吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 函数的奇偶性学案 理 (1).doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 函数的奇偶性学案 理 一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页第36页）1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤（1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2） 确定fx与f-x的关系；（3） 作出相应结论3、 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）f(x)为偶函数fx=f(|x|)（4）若奇函数f(x)的定义域包含0，则 f0=0（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)=ax+a-x (a0,a1) 为偶函数;f(x)=ax-a-x (a0,a1) 为奇函数;（2）、f(x)=loga1-x1+x(a0,a1) 为奇函数;（3）、f(x)=loga(x+x2+1)(a0,a1) 为奇函数;（4）、f(x)=x+1x为奇函数;（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究探究一：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性（1）、f(x)=x - 1x （x0）（2）、f(x)=x2 （x-1，3）（3）、例2: 函数f(x)的定义域为r，且对任意的a、br，f(a+b) = f(a)+f(b), （1）、判断f(x)的奇偶性，并证明。（2）、若f(-3)=a，用a表示f(12)例4：已知函数f(x)= ln1-x1+x- - x2 若f(a)=b ,则f(-a) =三、方法提升1、 判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。2、 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。3、 函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、 要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。四、反思感悟 五、课时作业1【2014全国1高考理第3题】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）a是偶函数 b 是奇函数 c. 是奇函数 d是奇函数2(2010新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4 cx|x6 dx|x23(2010郑州)定义在r上的函数f(x)满足：对于任意，r，总有f()f()f()2010，则下列说法正确的是()af(x)1是奇函数 bf(x)1是奇函数cf(x)2010是奇函数 df(x)2010是奇函数 4、(2010江苏)设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为_5已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_.6对于定义在r上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_若f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点a(1,0)对称；若对xr，有f(x1)f(x1)，则yf(x)的图象关于直线x1对称；若函数f(x1)的图象关于直线x1对称，则f(x)为偶函数函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称7已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函数定义求得a；(2)先分析函数f(x)的单调性，根据单调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题8设函数f(x)的定义域为r，对于任意的实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，求证：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(，)上是减函数课时作业部分题提示： (2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即对tr有：3t22tk0，从而412k0k.证明：(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.再令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)设x1、x2(，)且x1x2，则x2x10，当x0时，f(x)0，f(x2x1)0.