北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 推理与证明.doc

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题如果ab,那么a3b3时,下列假设正确的是( )aa3b3ba3b3或a3=b3ca3b3【答案】b2已知是锐角，则下列各式成立的是( )abcd【答案】c3每设则( )a都不大于b都不小于c至少有一个不大于d至少有一个不小于【答案】c4观察式子：，则可归纳出式子为( )abc d【答案】c5用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是( )a，都能被5整除b，都不能被5整除 c不能被5整除 d，有1个不能被5整除 【答案】b6“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于( )a演绎推理b类比推理c合情推理d归纳推理【答案】a7某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的( )a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 结论正确【答案】a8我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a（，4）b（3，6） c.（0，）d（2，3）【答案】c9给出下列四个推导过程：a，b，（ba）+（ab）2=2; x，y，lgx+lgy2;ar，a0，（4a）+a2=4;x，yr，xy0，（xy）+（yx）=-（-（xy）+（-（yx）-2=-2.其中正确的是( )abcd【答案】d10一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第9行中的第4个数是( )a132b255c259d260【答案】c11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )a289b1 024c1 225d1 378【答案】c12推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等以上推理的方法是( )a归纳推理b类比推理c演绎推理d以上都不是【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 。【答案】14观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 从中归纳出的一般性法则是_【答案】15已知x0，由不等式2=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nn*)，则a=_【答案】16已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用三段论方法证明：【答案】因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得(省略了大前提，小前提）18用适当方法证明：如果那么。【答案】.19若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(2）已知函数具有性质，求的取值范围；(3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.【答案】（1）代入得：即，解得函数具有性质. (2）的定义域为r，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得 综合,可得(3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质. 解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质. 下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.20abc的三个内角a、b、c成等差数列， 分别为三个内角a、b、c所对的边，求证： 。【答案】要证，即需证。即证。又需证，需证abc三个内角a、b、c成等差数列。b=60。由余弦定理，有，即。成立，命题得证。21已知是整数，是偶数，求证：也是偶数【答案】（