吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.3.1 空间中的垂直关系学案（无答案）新人教A版必修2.doc_第1页
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2.3.1 空间中的垂直关系第一课时 直线与平面垂直一、复习：（1）在平面上两条直线垂直是如何定义的？ （2）在平面上线段ab 的垂直平分线有几条？在空间呢？ （3）在右图的长方体中，棱aa1 与棱ab有何关系？棱aa1 与棱ad有何关系？ 棱aa1 与平面abcd有何关系？ 二、自主学习：自学-回答； 1。线线垂直：在空间，如果两条直线 或平移后 ，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直。 2。直线与平面垂直： 定义： 如果一条直线（ab）和一个平面（）相交于点o，并且和这个平面内过交点（o）的任何直线 ，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的 ，这个平面叫做直线的 ，交点叫做 。垂线上任意一点到垂足间的线段叫做这个点到这个平面的 。垂线段的长度叫做这个 。 性质：由直线与平面垂直的定义可知：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线 。此性质用符号语言表示为： 画法：通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边 。 记法：直线和平面互相垂直，记作： 。3。直线与平面垂直的判定定理：判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。 此定理用符号语言表示为： 推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条 这个平面。 此推论用符号语言表示为： 推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 。此推论用符号语言表示为： 思考：垂直于同一条直线的两个平面有怎样的位置关系？三、典型例题：自学例1、例2、例3 补充例4如图1-2-62所示，直角所在平面外一点s，且sa=sb=sc，点d为斜边ac的中点。（1）求证：sd平面abc；（2）若ab=bc，求证：bd面sac。四、学生练习：练习a、b五、小结：六、作业： 1空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是（ ）a垂直且相交b相交但不一定垂直c垂直但不相交d不垂直也不相交2已知平面及外一直线，下列命题中：若垂直内两直线，则；若垂直内所有直线则；若垂直内两条平行直线，则；若垂直内无数条直线，则；若垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（ ）a0 b1 c2 d3 3。直线 ab,b平面，则a与的位置关系是 （ ） a。a b. a c.a d. a 或a 4。下列命题中，正确的是 （ ） a。 b。 c。 d。 5。已知在平面内，a=90，da平面，则ca与db的位置关系是 。6。rt中，d是斜边ab的中点，ca=6，bc=8，ec平面abc，且ec=12
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