小学数学北师大2011课标版三年级周长与面积的比较 (2).docx

周长与面积的比较导语：同学们，前面咱们已经学过如何计算长方形和正方形的周长和面积，今天，咱们来继续研究周长与面积之间有什么关系（板书写标题“周长与面积的比较”）环节一：猜图形 （2分钟）师：在老师的手里，有一个被挡住的图形，谁来猜猜是什么图形？（露出一部分）生：长方形（板书左黑板）师：还有可能是什么图形？生：正方形（板书右黑板）师：有的猜是长方形，有的猜是正方形，说明长方形和正方形有一部分相似的特点，咱们来看看到底是什么图形呢？请大家看老师演示，现在是什么图形？（抽1：抽一部分）生：长方形师：（引导生说）因为一条边比另一条边长师：老师再往外抽（抽2）出一点，看看是什么图形？生：长方形师：这个长方形和刚才的长方形有什么区别呢？生：长不变，宽增加师：老师再往外抽出一部分（抽3演示长方形在某一时刻变成正方形），现在是什么图形？生：正方形，因为两条边相等师：我们最后来看看其中藏得到底是什么图形呢？生：长方形师：在刚才老师演示的某一时刻长方形的长和宽相等时，长方形变成了正方形，所以可以说正方形是特殊的长方形（板书：正方形是特殊的长方形）环节二 复习旧知 （2分钟）师：对于长方形和正方形你有哪些了解呢？可以先说长方形，再说正方形生：长方形周长=（长+宽）*2师：我们也可以说长+宽=长方形的周长2（板书）生：长方形的面积=长*宽（板书左）生：正方形的面积=边长*边长（板书左）生：正方形的周长=边长*4（板书左）生：正方形的四边都相等师：刚才同学们的回答都很准确，看来长方形和正方形之间既有相同点也有不同点，今天我们来进一步来探究长方形和正方形周长与面积之间的比较环节三 围栅栏 （14分钟）师：为了美化校园环境，学校给同学们选购了一些美丽的花卉（欣赏一些图片）（2页）同时给每个班级都提供了16米长的篱笆来围建自己的长方形小植物园，通过问题，你知道了哪些数学信息？（思考1分钟）生：要设计一个长方形的小植物园师：哪位同学可以解释一下16米长的篱笆表示什么？生：就是长方形的周长是16米师：如果长方形的周长是16米的话，那么长加宽应该是多少呢？生：长加宽的和等于8师：能说说为什么吗？生：因为长方形的周长=（长+宽）*2，如果周长是16，那么长加宽就等于16除以2等于8师：回答的很准确，其他同学一会你们在设计的时候也要这样，要满足长加宽的和等于8，你能根据要求设计出可以容纳更多鲜花的小植物园吗？自己先动手试一试，然后小组讨论一下，请同学们把你想到的方案写到习题纸上（4分钟）（此时我去找写的有顺序和无顺序的同学，用手机拍好照片传到QQ中）师：刚才老师在观察你们的时候拍了两张照片，大家看一下，如果你选，你会选择哪种表示方式？生：第一种师：为什么？生：第一种是有序写的，第二种是没有顺序写的师：（手指屏幕）这样按顺序写有什么好处？生：不会漏，也不会多写师：以后我们在想问题的时候也要这样有序的思考师：这位同学设计的方案符合要求吗？生：符合师：好的，我们来验证一下方案一（PPT）生：（7+1）*2=16师：所以第一种方案符合要求，我们看方案二（继续直到方案四）（此时PPT停，不播放面积）师：大家想想看，如果是你，你会选哪种方案来种植更多的鲜花？生：第四种方案师：为什么你选第四种？生：因为占地面积大师：占地面积大的意思是？生：面积比较大师：周长都是16吗（手指周长16），面积不一样吗？生：不一样师：我们来算算方案一到方案四的面积分别是多少？生：依次回答师：通过观察表格，你们发现了什么？（给1分钟时间思考）生：边长是4的面积最大师：你还发现了什么？生：我还发现，当长方形的周长相等时，面积却有大有小师：你们知道为什么周长相等的时候面积会有大有小吗？一起来看一下（动图演示页5）师：如果一个小棒代表1米的话（出示7*1的长方形）这是长是7，宽是1 的长方形，我们看它发生了什么变化，（演示长减少1，宽增加1）把长拿走一个放在宽上，这个时候，这个图形就由长是7变成了6（手指黑板贴纸，如果有的话），它的宽由1变成了2，它的面积怎么变的？生：变大了师：（PPT演示）减少了1格的面积，增加了5格的面积；当长还是7，宽是1的长方形，从长上拿走2个放在宽上，就变成了长是5，宽是3的长方形，它的面积有什么变化呢？生：减少了2格的面积，增加了8格的面积师：接下来，会发生什么变化？生：减少3格的面积，增加9格的面积，变成了长和宽相等的正方形师：谁能给大家总结一下？生：（如果生回答不上则由老师说，在周长一定时，当长和宽越接近时，面积越大；当长和宽一样时，面积最大；当长和宽相距越远的时候，面积越小）师：刚才，我们通过大屏幕，进一步感受到当长方形周长相等时，面积为什么会有大有小，当长和宽越来越接近时，它的面积就越来越大环节四 除杂草 （14分钟）师：大家在刚才这么短的时间中发现了长方形的规律，那么在正方形中，是不是周长和面积也有关系呢？下面，我们来研究一下正方形的问题师：学校决定对这三个花坛进行修整，第一个任务：装栅栏；第二个任务：除杂草，根据三个正方形边长的关系，分别安排了装栅栏的蓝色工人（1.2.3个）（手指到位），又根据边长安排了除杂草的红色工人（1.2.3个），你觉得这样安排合理吗？（ppt出示给生时间看）师：谁来说说装栅栏其实和什么有关？生：正方形的周长师：除杂草和什么有关呢？生：正方形的面积师：什么叫做安排合理呢？生：就是每个人干的活一样多师：先自己动手试试看，然后小组讨论一下。（讨论时间控制在2分钟）师：你觉得那种安排合理？生：装栅栏合理，清杂草不合理（板书装栅栏，清杂草）师：为什么装栅栏合理？生：装栅栏需要先求每个图形的周长，（在生回答时我板书）第一个花坛周长是4*1=4米，所以第一个人修了4米；第二个花坛的周长是4*2=8米，两个人修了8米，所以每人修了8/2=4米；第三个花坛有4*3=12米，三人修了12米，所以每人修了12/3=4米；第一个花坛，第二个花坛，第三个花坛，都是每人修了4米，所以合理。和他想法一样的请举手师：因为每个人装的栅栏长度都是一样的，所以合理师：为什么除杂草不合理？生：第一个花坛边长是1米，所以面积是1*1=1平方米；一个人修1平方米；第二个边长是2米的，面积是2*2=4平方米，有两个人，所以 4/2=2平方米，每人修2平方米；第三个边长是3米，面积是3*3=9平方米，有三个人，所以9/3=3平方米，每人修3平方米，三个人干得活不一样，所以不公平师：说明学校安排的除杂草的人员不合理，都是按照边长的倍数关系，你看，手指（第二个）它是（第一个）的二倍，它（第三个）是它的（第一个）三倍，周长安排了两人，面积也安排了两人，为什么周长合理而面积就不合理呢？生：因为周长和面积不一样师：是不是边长怎么变化，周长就跟着变化，面积也跟着变化，我们来研究一下师：当正方形的边长由1变成2时（板书 1 2 ）乘了2，这时，周长也乘了2（ 4 8），面积却乘了4（ 1 4），我们发现为什么？生：（和师一起说）周长的变化和边长一样，面积和周长的变化不一样；师：我们再来验证一个，看边长乘3的时候（1 2 3）周长和面积是如何变化的生：周长也乘3了（4 8 12）师：面积却乘了9（1 4 9）说明面积的变化和周长的变化不一样师：谁能说说为什么装栅栏安排合理，而清杂草的安排不合理生：周长的变化规律和边长一致，所以按照边长的变化来安排周长的人数是合理的；而面积的变化规律和边长不一样，所以不能按照边长的变化来安排清杂草的人数。板书：师：如果以第一个人每人修1平方米为标准的话，你觉得怎样做就合理呢？生：除杂草时，边长为2米时，安排4个人；边长为3米时，安排9个人；师：数学知识能帮我们分清生活中的事情合不合适师：通过刚才的研究，我们发现了正方形中周长与面积的奥秘环节五 练习 （4分钟）师：利用刚才学过的知识，你能解决下面的问题吗？师：一起读题师：可以剪几个呢？生：4个师：我们没有剪，为什么你会