19-(2)物质波 不确定关系.ppt

1 19 2物质波不确定关系 2 爱因斯坦提出了光子概念 建立了E h 的关系后 更使人认识到光是具有波粒二象性的东西 但半经典半量子的玻尔理论存在局限 看来是建立新理论的时候了 但新理论的实验基础是什么呢 波动性 它能在空间表现出干涉 衍射等波动现象 具有一定的波长 频率 19世纪后半期 电磁理论成功地解释了光的干涉 衍射 偏振等现象 建立了光的波动图象 粒子性 是指它具有集中的不可分割的性质 一颗光子就是集中的不可分割的一颗 它具有能量 h s 动量 与质量 20世纪初 人们为解释热辐射 光电效应 康普顿效应 又不得不将光当作微粒来处理 光的认识 3 德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的 但整个世纪以来 人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性 而对实物粒子 静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物 的研究 又是否把粒子的图象想得过多而忽咯了它们的波的图象呢 1922年DeBroglie将这种思想进一步升华 在1924年 在他的博士论文 量子论研究 中 大胆地提出了如下假设 不仅辐射具有波粒二象性 而且一切实物粒子也具有波粒二象性 注意 这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象 这种图象既允许它表现出微粒性 又允许它表现出波动性 这种波称为 物质波 或 德布罗意波 一德布罗意假设 法国LousDeBroglie 4 事实上德布罗意提出以上想法后 也没有被大家接受 直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦 爱因斯坦称赞他 揭开了大幕的一角 才引起学术界的重视 并研究如何从实验上去验证 从经典物理看来 简直是荒谬和不可思议 如此截然不同的图象却集中于一体 很难想象 德布罗意回忆说 我当时只不过是一种想法 不过尚没有诞生 而且觉得这种想法不敢讲出去 那什么是德布罗意波呢 5 二德布罗意关系式 推广 实物粒子也具有波粒二象性 设质量为m 以v匀速运动的粒子也具有频率 波长 光的波粒二象性 6 实物粒子 注意 1 对m0 0的实物粒子 V是指粒子的速度 群速 故不存在V 的关系 2 DeBroglie关系式可解释玻尔H原子理论的定态条件 低速V c 7 V C 设电子在rn轨道上运动 其物质波一定是一驻波 因只有驻波是一稳定的振动状态 不辐射能量 所以一定满足 证毕 DeBroglie关系式可解释玻尔H原子理论的定态条件 8 解 由此得 代入数据可得 与X射线波段相当 根据德布罗意关系 此时电子的波长为 例 计算电子经过U1 100V和U2 10000V的电压加速 V C 后的德布罗意波长 1和 2分别是多少 经过电压U加速后 电子的动能为 EK的单位是eV 9 三物质波的实验验证 戴维逊 Davisson 革末 Germer 实验 1927 电子双缝干涉图样 杨氏双缝干涉图样 10 戴维孙 Davisson 革末 Germer 实验 1927 当满足2dsin n n 1 2 3 时 应观察到电流I为极大 当 2C 3C 时 实验观察到I为极大 11 G P 汤姆孙 G P Thomson 实验 1927 1929年德布罗意获诺贝尔物理奖 电子通过金多晶薄膜衍射 1937年戴维孙 G P 汤姆孙共获诺贝尔物理奖 12 约恩孙 Jonsson 实验 1961 电子单 双 三 四缝衍射实验 质子 中子 原子 分子 也有波动性 宏观粒子m大 0 表现不出波动性 13 实验验证 质子 中子和原子 分子等微观粒子都具有波粒二象性 并都满足德布罗意关系 1993年克罗米等人用扫描隧道显微镜搬动48个Fe原子到Cu表面上构成半径为7 13nm的圆柱形量子围栏 并观察到了围栏内铜表面的电子产生的圆柱形驻波 量子围栏 QuantumCorral 中的驻波 14 超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜 15 扫描隧道显微镜中的原子形象 16 例1求速度v 5 106m s的 粒子的物质波波长 求m0 0 04Kg的子弹 v 1000m s物质波的波长 解 解 17 例2设光子和电子的波长均为2nm 则它们的动量 动能和总能量各是多少 它们的频率各是多少 解 由于电子和光子的波长相同 所以它们的动量也相同 均为 光子的动能与总能量相同 18 电子的动能和总能量不相等 分别计算 电子的总能量由相对论公式 有 可见Pc E0 因此有 所以 可以不考虑相对论效应 因此有 19 光子的频率 电子的频率 20 四不确定关系 测不准关系 引言 在介绍玻尔理论时 就曾指出它是一个半经典半量子产物 用到了确定位置和轨道与动量的概念 就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量 对具有波粒二象性的微观粒子 这种概念正确吗 1由电子衍射实验推证测不准关系 电子具有波粒二象性 电子波长为 则让电子进行单缝衍射则应满足 21 1 位置的不确定程度 电子在单缝的何处通过是不确定的 只知是在宽为a的的缝中通过 结论 电子在单缝处的位置不确定量为 22 2 单缝处电子的动量的不确定程度 先强调一点 电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果 不能归于外部的原因 即不是外界作用的结果 显然 电子通过单缝不与单缝材料作用 因此通过单缝后 其动量大小P不变 但不同的电子要到达屏上不同的点 故各电子的动量方向不同 Pa Pb Pd Pe Pc 23 即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值 单缝处 衍射角为 的电子在X轴上存在动量的分量 电子大部分都到达中央明纹处 作为分析 要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量 可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究 即正负一级暗纹间的电子来研究 这部分电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为 24 明纹 暗纹 电子的单缝衍射实验 一级暗纹 电子经过缝后x方向动量不确定性 若考虑次极大 即考虑到还存在 1方向的电子 这些方向电子的动量不确定量还要大 则有 25 1927年 德国的物理学家海森堡在量子力学中给出了更准确的关于位置q和动量P的不确定量满足如下关系式 2海森伯不确定关系式 测不准关系 对三维直角坐标系有 坐标和动量不能同时精确测量 26 物理意义 1 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量 它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 2 不确定的根源是 波粒二象性 不确定关系更确切 更准确地反映了微观粒子的本质 这是自然界的根本属性 27 设有一个速度为v 质量为m的粒子 其能量 考虑到E的增量 能量与时间不确定关系式 3能量与时间不确定关系 28 能级E的值有一定的不确定量性说明能级有一宽度 即能级不是单一的 原子在激发态有一定的寿命 即原子在时间 内能保持这个状态 经过时间 后原子状态将会发生显著变化 注意 1 原子发光有一定的谱线宽度 2 若电子在某能级上停留时间用平均寿命 t来表示 推论 29 注意 h具有焦尔秒的量纲 而 x p E t均具有焦尔秒的量纲 x P E t均称为共轭物理量 一对共轭物理量的不确定量的乘积 30 2 不确定关系是粒子波粒二象性所决定的 不能理解为仪器的精度达不到 4不确定关系的进一步讨论 1 不确定关系意味着两个互相制约 互成反比的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地减小 比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置 但单缝隙越窄 x越小 衍射也越厉害 动量的不确定量也大 如果要减小动量的不确定量 则单缝的宽度就要增大 位置的不确定量也就变大 31 例1试比较电子和质量为10g的子弹在确定他们的位置时