高中数学 第2部分 模块验收评估 新人教A版必修2.doc

三、模块验收评估(教师用书独具)考前热身自评，学习效果心知肚明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：选c由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选c.2如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()a6b12c18 d24解析：选b正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是一个圆环，该几可体是一个圆台，且圆台的上、下底半径分别为1和2，母线为4，s侧(rr)l(12)412.3一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为()a27 b18c9 d54解析：选a设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a254，a3.又2ra，ra，s表4r2427.4 已知高为3的直棱柱abcabc的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥babc的体积为()a. b.c. d.解析：选dvbabcsabch3.5 已知直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1l2，则x()a2 b2c4 d1解析：选a因为直线l1经过两点(1，2)，(1,4)，所以直线l1的倾斜角为.而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，所以，x2.6一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于()a6 b2c. d2解析：选c由正视图可知该三棱柱的底面边长为2，棱柱的高为1，故其体积v21.7 直线xky0,2x3y80和xy10交于一点，则k的值是()a. bc2 d2解析：选b解方程组得则点(1，2)在直线xky0上，得k.8圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于a，b两点，则ab的垂直平分线的方程是()axy30 b2xy50c3xy90 d4x3y70解析：选cab的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线，两圆的圆心为(2，3)，(3,0)，则所求直线的方程为，即3xy90.9在四面体abcd中，棱ab，ac，ad两两互相垂直，则顶点a在底面bcd上的投影h为bcd的()a垂心 b重心c外心 d内心解析：选aabac，abad，acada，ab平面acd，abcd.ah平面bcd，ahcd，abaha，cd平面abh，cdbh.同理可证chbd，dhbc，则h是bcd的垂心10 设球的体积为v1，它的内接正方体的体积为v2，下列说法中最合适的是()av1比v2大约多一半bv1比v2大约多两倍半cv1比v2大约多一倍dv1比v2大约多一倍半解析：选d设正方体的棱长为a，则正方体的体积为v2a3，则球半径为a，球体积v1a3，则v1v2a3a3(1)a31.72a3.二、填空题11 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是4，高为1，中间圆柱的底面直径为2，高为4，所以该组合体的体积为222112412.答案：1212已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)解析：由面面平行和线面平行的定义知若m，则m；由线面垂直的定义知若m，则m.答案：(1)(2)13 如图，将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥dabc中，给出下列三种说法：dbc是等边三角形；acbd；三棱锥dabc的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)解析：取ac的中点e，连接de，be，则deac，beac，且debe.又deecbe，所以dcdbbc，故dbc是等边三角形又ac平面bde，故acbd.又vdabcsabcde11，故错误答案：14已知直线l经过点p(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_解析：(41)2(32)21025，点p在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4代入圆的方程，得y2或y6，此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，当弦长为8时，圆心到直线的距离为3，则3，解得k.则直线l的方程为y3(x4)，即4x3y250.答案：4x3y250或x4三、解答题15已知两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点p，求：(1)过点p且过原点的直线方程；(2)过点p且垂直于直线l3：x2y10的直线l的方程解：由解得点p的坐标是(2,2)，(1)所求直线方程为yx.(2)所求直线l与l3垂直，设直线l的方程为2xyc0.把点p的坐标代入得2(2)2c0，得c2.所求直线l的方程为2xy20.16某几何体的三视图如图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：pd平面agc.证明：平面pbd平面agc.解：(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：如图，连接ac，bd交于点o，连接og，因为g为pb的中点，o为bd的中点，所以ogpd.又og平面agc，pd平面agc，所以pd平面agc.连接po，由三视图，po平面abcd，所以aopo.又aobo，bopoo，所以ao平面pbd.因为ao平面agc，所以平面pbd平面agc.17已知圆c：x2y28y120，直线l经过点d(2,0)，且斜率为k.(1)求以线段cd为直径的圆e的方程；(2)若直线l与圆c相离，求k的取值范围解：(1)将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为c(0,4)，半径为2.所以cd的中点e(1,2)，|cd|2，r，故所求圆e的方程为(x1)2(y2)25.(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆c相离，则有圆心c到直线l的距离2，解得k.18(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，fc平面abcd，aebd，cbcdcf.(1)求证：bd平面aed；(2)求二面角fbdc的余弦值解：(1)证明：因为四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，所以adcbcd120.又cbcd，所以cdb30，因此adb90，即adbd.又aebd，且aeada，ae，ad平面aed，所以bd平面aed.(2)如图，取bd的中点g，连接cg，fg，由于cbcd，因此cgbd，