七年级数学再探实际问题与一元一次不等式课件人教版.ppt

分析 解含分母的一元一次不等式 一般情况下是先去分母 将不等式去掉分母 再去括号 移项 合并 系数化为1 并将解集在数轴上表示出来 解 去分母 得 去括号 得 移项 得 合并 得 系数化为1 得 问题1 解不等式 2 2x 1 6 9 x 1 4x 2 6 9x 9 4x 9x 6 9 2 5x 5 x 1 x 将不等式的解集在轴上表示为 归纳 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 注意不等号的改变问题 1 什么情况下 购会员证与不购证付一样的钱 2 什么情况下 购会员证比不购证更合算 海中游泳馆每年6 8月出售夏季会员证 每张会员证80元 只限本人使用 凭证购入场券每张1元 不凭证购入场券每张3元 试讨论如何选择才合算呢 3 什么情况下 不购证比购会员证更合算 提出问题 1 什么情况下 购会员证与不购证付一样的钱 2 什么情况下 购会员证比不购证更合算 解 设去游泳馆x次 海中游泳馆每年6 8月出售夏季会员证 每张会员证80元 只限本人使用 凭证购入场券每张1元 不凭证购入场券每张3元 试讨论如何选择才合算呢 1 80 x 3x x 40 2 80 x 3x x 40 答 去游泳馆40次时 购会员证与不购证付一样的钱 去游泳馆超过40次时 购会员证比不购证更合算 去游泳馆少于40次时 不购会员证比购证更合算 3 什么情况下 不购证比购会员证更合算 3 80 x 3x x 40 解决问题 甲商店优惠方案的起点购物款达元后 乙商店优惠方案的起点购物款达元后 我们是否应分情况讨论 可以怎样分情况呢 例题 100 50 2 如果累计购物超过50元而不超过100元 则在哪家商店购物花费小 为什么 3 如果累计购物超过100元 那么在甲店花费一定少吗 甲 乙两商店以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲店累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 在乙店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠 1 如果累计购物不超过50元 则在两店购物花费有区别吗 解 如果累计购物不超过50元 则在两店购物花费一样多 解 如果累计购物超过50元而不超过100元 则在乙店购物花费小 因为在乙店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 而在甲店购物只有超过100元才会有优惠 y1 100 0 9 x 100 解 设累计购物x元 x 100 在乙店购物花费 当y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 时 x 150 当y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 时 x 150 当y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 时 x 150 这就是说 累计购物超过100元且不超过150元时 在乙店购物花费小 累计购物150元时 在两店购物花费一样 累计购物超过150元时 在甲店购物花费小 在甲店购物花费 y2 50 0 95 x 50 甲 乙两商店以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲店累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 在乙店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠 3 如果累计购物超过100元 那么在甲店花费一定少吗 例题 甲 乙两商店以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲店累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 在乙店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠 解 1 如果累计购物不超过50元 则在两店购物花费一样多 2 如果累计购物超过50元而不超过100元 则在乙店购物花费小 因为在乙店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 而在甲店购物只有超过100元才会有优惠 3 设累计购物x元 x 100 在甲店购物花费 y1 100 0 9 x 100 在乙店购物花费 y2 50 0 95 x 50 当y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 时 x 150当y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 时 x 150当y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 时 x 150 答 当累计购物不超过50元或刚好150元时选择两家一样 当累计购物超过50元且不足150元时选择乙商店合算 当累计购物超过150元时选择甲商店合算 故宫博物院门票是每位10元 20人以上 含20人 的团体票8折优惠 现有18位同学结伴去博物院 当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时 李明喊住了他 买20张吧 小华困惑了 18人买20张不是浪费吗 你认为呢 为什么 解 1 我同意李明的观点 因为买18张需18 10 180 元 而买20张每张可以8折优惠 只需花费20 10 80 160 元 省20元 还多两张票 所以李明的办法好 2 设有x x 20 人时 买20张的团体票比普通票便宜 答 超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜 议一议 此外 不足20人时 多少人买20张的团体票比普通票便宜 20 10 80 16 1 某试卷共有20道题 每道题选对了得10分 选错了或不选扣5分 至少要选对道题 其得分才能不少于80分 2 班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品 音乐贺卡或鲜花 已知音乐贺卡每张5元 鲜花每束2元 全班共40人 班长用150元钱最多只能买张音乐贺卡 a 23b 30c 14d 40 a 12 暑假快到了 五名教师带若干名学生去旅游 联系甲 乙两家标价均为1000元的旅游公司 经洽谈后 甲公司的优惠条件是4名教师全额付费 其余75折 即75 乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80 收费 学生正在报名当中 那么应如何选择公司呢 解 设有x名学生参加 甲公司的费用 y甲 1000 4 x 1 1000 75 750x 4750 乙公司的费用 y乙 x 5 1000 80 800x 4000 1 当y甲15时 选择甲公司 2 当y甲 y乙 即750x 4750 800x 4000 x 15时 两公司都一样 3 当y甲 y乙 即750x 4750 800x 4000 x 15时 选择乙公司 答 当学生数多于15人时 选择甲公司 当学生数等于15人时 两公司一样 当学生数少于15人时 选择乙公司 练一练 4 学校为想购买计算器的学生联系了两家公司 两家公司的报价均为50元 并且质量和服务承诺相同 且都表示对学生优惠 甲公司表示每个计算器9折出售 乙公司表示购买100个以上 超过100个的部分按8折收费 假如你是校长该怎样选择这两家公司 解 设学校集体买的计算器为x个 得 2 当购买个数超过100个时 如果选甲公司合算 得0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 答 当购买个数超过100而不超过200时 选甲公司合算 1 当购买个数不超过100个时 选择甲公司合算 如果选乙公司合算 得0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 如果选两家公司一样 得 答 当购买个数超过200时 选乙公司合算 0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 答 当购买个数为200时 两家公司一样合算 思考讨论 两家的报价均为50元 两家的报价相等 问题还是原来的答案 改为 答案还是一样的 50 a 改为 5 暑假期间 我校4名教师打算组织若干名学生去天目湖旅游 联系了两家旅行社 甲旅行社的收费标准是 如果4位老师买全票 则学生按7折优惠 乙旅行社的收费标准是 5人以上 含5人 可购团体票 旅行团体票按原价的8折优惠 这两家旅行社的全票相等 若有7位同学参加该旅行团 问选择哪家旅行社更省钱 参加的同学在什么范围内 选择甲旅行社更省钱 1 两名老师带领若干学生去旅游 游费统一支付 他们联系了两家报价都是100元 人的旅行社 甲旅行社的优惠条件是 两名老师全额付款 其余的七五折 按报价的75 乙旅行社的优惠条件是 所有的人八折 按报价的80 收费 选择哪个旅行社更实惠 讨论题 解 设学生有x人 则选甲旅行社费用为 100 2 100 75 x 200 75x 选乙旅行社费用为 2 x 100 80 160 80 x 2 当200 75x 160 80 x时 x 8 即当学生人数是8时 选择甲乙旅行社费用一样多 1 当200 75x 160 80 x时 x 8 即当学生人数小于8时 选择乙旅行社更实惠 3 当200 75x 160 80 x时 x 8 即当学生人数大于8时 选择甲旅行社更实惠 6 某学校计划购买若干台电脑 现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元 并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是 第一台按原报价收费 其余每台优惠25 乙商场的优惠条件是 每台优惠20 1 什么情况下到甲商场购买更优惠 2 什么情况下到乙商场购买更优惠 3 什么情况下两家商场的收费相同 7 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参加旅游的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少 练习 8 暑假期间 两名家长计划带领若干名学生去旅游 他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社 经协商 甲旅行社的优惠条件是 两名家长全额收费 学生都按七折收费 乙旅行社的优惠条件是 家长 学生都按八折收费 假设这两位家长带领x名学生去旅游 他们应该选择哪家旅行社 9 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过市场调查发现 如果月初出货 可获利15 并可用这些资金再投资其它商品 到月末又可获利10 如果月末出售可获利30 但要付出仓储费用350元 请问根据商场的资金情况 如何购销获利最多 11 某工厂要招聘a b两个工种的工人150人 a b两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元 现要求b工种的人数不少于a工种人数的2倍 那么招聘a工种工人多少人时 可使每月所付的工资最少 问题2 解 去分母 得x 2 6m 1 6x 3 5m 1 去括号 得x 12m 2 6x 15m 3 解得m 2 小芳和爸爸 妈妈三人玩跷跷板 三人的体重一共为150千克 爸爸坐在跷跷板的一端 体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 这时 爸爸的那一端仍然着地 请你猜一猜小芳的体重应小于 a 49千克b 50千克c 24千克d 25千克 走进生活 1 一组学生到校门口拍一张合影 乙知冲一张底片需要0 6元 洗一张照片需要0 4元 每人都要得到一张照片 每人分担的钱不能超过0 5元 那么参加合影的同学至少有几人 解 设参加合影的人数有x人 0 6 0 4x 0 5x解得 x 6答 参加合影的至少有6人 2 某人问一位老师 他所教的班有多少名学生 老师说 一半的学生在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还