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19 2特殊的平行四边形矩形 八年级数学 观察 联想 第十九章四边形 八年级数学 定义 第十九章四边形 我们生活中充满了矩形这种几何图形 教室里的黑板 门窗 课桌的桌面 信封明信片等都是矩形的形状 你知道什么是矩形吗 你是否了解这种几何图形的性质呢 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 八年级数学 活动一 第十九章四边形 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 演示 b 1 随着 a的变化 两条对角线的长度怎样变化的 2 当 a变为直角时 平行四边形成为一个矩形 这时它的其他内角是什么样的角 3 当 a是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 随着 a的变化 一条对角线在变长 一条在变短 都变为了直角 两条对角线相等 八年级数学 活动一 第十九章四边形 八年级数学 百炼成金 第十九章四边形 综上所述可得矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形本身是平行四边形 所以它具有平行四边形的所有性质 定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形abcd是矩形 分析 由矩形的定义 利用对角相等 邻角互补可使问题得证 证明 四边形abcd是矩形 a 900 四边形abcd是平行四边形 c a 900 b 1800 a 900 d 1800 a 900 求证 a b c d 900 四边形abcd是矩形 八年级数学 矩形的性质 第十九章四边形 定理 矩形的两条对角线相等 已知 ac bd是矩形abcd的两条对角线 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 ab dc abc dcb 900 分析 根据矩形的性质性质 可转化为全等三角形 sas 来证明 bc cb abc dcb sas ac db 八年级数学 矩形的性质 第十九章四边形 设矩形的对角线ac与bd交于点e 那么 be是rt abc中一条怎样的特殊线段 它与ac有什么大小关系 为什么 由此可得推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 be是rt abc中斜边ac上的中线 be等于ac的一半 ac bd be de 议一议 八年级数学 第十九章四边形 矩形性质的应用 已知 如图 ac bd是矩形abcd的两条对线 ac bd相交于点o aod 1200 ab 2 5cm 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 bd 2ab 2 2 5 5 cm ac bd 且 dab 900 aod 1200 八年级数学 第十九章四边形 oda oad 生活中的数学 给你一根足够长的绳子 你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗 你怎样检查 解
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