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运动学典型例题解析1.竖直上抛运动对称分析:例:一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA,两次经过一个较高点B的时间间隔为tB,则A、B之间的距离是( )Ag(tA2-tB2)/2 B. g(tA2-tB2)/4 C. g(tA2-tB2)/8 D. g(tB2-tA2)/2解析:由竖直上抛运动的时间对称性可知,从A点到最高点的时间是tA/2,从B点到最高点的时间是tB/2,所以从A点到最高点的距离是:hA=1/2*g(tA/2)2从B点到最高点的距离是:hB=1/2*g(tB/2)2所以:A、B之间的距离是:g(tA2-tB2)/82.平抛运动规律的理解和应用:例:以10m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30的斜面上,则物体完成这段飞行的时间是( )A. 3/3 s B. 23/3 s C. 3 s D. 2 s 解析:物体做平抛运动,可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,当物体撞到斜面时,竖直分速度vt=gt,水平分速度是v0,合速度与斜面垂直,可知:gt=v0cot,解得t=3 s例:水平屋顶高H=5m,墙高h=3.2m,墙到房子的水平距离L=3m,墙外马路宽s=10m,欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上,问:小球离开房顶时的速度应满足什么条件。解析:设小球刚好越过墙时,水平初速度是v1 则:H-h=1/2*gt12,解得v1=5m/s;又设小球越过墙后,刚好落在马路右边,此时球的水平速度是v2,则:H=1/2*gt22,解得v2=13m/s;由此可知,小球的速度为:5m/sv13m/s3.自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题:例:在高h处,小球A由静止开始自由落下,与此同时在A正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一个小球B。求A、B在空中相遇的时间和地点,并讨论A、B相遇的条件,不计空气阻力。解析:B球做竖直上抛运动,可看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动,而A球做自由落体运动,所以B球相对A球做速度为v0的匀速直线运动,A、B间距离为h,要想在空中相遇,则相遇时间h/ v0 一定要小于A降落的时间。A降落的时间t1=t0;如果在B上升阶段相遇,则t0应小于B的上升时间t2,所以h/ v0;所以:当v0A、 A、B一定相遇,当v0,在上升阶段相遇,v0介于两者之间时,在下降阶段相遇。相遇点距地面的高度为:h-1/2*g(h/ v0)24.类平抛运动问题的处理:例:质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑到后逐渐上升,若飞机的水平速度不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力,设飞机的水平方向位移为L,上升的高度为h,问:(1) 飞机受到的升力的大小(2) 飞机上升至h高度时的速度大小解析:(1)飞机在水平方向做匀速直线运动,L= v0t,又因为飞机在竖直方向做初速度为零的匀加速运动,所以:h=1/2*at2;由两式得:a=2h v02/L2,对飞机受力分析:F-mg=ma,所以飞机受到升力大小为:F=mg+2mh v02/L2;(2)设飞机上升高度h时竖直速度为v,则:v2=2ah=4h v02/L2,所以v=v0 /L 例:光滑斜面倾角为,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出,问:小球滑到底端时,水平方向位移多大。解析:小球的运动可以分解为两个分运动,水平方向的匀速直线运动和沿斜面的匀加速直线运动,a=gsin,水平方向s=v0t,沿斜面向下L=1/2*at2所以:s=v05.斜抛运动的分析和研究:例:一座炮台置于距地面60m高的山边,以与水平线成45角的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速度为120m/s,求:(1) 炮弹达到的最大高度(2) 炮弹落到地面的时间和速度(3) 炮弹的水平射程解析:在竖直方向vy=v0sin45,水平方向vx=v0cos45(1) 竖直方向:H=vy2/2g=360m(2) y=vyt-1/2*gt2,代入数据得t17.7s炮弹落到地面时,竖直方向的速度vyt=vy-gt,代入数据得vyt=-92.1m/s所以:v= 代入数据得v125.2m/s(3) 水平射程:x=vxt1501.9m6.常考题型:例:斜面倾角为30,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点,求:(1)A、B之间的距离(2)物体在空中飞行的时间(3)从抛出开始,经过多少时间小球与斜面之间的距离最大。解析:(1)由题意得LABsin30=1/2*gt2 LABcos30= v0t 解得:LAB=4v02/3g将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向,则: v0sin30-gtcos30=0 所以t= v0/3g(2)由以上分析可知:t空= 2 v0/3g (3)t= v0/3g例:如图所示,一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( )A. tan=sin B. tan=cosC. tan=tan D. tan=2tan解析:tan=vy/ v0=gt/ v0 tan=h/x=(1/2*gt2)/(v0t)=(gt)/(2v0)所以:D正确例:A、B两小球同时从距离地面高为h=15m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10m/s,A球竖直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度g取10m/s2,问:(1) A球经过多长时间落地(2) A球落地时,A、B两球之间的距离是多少。解析: (1)
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