人教版初中数学九年级第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程课件.ppt

实际问题与一元二次方程 一 情境引入 1 回顾 列方程解应用题的基本步骤有哪些 应注意什么 首页 上页 下页 2 若一人患流感每轮能传染5人 则第一轮过后共有 人患了流感 第二轮过后共有 人患了流感 6 36 基本步骤 找 设 列 解 验 答 应注意 寻找相等关系 检验方程的解是否符合实际问题 列方程解应用的基本步骤 1 审 弄清题意 找出题中的等量关系 2 设 用字母表示题中的所求量 4 解 解出方程 并根本实际意义进行检验 5 答 回答题中所问 课前热身1 二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 课前热身2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 探究新知 首页 上页 下页 分析 1 题目中的已知量和未知量分别是什么 2 若设每轮传染中平均一个人传染x个人 那么 患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人 第一轮传染后 共有人患了流感 在第二轮传染中 传染源是人 这些人中每一个人又传染了人 那么第二轮传染了人 第二轮传染后 共有人患流感 3 题目中的等量关系是什么 解 设每轮传染中平均一个人传染了x人 根据题意得方程 1 x 1 x x 121 解方程得x1 10 x2 12 因为传染人数不可能为负数 所以x 12不合题意舍去 所以x 10 答 每轮传染中平均一个人传染了10人 问题 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 议一议 首页 下页 上页 1 如果按照这样的传染速度 第三轮传染后有 人患流感 2 综上所述 每轮传染后患流感的人数分别为 1 11 121 1331 你发现这组数据的规律了吗 第四轮传染后有 人患流感 1331 14641 解 设每轮传染中平均一个人传染了x人 根据题意得方程 1 x 2 121 解方程得x1 10 x2 12 因为传染人数不可能为负数 所以x 12不合题意舍去 所以x 10 答 每轮传染中平均一个人传染了10人 巩固练习 首页 下页 上页 1 某种植物的主干长出若干数目的枝干 每个枝干又长出同样数目的小分支 主干 枝干和小分支总数是91 每个枝干长出多少小分支 解 设每个支干长出x个小分支 则1 x x x 91即x2 x 90 0解得 x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 主干 枝干 枝干 小分支 小分支 小分支 小分支 x x x 2 新华商场销售某种冰箱 每台进价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销价每降低50元时 平均每天能多售4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 分析 应用拓展 首页 下页 上页 1 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛 双循环比赛 共要比赛90场 共有多少个队参加了比赛 2 学校组织了一次篮球单循环比赛 每两队之间都进行了一次比赛 共进行了15场比赛 那么有几个球队参加了这次比赛 分析 1 两题中有哪些数量关系 2 由这些数量关系还能得到什么新的结论 你想如何利用这些数量关系 为什么 如何列方程 3 对比两题 它们有什么联系与区别 1 解 设共有x个队参加了比赛 则有x x 1 90解得 x1 9 舍 x2 10 答 共有10个队参加了比赛 2 解 设共有x个队参加了比赛 则有x x 1 2 15解得 x1 5 舍 x2 6 答 共有6个队参加了比赛 复习引入 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 如图 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 分析 封面的长宽之比为 中央矩形的长宽之比也应是 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央矩形的长为cm 宽为 cm 27 21 9 7 9 7 9 7 27 18x 21 14x 探究2 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三 于是可列出方程 下面我们来解这个方程 整理 得 解方程 得 上 下边衬的宽均为 cm 左 右边衬的宽均为 cm 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 约为1 809 约为1 407 例1 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 当x 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 1 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 3 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕