3）分两种情况进行讨论：（）当-1x0时，由0SSACB，易求0S5；（）当0x4时，过点P作PGx