2015年中考中解直角三角形习题.doc

解直角三角形培优训练题（2015.12.5）1（2015江苏江阴长泾片期中）2015年 4月18日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30，A处测得点P的仰角为45，试求A、B之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）2（2015江苏江阴青阳片期中）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB5米(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米) (2)若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan4000.84， sin4000.64， cos400)3（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处.（1） 求点C与点A的距离（精确到1km）(2)确定点C相对于点A的方向.（参考数据：1.414，1.732）w4（2015江苏江阴要塞片一模）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA=90，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC=30，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD=60，又测得AD=1m请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度5. (2015屯溪五中3月月考)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（结果都保留根号）(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离6. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画.聪聪站在距壁画水平距离15米的地面，自A点看壁画上部D的仰角为，看壁画下部C的仰角为，求壁画CD的高度.（参考数据：，精确到十分位） 7. (2015安庆一摸)为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航.2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点A处观测到其正东方向80海里处有一灯塔S，该舰艇沿南偏东450的方向航行，11时到达观察点B，测得灯塔S位于其北偏西150方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数据：）8. （2015无锡市新区期中）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=30cm（1）如图2中，当CDAB于D时，测得BAC=24，求此时支撑臂CD的长（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得BAC=12，求此时AD的长（结果保留根号）【参考数据:sin24=0.40，cos24=0.91，tan24=0.46，sin12=0.20】9. (2015合肥市蜀山区调研试卷)近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB=10m，BDAB，BAD20o，点C在BD上，BC=1m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度.（结果精确到0.1m，参考数据：0.34，0.94，0.36）10. （2015福建漳州一模）（满分9分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家4A级旅游景区。某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚处测得山顶的仰角为45，沿着坡角为30的山坡前进200米到达处，在处测得山顶的仰角为60，求山的高度BC（结果保留三个有效数字）(已知)300600第23题 来*源:%zzstep.&com11.（2015广东广州一模）如图M18，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿AC方向前进73.2 m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60，山坡BE的坡度i1，求塔高(精确到0.1 m，1.732)12 （2015广东高要市一模）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41，1.73）来%源#:zzst13（2015山东滕州东沙河中学二模）如图2所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为1，且在水平线上的射影AF为14 m现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1=1082，tan2=0412如果安装工人已确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）?图214.（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74，BEQ30；在点F处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）图415（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）如图4，李明在大楼27米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角，山脚B处的俯角，已知该山坡的坡度i（即）为，点在同一个平面内点在同一条直线上，且 （1）山坡坡角（即）的度数等于 度；（2）求的长（结果保留根号）16（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图6，某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45；在点E处测得点C的仰角为30，测得点A的仰角为37又测得DE的长度为9米（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（参考数据：173，sin37，cos37，tan37）图6图817（2015山东潍坊第二学期期中）如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）18.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=x cm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=y cm（1）求AB的长；（2）当时，求y的值；（参考数据：，结果精确到01 cm，可使用科学计算器）（3）当点P运动时，试求出y与x的函数关系式图1图2第5题19.( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)（6分）如图，要测量小山上电视塔BC 的高度，在山脚下点A测得：塔顶B 的仰角为BAD=40，塔底C 的仰角为CAD=40，AC=200米，求电视塔BC 的高（结果用非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）20（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔DE45320米，月亮山海拔CF44200米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图，已知tan015987，tan015847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到01秒）来21（2015辽宁东港市黑沟学校一模，12分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73），22 （2015山东省东营区实验学校一模） 如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A67，B37.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37)23. （2015广东中山4月调研）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0.1）（sin250.42，cos250.91,sin370.60，tan370.75）24. （2015山东枣庄一摸）如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49方向，小岛B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）25. (2015山东济南模拟)MNCAB如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30，测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A、B的距离26. (2015江苏扬州宝应县一模)(本题10分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=600，(1)求山坡高度；(2)为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？DABCE27. (2015江苏无锡北塘区一模)(本题满分8分)如图，已知MON25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON当AC5时，求AD的长(参考数据：sin250.42；cos250.91；tan250.47，结果精确到0.1)OABCDMN（第21题）28. (2015江苏无锡崇安区一模)(本题满分8分)如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，已知B45，tanACB3，AC，求：(1)ABC的面积；(2)sinACD的值. ABCD29. (2015江苏南京溧水区一模)(8分)如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18，且OAOB3m(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1 m)；(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线(写出画法，并保留画图痕迹)，并求出点A运动路线的长(参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32)ABO（第22题）