三角函数的计算.3.2 三角函数的有关计算(二)教案.doc

1.3 三角函数的有关计算(二)西安市第八十二中学 毛嘉莉教学目标 (一)知识与技能目标 1.经历利用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.掌握利用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. (二)方法与过程目标 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思维和表达能力. (三)情感态度、价值观目标 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 2.形成实事求是的严谨的学习态度.教学重点 1.用计算器由已知三角函数值求锐角. 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学方法 探究引导发现.教学准备 计算器 多媒体演示教学过程一、创设情境，引入新课如图所示，随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.那么，这条斜道的倾斜角是多少?分析：要解决这个问题，可以借助于科学计算器来完成.这节课，一起来学习利用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.二、动手操作，学习新知 1. 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. 已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和 键 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA0.8607，求锐角A； 已知tanA：0.1890，求锐角A； 已知tanA56.78，求锐角A. 按键顺序如下表.(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607ocos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tinA=56.78tan-156.78=88.99102049 上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤) 想一想：你能求出上图中A的大小吗? 【强调】以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可.2.练一练： 根据下列条件求锐角的大小： (1)tan2.9888；(2)sin=0.3957； (3)cos0.7850；(4)tan0.8972； (5)sin；(6)cos； (7)tan=22.3；(8)tan=； (9)已知锐角A 满足2sin（A-15）.求A的大小.三、联系生活，应用举例 例1如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽20 mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1) 分析：根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可. 例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度. 【注意】这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边角的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题. 四、课堂活动，延伸拓展1.如图（1），一梯子斜靠在一面墙上.已知梯子长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.2.如图（2），菱形ABCD的对角线AC=12，BD=16，依此条件，你可以提出什么问题？请解答出来。3. 如图（3），为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾角，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m时它离地面的高度为0.6m，又量得竿顶与坝角的距离BC=2.8m ，这样就可以算出来了.请你算一算.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流，教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)图（3）图（2）图（1） 五、课堂小结，深化知识(引导学生从知识、技能、数学思想三方面小结) 本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，