数学人教版八年级下册勾股定理及逆定理复习习题训练.docx

人教版数学八年级下册勾股定理习题训练教学设计一、内容和内容分析1.内容 勾股定理和其逆定理的应用、变式训练2.内容分析本教学内容是人教2011版八年级下册第十七章勾股定理小结中的习题训练。初中数学新课程标准（2011版）中提出：“探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题”，所以本课是对勾股定理及逆定理的应用的综合训练，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力通过本课学习可以让学生深刻体会数形结合数学思想在实际生活中的大量运用，使学生明白数学学习的重要性。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：勾股定理及逆定理的综合应用。二、教学目标分析知识与技能 掌握勾股定理及逆定理，以及变式的简单应用，理解定理的一般应用方法。过程与方法 以基础题，能力提升题为基本线索，以“学案导学、主动探究”的教学理念，分析引导、师生、生生互动为主的启发式方法组织教学。让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展学生数与形结合的数学思想。情感、态度和价值观 通过对勾股定理及逆定理的应用训练，培养学生学习数学的兴趣和爱国热情，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯。三、学情分析八年级学生下学期时已经初步具备了理性思维能力和分析问题能力，在几何方面已接触了三角形的全等、几种特殊三角形等知识，在七年级时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的认识基础和活动经验基础。而勾股定理及逆定理是在几何图形中探究数量关系，学生接触不多，可能会出现分不清直角边和斜边、理不清多个直角三角形之间的关系、不能结合其它三角形知识等问题，需要通过针对训练、分类探究解决学习上的困难。 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：勾股定理在方程建模、轴对称、立体图形中的应用。四、教学策略与手段本课教学运用学案导学、主动探究教学模式，采用问题引导、小组合作、分类探究的策略，结合多媒体进行教学。五、课前准备1.学生的学习准备：学习用具、每小组一套圆柱体模型、小剪刀2.教师的教学准备：学生用学案、多媒体课件六、教学过程分析本节课设计了五个环节，第一环节：创设情景、明确目标；第二环节：自主学习、指向目标；第三环节：合作探究、达成目标；第四环节：总结梳理、内化目标；第五环节：达标检测、反思目标。一、创设情景 明确目标问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？【设计意图】通过情景的创设引入新课，激发学生探究热情，初步感受这节课要研究的方向师：通过本节课的学习，我们将学到如何解决这样的问题。教师板书课题：勾股定理习题训练二、自主学习 指向目标活动1师：首先请同学们独立完成下面的(1)、(2)两个内容，先完成的请举手，老师批改。(1)知识点回顾：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_。即直角三角形两直角边的_等于斜边的_.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是_三角形。 (2)勾股定理及逆定理的直接应用：1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（3）如果c=13，b=12，则a= ； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2 BAB2=AC2+BC2 CAB2=BC2-AC2 DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 5. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会 B可能会 C一定会D以上答案都不对【设计意图】设计活动1的目的，一是复习回顾旧知，做好接受新知的准备；二是检验基本知识的基础运用情况。习题1是逆定理的直接应用；习题2是勾股定理的直接应用，设计3个小题目的是要学生记住基本的勾股数；习题3是要学生会分清直角边、斜边；习题4是分类思想的一个基本应用，使学生感受到在勾股定理中结合分类思想方法；习题5是通过数形结合思想使学生感受到数学在实际生活中无处不在。小组活动：教师点批后，由组长批改，对有困难的同学由组长组织组员进行针对性的辅导。【设计意图】(2)中的习题都是勾股定理及逆定理的直接运用，要求基础较差的学生必须会做，教师通过批改掌握情况，小组内较差的学生通过小组合作达标。通过小组合作培养学生学习上的合作意识和主动意识。问题2：以上的练习题是对勾股定理及逆定理的直接应用。（板书：1.勾股定理及逆定理的直接应用）利用勾股定理及逆定理解决这类问题时，基本方法是什么呢？ 方法归纳：在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等。【设计意图】通过小结使学生明白本课学习的阶段目标，并形成知识的应用方法，学会用建立直角三角形模型的数学思想解决实际问题。三、合作探究 达成目标活动2师：下面我们一起学习勾股定理及逆定理的综合应用。（板书：2.用勾股定理解决较综合的问题）（1）用勾股定理解决较综合的问题例1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形. 问题3：三角形的高可以把三角形分成两个直角三角形。哪个直角三角形中可以找到两边能求第三边？直角三角形ADC中如何用勾股定理？结合我们求出的边长，想一想ABC中哪两条边是相等的？归纳思路：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，再用勾股定理得出AC=AB，即可.【设计意图】通过这几个问题，引导学生主动去找直角三角形，并有意识地去用勾股定理。例2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10。求AF的长.问题4：有折叠必有全等，必形成轴对称。由AB=8，BC=10, 你可以知道哪些线段长？在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？ 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？归纳思路后由学生板演过程。【设计意图】通过一步步的追问，让学生自觉地把折叠中的知识与勾股定理形成紧密的结合。这也为下一章的学习做好了准备。例3.做高线，构造直角三角形. ABC已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，BC=2.求（1）AB 的长；（2）SABC. 问题5：哪些特殊三角形中含有45或60的角？ 怎样作辅助线可以构造这样的三角形？由学生归纳整理思路并发言讲解，师生共同叙述过程。方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题。 【设计意图】通过师生共同活动，锻炼学生归纳能力，培养整理思路后再写过程的意识，体会由一般三角形转化为直角三角形的数学思想。例4. 与轴对称的结合应用AB小河东北牧童小屋如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？分小组讨论，合作交流，学生找出思路后，由学生讲述讨论的方法。由学生叙述过程并点评。【设计意图】通过知识的串连，让学生理解数学学习的循序渐进性。使学生体会到数学来源于生活。活动3师：以上我们学习了在三角形中、在长方形的折叠中、在轴对称中运用勾股定理来解决问题的方法。勾股定理是由直角三角形得到三边之间的数量关系，是由形到数的转化。勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形，它是由三边的数量关系判断一个三角形是直角三角形，是由数到形的转化。同学们要体会数形结合的思想！下面我们来一起研究勾股定理及其逆定理的综合应用。（板书：3.勾股定理及逆定理的综合应用）（2）勾股定理及其逆定理的综合应用例：已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 问题6：图中没有直角三角形，如何构造直角三角形呢？ 构造的直角三角形中能求出哪条边长？ 另一三角形的三边都有了后你能判断它的形状吗？ 想一想如何求四边形 ABCD的面积？师生共同叙述解题过程。【设计意图】这是一个勾股定理与其逆定理的联合应用的典型例题，让学生深刻体会到两个定理各自具备的作用。变式训练：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。学生独立完成，教师抽改，小组合作达标。教师归纳数形结合思想方法。【设计意图】本题与例题有相同的解题方法，只是在求面积时略有不同，学生很容易解决，同时熟悉更多的勾股数，并再次体会数形结合的思想方法。通过解决此题，学生能获得解决问题后的愉悦感，在学习上更有动力。活动4师：用本章知识解决问题的时候常常会用到很多数学思想（数形结合、分类讨论、转化、建模等），所以对本章的复习定位在数学思想方法的理解和应用上。（板书：4.勾股定理结合数学思想方法的应用）（3）勾股定理结合数学思想方法的应用1.方程建模思想例：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？问题7：在RtABC中，BC的长是多少？AC、AD、AB之间是什么关系？ 若设AC的长为x尺，则AD、AB的长应怎样表示？师生共同写出解答过程。方法归纳：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。【设计意图】学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程，让学生明白原来勾股定理还可以这样用！2.转化思想解决引例中的问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？小组活动：学生分活动小组，合作探究蚂蚁爬行的路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，通过观察比较，总结出最短路。让学生发现：沿圆柱体高剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。方法归纳：在立体面上求两点之间的最短距离, 首先画出它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想, 构建出直角三角形模型，利用勾股定理求其长。【设计意图】通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸思想和转化思想，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念四、总结梳理 内化目标师生相互交流总结：1.解决实际问题的方法是建立数学模型求解。2.在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 3.我们学到了用方程思想、转化思想、分类思想等数学思想方法解决问题。【设计意图】用课件中知识树的形式归纳本课所学的知识点，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史五、达标检测 反思目标（好简单！想一想！使劲想！）1.（）一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8cm CcmDcm2.（）已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 _cm时，这三条线段能组成一个直角三角形3. （）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A16B18C19D214. （）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C4D55. （）在ABC中，若AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（ ）A42B32C42或32D37或336. （）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内