中考总复习一元二次方程.doc

课题一元二次方程中考总复习学习目标（一）知识与技能 1.理解一元二次方程和解的定义，牢记一般形式。 2.会灵活选择合适的方法解一元二次方程，特别要熟记求根公式。（二）过程与方法 通过解决相应实际问题经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会建模、转化等数学思想方法的应用。 （三）情感态度价值观 培养交流意识、探索精神与数学感知，自主体会知识的内在联系。学习重难点学习重点：一元二次方程的解法与实际应用。 学习难点：综合应用一元二次方程相关知识解含参数 方程。教法“3+1”教学法学法合作互动法 模仿练习法 比较学习法备课时间2017.4.10上课时间2017.4.12课时一个课时教具多媒体、几何画板、粉笔板书设计一元二次方程中考总复习 考点一 基本概念 考点二 解一元二次方程 考点三 一元二次方程根的判别式考点四 *一元二次方程根与系数的关系考点五 一元二次方程的应用例：解关于x的方程（k+1）x2 +(3k-1)x+2k-2=03形式3形式精讲精学精讲精学考点一 基本概念 （一）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式是_。其中_叫二次项，_是二次项系数；_叫一次项,_是一次项系数；_叫常数项。 针对练习：将方程 宋体x2 =6x-8 化为一元二次方程的一般形式是：_，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_。 （二）一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 针对练习：若x=2是方程宋体x2+ax-8=0的解 a=_。 考点二 解一元二次方程 1、特殊解法：直接开平方法适应于没有一次项的一元二次方程。 2、特殊解法：因式分解法包括提取公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程。3、一般解法：配方法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方。对于一次项系数为偶数时计算更简便。4、一般解法：公式法 当b2-4ac0时，方程没有实数根当b2-4ac0时， 适应于任何一个一元二次方程。 针对训练 用不同的方法解方程：x2 -4x -5=0 考点三 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为=b24ac(1)b24ac0方程有_的实数根，即x1，2=_(2)b24ac0方程有_的实数根，即x1x2_ (3)b24ac0方程_ 实数根温馨提示：一元一次方程没有根的判别式，因此，在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于零。 针对训练 1.一元二次方程x22x10的根的情况( )A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根2.若关于x的方程3x22xm0没有实数解，求实数m的取值范围。 考点四 *一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)有两个实数根，分别为x1，x2，则x1+x2=_ ，x1x2_ 针对训练已知一元二次方程x26x50的两根分别为a，b。求下列各式的值：（1）a+b (2)ab 考点五 一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的步骤和一次方程(组)的步骤相同，即审、设、找、列、解、检、答七步。2.常见的实际问题类型:增长率问题、（不）回赠问题、传播问题、利润问题、面积问题。 针对训练 某农场有一块长40 m、宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路要使种植面积为1 140 m2，设小路宽为x米，则可列方程_. 3 形式3形式精讲精学精讲精学 合作互动 精讲精学 解决含参问题解关于x的方程（k+1）x2 +(3k-1)x+2k-2=0。解（1）若k+1=0，即k=-1，则原方程为-4x-4=0，解得x=-1； （2）若k+10，即k-1，则原方程为 （k+1）x2 +(3k-1)x+2k-2=0 =b24ac =(3k-1)2 -4(k+1)(2k-2) = (k-3)2 x= x1=-1, x2 综上所述，方程的解为x=-1或合作互动 中考链接 关于x 的方程 ax2 -2x +1=0只有一个实根，求a的值。 解 （1）若a=0时，原方程可化为-2x+1=0， 是一元一次方程，只有一个实根，符合题意；（2）若a0时，原方程为一元二次方程，只有一个实根，则=（-2）2 -4a=0，解得a=1。 综上所述，a=0或1。 本题型小结 把参数当数，直接用公式法或因式分解法正常解方程。特别地，二次项含参时要分类讨论：二次项系数为零时，解一元一次方程；二次项系数不为零，解一元二次方程。 这节课你收获了哪些？ 1.一元二次方程和解的定义及一般形式。2.灵活解一元二次方程，并熟记求根公式。3.用判别式判断一元二次方程根的情况。4.一元二次方程根与系数的关系。5.用一元二次方程解决常见的实际问题。6.综合应用一元二次方程知识解含参方程。3形式3形式检测展评检测展评检测内容检测展评 1、方程x2+x=0的解是（ ） （A）x=0 （B）x=0或1 （C）x=1 2、方程(K-1)x2-Kx+1=0是一元二次方程的条件是 （ ） （A）K=1 （B）K 1 （C）K1 （D）K1 3、解方程x2-4x+3=0，配方得（ ） （A）(x-2)2=7 （B）(x+2)2=1 （C）(x-2)2=1 （D）(x+2)2=7 4、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是() Ax(x1) 245 Bx(x1) 245 Cx(x1)45 Dx(x1)455、选用适当方法解下列一元二次方程(x-2)2-4(x+1)2=0检测时间：10分钟 总分：每小题20分，共100分检测结果检测结果：80分以上学生有15人，60到80分30人，不及格9人。高分人数不多，在解方程的方法应用上不熟练，易出现细节错误。对于绝大部分学生来说，解一元二次方程还有待巩固。 激励评价教师激励语：人生就像一场马拉松，结果是个未知数。在奔跑的途中，有懦夫因疲惫而停下了脚步；也有强者凭着坚强意志，奋力拼搏，到达终点。成功在你脚下，未来在你手中。人生总会遇到挫折与坎坷，请不要惧怕，有无数次的跌倒就要有无数次的爬起。同学们，请用行动证实一个不变的真理，没有比脚更长的路，没有比人更高的山，希望总是在临近终点时向我们招手！ 要求分类作业软作业复习作业整理本节课的笔记，并牢记相关公式。预习作业预习课本分式一章基本知识点，完成复习课本上“基础练习”中第一题。硬作业基础作业练习册“达标检测”部分由成绩60分的同学完成。拓展作业练习册“提能演练”部分由成绩6080分的同学完成。附加作业练习册“抢分练”部分由成绩80分的同学完成。课后反思优点 结构明了，思路清晰。一知识点一练习，针对性强，有效巩固学生相应知识点。大部分学生对于基本知识点掌握比较好。不足解含参数方程时计算量过大，应更注重做题思路与方法，而减少过多计算，这样，重点会更突出，学生对于这类题的掌握要更容易一些。作业批改反馈问题收集1、解一元二次方程时方法不灵活，有忽略因式分解和直接开平方两种简便方法而走弯路现象。 2、相关公式记不准确，部分学生易把一元二次方程的求根公式与二次函数的顶点坐标公式混淆，完全平方公式与平方差公式混淆。 3、审题不清晰，有看错题或错选情况。 4、应用公式法解一元二次方程时，忘记首先考虑判别式情况，即，求根公式只有在判别式大于等于0前提下才可用。 5、解含参方程对于大部分学生来说有待进一步巩固。分类讨论考虑不周全，导致最终结果不全面。原因分析1、审题不清晰，有看错题或错选情况。 2、相关公式记不准确，部分学生易把一元二次方程的求根公式与二次函数的顶点坐标公式混淆，完全平方公式与平方差公式混淆。 3、解一元二次方程时方法不灵活，有忽略因式分解和直接开平方两种简便方法而走弯路现象。 4、应用公式法解一元二次方程时，忘记首先考虑判别式情况，即，求根公式只只有在判别式大于等于0前提下才可用。 5、解含参方程对于大部分学生来说有待进一步巩固。分类讨论考虑不周