绝对值定值、最值探讨.doc

绝对值定值、最值探讨例题精讲板块一：绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离一、绝对值定值探讨【例1】 若的值为常数，试求的取值范围【巩固】 若的值是一个定值，求的取值范围.【巩固】 如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定值为 【例2】 已知，化简【例3】 已知代数式，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）A ， B ， C ， D ，【例4】 是否存在有理数，使？【巩固】 是否存在整数，使？如果存在，求出所有整数，如果不存在，请说明理由【例5】 将个数任意分为两组（每组个），将一组从小到大排列，设为，另一组从大到小排列，设为，求代数式的值二、绝对值最值探讨【例6】 设，其中，求的最小值.【巩固】 已知，求的最大值与最小值【例7】 已知，那么的最大值等于 【巩固】 如果，且，求的最大值和最小值【巩固】 已知，求取何值时的最大值与最小值【例8】 已知，设，求的最大值和最小值【巩固】 已知是实数，求的最小值【巩固】 已知是实数，求的最小值【例9】 设是常数（是大于的整数），且，是任意实数，试探索求的最小值的一般方法【巩固】 的最小值为 【巩固】 试求的最小值【例10】 设，求当取何值时的最小值【例11】 正数使得关于的代数式的最小值是，那么的值为 【例12】 若、是个不同的正整数，取值于，记，则的最小值是 【例13】 在数轴上把坐标为的点称为标点，一只青蛙从点出发，经过次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例14】 如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【例15】 如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？【例16】 （6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，个工厂，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？【例17】 先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离。如图乙，如果直线上有台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离，而如果把放在别处，例如处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出来的，因此放在处是最佳选择不难知道，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方，有台机床，应设在第台位置问题：有台机床时，应设在何处？问题：根据问题的结论，求的最小值【例18】 不等式的整数解有 个【例19】 一共有多少个整数适合不等式.【例20】 彼此不等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么，的位置关系是【例21】 设，求的最小值，并求出此时的取值【例22】 试求如下表达式的最大值：，其中、是的一个排列课后练习1. 若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？2. 求的最大值和最小值3. 的最小值为，则的取值范围是 4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数