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文档简介
【高考领航】2016高三数学一轮复习 第9章 第2课时 古典概型课时训练 文 新人教版a级基础演练1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()a.b.c.d.解析:选d.小正方体三面涂有油漆的有8种情况,故所求概率为.2(2014高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()a.b.c.d.解析:选b .先找出取两个点的所有情况,再找出所有距离小于正方形边长的情况取两个点的所有情况有10种,两个点距离小于正方形边长的情况有4种,所以所求概率为.故选b.3一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是()a.b.c.d.解析:选c.共有(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑1、红1)、(黑1,红2)、(黑2,黑3)、(黑2,红1)、(黑2,红2)、(黑3,红1)、(黑3,红2)、(红1,红2)10个结果,同色球为(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑2,黑3)、(红1,红2)共4个结果,p.4(2015亳州质检)已知集合m1,2,3,4,n(a,b)|am,bm,a是集合n中任意一点,o为坐标原点,则直线oa与yx21有交点的概率是()a.b.c.d.解析:选c.易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合n中共有16个元素,其中使oa斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.5(2014高考新课标全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()a.b.c.d.解析:选d.解决本题的关键是求出可能结果的种数,另外,可用间接法求解4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种),其中仅在周六(周日)参加的各有1种,所求概率为1.6(2014高考广东卷)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为_解析:先列举出所有基本事件,再从中找出符合条件的,代入古典概型概率公式求解总的取法有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中含有a的有ab,ac,ad,ae共4种,故所求概率为.答案:7将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_解析:正确列出所有的基本事件,再求解两本不同的数学书用a1,a2表示,语文书用b表示,则(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1)于是两本数学书相邻的情况有4种,故所求概率为.答案:8(2014高考江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_解析:先找出取两个数的所有情况,再找出所有乘积为6的情况取两个数的所有情况有:(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况乘积为6的情况有:(1,6),(2,3),共2种情况所求事件的概率为.答案:9(2014高考天津卷)某校夏令营有3名男同学a,b,c和3名女同学x,y,z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学abc女同学xyz现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件m发生的概率解析:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为a,b,a,c,a,x,a,y,a,z,b,c,b,x,b,y,b,z,c,x,c,y,c,z,x,y,x,z,y,z,共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为a,y,a,z,b,x,b,z,c,x,c,y,共6种因此,事件m发生的概率p(m).b级能力突破1某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级a和获得等级不是a的机会相等,物理、化学、生物获得等级a的事件分别记为w1,w2,w3,物理、化学、生物获得等级不是a的事件分别记为w1,w2,w3.则该同学参加这次学业水平测试获得两个a的概率为()a. b.c. d.解析:选a.该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩所有可能的结果有8种,分别为(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3)有两个a的情况为(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),(w1,w2,w3),共3种,从而其概率为p.2我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性,若从中任选2名,则至少有1名女性的概率为()a.b.c.d.解析:选a.用ai表示男性,其中i1,2,3,bj表示女性,其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件a,“选出的2名有1名男性1名女性”为事件b,“选出的2名全都是女性”为事件c,则事件a包含(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共3个基本事件,事件b包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个基本事件,事件c包含(b1,b2),共1个基本事件事件a,b,c彼此互斥,事件至少有1名女性包含事件b和c,所以所求事件的概率为.3(2014高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()ap1p2p3bp2p1p3cp1p3p2dp3p1p2解析:选c.利用古典概型求各个事件的概率,再比较大小随机掷两枚质地均匀的骰子,所有可能的结果共有36种事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)共10种,其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件,所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.4在集合a2,3中随机取一个元素m,在集合b1,2,3中随机取一个元素n,得到点p(m,n),则点p在圆x2y29内部的概率为_解析:点p(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2y29的内部,所求概率为.答案:5(2015浙江联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_解析:列举可知,共有36种情况,和为4的情况有10种,所以所求概率p.答案:6某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率解析:(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1,即mn0.45.由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n0.1,所以m0.450.10.35.(2)由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x1,x2,x3;等级为5的零件有2个,记作y1,y2.从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为(x1,x
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