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文档简介

归纳推理 教学目标 1 了解归纳推理的概念及其特点 2 了解归纳推理的过程 3 能正确地运用归纳推理进行简单的推理 前提当n 0时 n2 n 11 11当n 1时 n2 n 11 11当n 2时 n2 n 11 13当n 3时 n2 n 11 17当n 4时 n2 n 11 23当n 5时 n2 n 11 31 结论对于所有的自然数n n2 n 11的值都是质数 11 11 13 17 23 31都是质数 歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 即 偶数 奇质数 奇质数从而简称 任何不小于 的偶数都可以表示为两个素数之和 歌德巴赫猜想 结论 引例1 观察下列算式及右图 1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 你能得出怎样的结论 1 3 5 7 9 2n 1 n2 从个别事实中推演出一般性的结论 称为归纳推理 归纳推理的几个特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 需证明 归纳推理的一般步骤 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 提出带有规律性的结论 即猜想 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 例1 已知数列 an 的第1项a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 分别把n 1 2 3 4代入得 归纳 可用数学归纳法证明这个猜想是正确的 例2 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 归纳 例3 2004春季上海 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图形中有个点 1 2 3 4 5 例4 2005年广东 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 f 4 当n 4时 f n 用n表示 累加得 例5 根据关系式 猜测sn 分析 结论 猜想一定正确吗 你能证明吗 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 回顾小结 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 2 归纳推理 部分到 整体个别
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