八年级数学18.1探索勾股定理（1）课件人教版.ppt

18 1探索勾股定理 1 合作学习 1 作两个直角三角形 使其两直角边分别是3厘米和4厘米 5厘米和12厘米 2 分别测量两个直角三角形的斜边的长度 3 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之前 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 赵爽弦图 赵爽弦图 表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国数学的骄傲 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理 而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明 最早对勾股定理进行证明的 是三国时期吴国的数学家赵爽 正因为此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 例1 已知 abc中 c 90 bc a ac b ab c已知 a 1 b 2 求c 已知 a 15 c 17 求b 已知 a b 求c 4 已知 c 34 a b 8 15 求a b c 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图 尺寸如图所示 求两孔中心a b之间的距离 单位 毫米 1 下图中的三角形是直角三角形 其余是正方形 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 想一想 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 1 一高为2 5米的木梯 架在高为2 4米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少 a b c 算一算 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 议一议 荧屏对角线大约为74厘米 46 58 2 一高为2 5米的木梯 架在高为2米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少米 a b c 1 直角 abc的两条直角边a 3 b 4 求斜边c 5 解 c 90 bc2 ac2 ab2又 ac 2米ab 2 5米 bc ab2 ac2 1 5米 1 直角 abc的两直角边a 5 b 12 c 2 直角 abc的一条直角边a 10 斜边c 26 则b 已