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压裂压力诊断优选压裂压力诊断1引言●压裂递减分析的意义

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压裂设计需要真实的储层和压裂液资料，压裂设计的有效性也决定于所需数据的质量

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压裂图示技术，如放射性示踪剂、地面和井底斜仪和各种电磁测量等用于推断裂缝几何尺寸；提供资料有限(裂缝方位、高度)，整个压裂施工结束后才可用

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复杂的微地震测量已被发展应用于推断裂缝的几何尺寸，观察范围有限、仪器昂贵

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压裂施工或压裂后的压力分析，记录的井筒压力为裂缝诊断提供了一种便宜的方法，定量描述了裂缝的延伸，也为主压裂参数的估算提供依据●压裂施工中井底压力变化曲线3h18h

测试压裂或小型压裂是在正式压裂前不加支撑剂的条件下，模拟正式压裂来实现的，图中显示了压力动态的测量顺序

压裂过程的增长、闭合和闭合后期的压裂压力为压裂设计提供了相关的补充资料●主要内容概要

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水力压裂的基本理论：控制水力压裂的三个基本方程物质平衡、压裂液流动、岩石弹性应变—

泵注期间的压力分析：净压力与时间的双对数曲线确定裂缝的几何特征；双对数导数图用于判断复杂的裂缝和支撑剂的影响—

裂缝闭合期的分析：与时间的特殊函数的压降曲线(G曲线)估算液体效率和滤失系数，G函数分析的原理及应用、非理想压力动态分析的校正—

裂缝闭合后：由于液体滤失引起的油藏内动态压力反应，且表现为线性流或一长时间的径向流特征—复杂的测试程序:每一阶段所得压力资料的综合处理●闭合压力（Pc）定义：已有裂缝闭合时的液体压力—理想的情况下（地层均质），pc等于储层中最小就地主应力σmin;即：在整个裂缝高度上出储层的最小应力在大小和方向都没任何改变时，pc=σmin—由于储层岩性的变化、天然裂缝等使得σmin变为就地的方向性的量；此时，pc取决于裂缝几何形状和方向—pc由整个裂缝高度上σmin平均值确定—进行小型压裂测试，可间接估算裂缝的闭合压力

闭合压力（Pc）的评估σmin:在整个产层段内的大小及方向通常变化较大Pc:在整个层段中较为平均—

评估局部应力需要形成较小的裂缝（液体的泵速和排量相对较低）；确定Pc则要求在整个产层厚度上形成水力裂缝，则液体的泵速和排量相对较高—

形成的裂缝较小，则净压力亦较小，关井压力通常作为一阶应力近似值；确定Pc的净压力较高时，此时的关井压力(ISIP)的差异较大，必须采用一定方法进行评估Pc的评估—

阶梯注入测试阶梯注入测试：各阶段持续时间相等(1~2min，排量改变、维持恒定且进行压力记录)，注液增量大致相同

—如还继续进行回流测试，则注入的最后一个阶段的持续时间应较长(5~10min)以确保形成足够尺寸的裂缝注入速率要求：具有低于基质破裂的排量数据和高于裂缝延伸压力的数据，一般：1~10bbl/min(0.159~1.59m3/min)阶梯注入测试的压力与注入速率分析基质注入压力：斜率较大裂缝延伸压力：较平缓一般地，裂缝延伸压力比Pc约高50~200psiC点C：基质注入压力直线外推到注入速率为0的点~测试前的井底压力；如此前无大量液体注入，则为储层压力室内测试验证了方法的可靠性(Rutqvist，1996)

即使没有出现倾斜度较大的表示基质注入压力的直线，在交绘图上较平缓的裂缝延伸压力直线在Y轴上的截距，也近似代表了PcPc的评估—

关井递减曲线测试（校正Pc）关井递减曲线：（时间平方根图）G曲线：导数斜率变化点两条曲线的斜率发生变化点：闭合压力值导数曲线：放大斜度的变化并增强对斜率变化点的识别说明：平方根曲线或G曲线，可能没有明显的斜率变化，或显示多重斜度变化Pc的评估—

关井递减曲线测试可能出现斜率变化的情况：

①裂缝高度从边界收缩②裂缝延伸与收缩之间的过度③裂缝闭合④闭合后，聚合物滤饼固结而且裂缝呈不规则形状⑤储层流体呈线性流动⑥储层流体呈径向流动结论：关井测试通常不能真实反应Pc，不应作为测定Pc的主要方法经验表明：造壁性不足以控制滤失的液体，平方根曲线可以提供较好的闭合显示造壁性液体，G曲线可给出较好的显示Pc的评估—

回流测试

在阶梯注入测试（最后注入阶段延长时间）后，以最后注入速率的1/6~1/4的恒定速率回流一段时间关键：压力下降期间，保持稳定的回流速度裂缝闭合闭合后

两直线交点测定Pc的首选方法：阶梯注入测试与回流测试的结合Pc分析方法的建议(Talley,1999)①除非使用关井阀，否则储层压力应等于或大于井筒静水柱压力；以确保闭合后分析满足无流动假设②对于气井，宜开采前进行测试；以可能减少压降期间井筒中气体膨胀的影响；③闭合后分析是具有非唯一性的反演问题，闭合后分析可由估算的储层压力、闭合时间、初滤失量得以改进。储层压力的估算方法：

a.液体注入前的测得的稳定井底压力

b.液体注入超压储层前测得的稳定地面压力

c.欠压储层，由地面压力和静水柱估算，静水柱压力可由精确测量完全注入井筒内的液体得出

d.依据油田建立的精确储层压力梯度25min的压力导数增加，由于支撑剂加入粘度增加—裂缝高度延伸至高应力隔层时的压力增长在裂缝延伸至隔层前就出现了，因此裂缝延伸至高应力遮挡层在阶段1就不能出现压力下降的特征线性流：压差曲线与导数曲线,斜率均为1/2，两曲线平行径向流：两曲线近似，双对数上斜率为1②近井裂缝扭曲或从孔眼到主裂缝存在弯曲通道当井筒净压力约等于0.1裂缝闭合后的流体流动8由双对数曲线斜率进行裂缝判断(n=0.压裂高粘油层或低渗、高含水饱和度的储层当产层上下隔层的地应力大于产层的应力时，在第一阶段后裂缝的高度被限制；导数曲线：放大斜度的变化并增强对斜率变化点的识别2非理想条件的压降分析④低效率的液体注入不具线性流特征闭合压力的首选方法是阶梯注入测试（最后注入阶段延长时间）与回流测试相结合—裂缝闭合期间，地层开始表现为地层线性流(简称线性流)，其后是传导特性，最后是长时间的拟径向流(简称径向流)导数曲线：放大斜度的变化并增强对斜率变化点的识别造壁性液体，G曲线可给出较好的显示2物质平衡或质量守恒Pc分析方法的建议(Talley,1999)④在深井或高温储层中，由于在关井静水压力下降期间，随着压力下降和温度升高，井筒内液体会膨胀,需安装井下仪表⑤对于空井筒而言，应安装井下关井设备，以尽量减少由于液体膨胀而破坏无流动的假设条件⑥用储层参数的估算值和液体滤失特性设计小型压降测试；就必须满足一定的泵速标准，以在适当时间内形成径向流⑦考虑到压力数据受裂缝表面和滤饼持续固化（挤压）的影响，固化持续时间约是注液时间和闭合时间之和；小型压降测试的关井时间至少为总闭合时间的4~5倍2水力压裂的基本理论

2.1裂缝中流体流动

2.2物质平衡或质量守恒

2.3岩石弹性应变

在停泵期间裂缝几何尺寸变化Pc的评估—回流测试b:液体压力超过σf，天然裂缝有效应力变为负值（张应力），机械地张开；线性流：压差曲线与导数曲线,斜率均为1/2，两曲线平行径向流：两曲线近似，双对数上斜率为1整个压力数据无显著的变化，压力导数在50min时快速增加停泵期间裂缝几何尺寸变化---裂缝穿透的改变2由压力解释裂缝几何尺寸施工早期阶段压力能的处理裂隙滤失达到传统滤失的3倍裂缝增长的特征可由测试试验中泵注期压力分析来区分，并通过压力拟合校正裂缝柔度；特例：如果不存在隔层(△σ=0)，裂缝高度会一直沿着不存在遮挡的方向，基本上径向延伸，表现出连续的压力下降（阶段1）初始的高粘度：克服早期阶段液体长时间暴露于储层温度下降解①除非使用关井阀，否则储层压力应等于或大于井筒静水柱压力；(3)从线性流期间预期的压力动态，可持续约3tc的停泵期3泵注期间的压力分析4闭合后的物理和数学描述PKN的CL可单独求解，而KGD和径向模型要先确定L、R2水力压裂的基本理论

2.1裂缝中流体流动裂缝：一条宽度沿长度和高度而变化的通道缝内压力梯度取决于压裂液的流变性、液体流速、缝宽沿缝长的压力梯度：隐含的假设：未考虑沿缝高方向上缝宽的变化

2.2物质平衡或质量守恒

水基或油基压裂液，液体体积变化相对裂缝弹性应变很小忽略液体的压缩性，使用体积平衡代替质量守恒（例外：泡沫压裂液、酸压中CO2产生）滤失Vlp存储VfpVLS关井期间液体滤失Vf裂缝体积Vprop泵入的支撑剂砂堆体积泵注结束Vi=Vfp+Vlp滤失Vlp存储Vfp泵入体积Vi=qitpVlp→CL,κVfp→w,hf,Lκ:初滤失有效系数

2.2物质平衡或质量守恒压裂液效率：

Vprop—泵入的支撑剂砂堆体积△tc—裂缝闭合时间

2.3岩石弹性应变平面应变模量

液体压力的校正应变方程中假设缝中压力为常数。实际缝中存在压力梯度，故需校正：缝中平均净压力△pf与井筒净压力pnet

之比：β取决于液体粘度、裂缝端部区域的压降●注入期间的净压力系数

a—从井筒到裂缝端由于热效应和剪切梯度造成的流体粘度的减少程度定常粘度剖面：a=0

线性变化的剖面：a=1(即相对于裂缝顶端的0粘度)径向模型:流体从有限的射孔段进入，由于泵入流速高由此产生高的压力梯度，βp<1●裂缝闭合阶段的净压力系数●停泵前后的压力和排量(Nolte,1986)（PKN数值模拟）

停泵后缝中流体流动直到裂缝闭合才结束；停泵后的流动会造成停泵期间裂缝的进一步延伸（液体效率高时更为明显）

裂缝柔度

裂缝柔度Cf：描述了对可压缩性流体系统中，固体物质在外部负荷条件下的应变3泵注期间的压力分析3.1极限液体效率3.2由压力解释裂缝几何尺寸3.3控制裂缝高度延伸期的诊断3.4泵注压降的导数分析3.5非理想裂缝延伸的诊断3.6地层压力能3.7脱砂后的压力动态3.8由双对数曲线斜率进行裂缝判断(n=0.5)3.9近井筒效应3泵注期间的压力分析●净压力方程

增加裂缝的穿透距离L或R，对于PKN模型pnet增加，但对KGD模型和径向模型pnet减少

3泵注期间的压力分析●缝宽方程t*：下降时间(Nolte,1991)3.1极限液体效率典型的压裂液n=0.4~1裂缝增长快慢的比较3.1极限液体效率在双对数坐标中净压力与时间关系为一直线，其斜率等于各自的指数：对于PKN为正值，对KGD和径向情况为负值

对于通常所用压裂液(n=0.5)，PKN情况的斜率都小于1/4，且随液体效率下降而下降●Pnet~t双对数斜率的应用

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径向裂缝延伸例子（）已知：n=0.4双对数坐标系下净压力力的斜率为-0.11

裂缝延伸模型？由压裂液效率极限关系式的理论分析斜率裂缝模型η→0η→1PKN0.1790.263KGD-0.143-0.167径向-0.107-0.1673.2由压力解释裂缝几何尺寸泵注中裂缝的几何形状第一阶段：无论是径向，还是椭圆形模型，净压力随着连续的泵入会降低。斜率为-1/8~1/4,压力下降反映为随着阻力下降、裂缝优先增长，且随着裂缝的扩张裂缝进入非限制区域。阶段1可能发生在相对较小的层或施工层厚很大时裂缝起裂的短时间内3.2由压力解释裂缝几何尺寸第二阶段：当产层上下隔层的地应力大于产层的应力时，在第一阶段后裂缝的高度被限制；裂缝再按圆形扩展，裂缝长度延伸严重，随着缝长大于缝高会造成压力上升；双对数下的斜率1/8~1/4第三阶段：裂缝在限制区域内延伸产生条件：压裂净压力小于隔层应力差的一半(较低应力的遮挡层）在双对数坐标下斜率为正的特征表明了裂缝高度受限特例：如果不存在隔层(△σ=0)，裂缝高度会一直沿着不存在遮挡的方向，基本上径向延伸，表现出连续的压力下降（阶段1）3.2由压力解释裂缝几何尺寸3.2由压力解释裂缝几何尺寸

—在初始裂缝增长中，净压力下降表明裂缝在水平或垂直面内快速展开。

—在初期裂缝延伸后，净压力在双对数下以较小斜率(1/8~1/4)增加，表明垂直裂缝相对于限制的裂缝高度增长，主要在长度方向延伸;在这一时期过后，如果排量降低压力增加，裂缝就可能延伸到隔层。—在裂缝高度增长期中，净压力主要由油藏和穿透层的应力差值控制；此时的压力动态可用于估算应力差值。3.3控制裂缝高度延伸期的诊断—裂缝高度延伸至高应力隔层时的压力增长在裂缝延伸至隔层前就出现了，因此裂缝延伸至高应力遮挡层在阶段1就不能出现压力下降的特征—较高应力的遮挡层通常只有有限的扩展，裂缝延伸穿过遮挡层最终会成为不可限制的缝高延伸，从而产生不利的压裂效果—控制缝高增长的主要参数：储层与隔层的应力差、遮挡层的厚度理想情况下裂缝高度延伸的净压力和柔度（上、下遮挡层具有相同的应力差相等，且无限扩展）

控制缝高增长决定于：pne/△σ

对比率为0.4,可忽略缝高延伸发生；对比率为0.65,总缝高是初始缝高hi的两倍，且每一遮挡层至少是产层厚度的一半以上，以确保连续控制缝高的增长；对比率为0.8，遮挡厚度至少等于油藏厚度Hf/hihi3.4泵注压降的导数分析斜率b：决定于裂缝几何形状和液体流变性及效率；对于压裂施工期间的压力数据，b由裂缝开启时间和闭合压力决定由压力导数估算闭合压力

由注入压力通过选择一值能使净压力与压力导数平行来推出闭合压力3.4泵注压降的导数分析

压力导数对压力变化的敏感度提高了，用于量化缝高延伸至高应力遮挡层的程度；并实现端部脱砂的早期发现整个压力数据无显著的变化，压力导数在50min时快速增加

25min的压力导数增加，由于支撑剂加入粘度增加●泵注压力分析实例

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控制缝高延伸例子控制缝高测试试验分析测试阶段持续12min，接着关井40min;由于地层渗透率高(~250mD),关井较短时间接近油藏压力(~8100psi)闭合压力由测试压裂的阶梯排量测试可得：8910psin=0.44初始压力下降：KGD或径向裂缝模型延伸特征初始双对数斜率-0.18：介于KGD与径向模型边界值之间的情形双对数0.16的斜率：PKN模型，在低的液体效率下延伸泵注最后3.5min排量下降而压力上升，裂缝延伸至高应力的泥岩遮挡层中测试施工中的双对数净压力和压力导数分析3.5非理想裂缝延伸的诊断无限制的缝高延伸—

缝高快速增长穿过一遮挡层裂缝延伸的a、b阶段类似前面的第二、三阶段，当裂缝延伸至低应力区后b段结束C段：缝高没受限增长阶段压力曲线压力导数●非限制缝高增长的油田实例

在泵注约150min后，裂缝高度延伸至低应力砂岩层以上，且伴随着压裂压力稳定下降水平缝的形成—

压力梯度大于上覆压力梯度

岩石应力状态:中—较深油层，水平应力小于上覆应力（垂向应力）；当井底应力小于上覆应力时，裂缝仅在垂直剖面内延伸；当井底施工压力超过上覆或垂向应力时，垂直裂缝也可能包含一水平部分，所谓T型裂缝。条件：①深度较浅，伤害减出了一些上覆重量，降低了垂向应力②大地构造使得水平应力增加③就地低的剪切应力强度使得应力释放，水平应力增加。T型裂缝的压力动态T型裂缝的水平部分剖面发生于压裂压力几乎为常数且近似等于上覆应力时浅煤层浅灰岩层层状砂岩夹层测试施工中T型裂缝的压力动态(2971.84m)双对数净压力曲线正斜率持续约75min，表明裂缝延伸受限；接着压力稳定在10145psi，约为上覆垂向应力值，T型裂缝水平部分延伸天然裂缝的开启—

液体滤失增加图：天然裂隙张开时的压力和宽度σf：天然裂隙中的主应力a:液体压力比σf小，天然裂缝的传导率有一相对较小的增加；继续增加液体压力，使得天然裂缝有效应力降低

b:液体压力超过σf，天然裂缝有效应力变为负值（张应力），机械地张开；c:超过临界值后，天然裂缝导流呈数量级增加，液体滤失增加，造成压裂中砂浆的大量脱水和早期脱砂。Nolte,Simth(1981)给出的裂隙张开临界压力公式：水平应力差较低时，地层中裂隙张开是可能的裂隙中渗透率的改变源于应力和压力的改变,Walsh（1987）：天然裂缝系统压力敏感性滤失(Mesaverde)常规孔隙空间的滤失正比于净压力的平方根常规孔隙空间：压力敏感1.0~1.4裂隙滤失达到传统滤失的3倍CL,,fissure/CL3.6地层压力能

对于PKN模型，由于缝高受限引起的正压力增加后，因以下三种情况之一，而出现定常压力动态：①接近遮挡层的应力，引起缝高显著增长至低应力层②超过上覆地层应力，形成T型裂缝③超过了使天然裂缝张开的主应力以上三者均会产生大量液体滤失，带来施工隐患。应对由地层压力能限制的压裂施工进行修正。压裂施工后期接近压力能出现任何一种导致压力定常的复杂机理时，对于加砂压裂施工，推荐方法是压裂压力保持在地层压力能以下：减少施工规模、泵注排量或压裂液粘度以n=0.5为例：粘度(流变系数)降低2倍,pnet降低22%；

Q降低2倍，pnet降低11%降粘引起的问题：滤失增加，需调整破胶剂和支撑剂程序、液体在储层温度和近井效应下的降解通过降低粘度控制缝高增长(Nolte,1982)a非限制缝高增长b控制缝高增长b:连续降低液体粘度，确保了压力低于地层压能初始的高粘度：克服早期阶段液体长时间暴露于储层温度下降解压裂施工后期中间接近压力能

在加砂压裂中，控制总的滤失量能明显延缓甚至阻止天然缝的张开控制天然裂缝中滤失的措施：

—在整个注前置液过程中加入小粒径的添加剂(300目颗粒)，这样含砂液体滤失进入天然裂缝，提高天然裂缝中液体压力、从一开始就降低滤失

—在加入支撑剂前，使用大固体颗粒的添加剂(100目），在张开的缝中桥塞或阻碍缝的张开，由此控制滤失速度的增加使用100目砂控制向天然裂隙的加速滤失(Warpinski,1990)使用100目砂后，净压力超过先前的净压力能1000psi使用大小不同的颗粒来控制缝高(Nolte,1988)测试压裂：注液20min,压力下降，缝高失控使用支撑剂混合物后，缝高延伸得到控制，净压力较高固体添加剂的正确设计Elbel（1984）：给出了在前置液中以不正确的程序加入大颗粒添加剂(100目砂)的例子

—颗粒基添加剂不应与支撑剂段一块加入，混合后会降低支撑剂总体渗透率

—一般颗粒添加剂使用较小浓度就足以减缓前述的复杂机理（缝高失控、天然裂缝滤失）

—使用颗粒添加剂由于它们能有效地支撑天然裂缝、增加天然裂缝渗透率，对天然裂缝地层是有益的施工早期阶段压力能的处理

在压裂施工早期阶段接近地层压力能，对有效增产是最为不利的策略：改变储层的应力状态（Rhett,1991）应力分析表明：储层孔隙压力的改变会使水平应力改变达到孔隙压力改变的46%~80%.

压裂施工前的长时间生产很可能会使应力变小推荐方法：开始生产一段时间，并实施一较小的压裂3.7脱砂后的压力动态脱砂：在低渗地层中增加缝长为主要目标时不期望地发生，在高渗透地层中为增加产量而有意设计β：缝中平均净压力与井筒净压力之比，泵注结束时为βp低渗透长缝高渗透短缝高液体效率，TSO后斜率为1低液体效率，TSO段的斜率为：1.7TSO压力动态实例(非期望的)3.8由双对数曲线斜率进行裂缝判断(n=0.5)延伸类型双对数斜率解释结果Ⅰ-1/6~-1/5KGDⅠ-1/8~-1/5径向Ⅱ1/6~1/4PKNⅢ在Ⅱ基础上下降控制缝高延伸应力敏感裂缝3.8由双对数曲线斜率进行裂缝判断(n=0.5)延伸类型双对数斜率解释结果Ⅳ0高度延伸通过尖点裂隙扩张T型裂缝Ⅴ≥1受限扩展Ⅵ在Ⅳ段后变为负值缝高延伸失控3.9近井筒效应

注入流体在进入主体裂缝前经历了压力损失，这使得井底测量压力值不能真实反应裂缝动态，使注入压力解释复杂化近井筒压力损失原因：①射孔孔眼不足：射孔作业不当、孔眼清洁差（堵塞）、地层未有效破裂②近井裂缝扭曲或从孔眼到主裂缝存在弯曲通道③射孔相位不当孔眼摩阻的压力动态支撑剂泵入后，孔眼直径加大—泵注排量为常数时，射孔孔眼摩阻由测试压裂期间和正式施工期间的前置液施工压力以常数增加来描述—净压力明显偏高而双对数斜率下降表明描述孔眼摩阻的净压力曲线不正确由岩石和套管环空造成的尖点如果孔眼方位与裂缝面夹角很大(>10o,Elbel,1991)，裂缝不会从孔眼起裂，而是通过贯通套管外窄小的环空与裂缝沟通—由于裂缝净压力使井筒变形(泊松效应)，流体要通过该变形的尖点流入裂缝，小环空中的压力必须高于缝中压力，引起施工压力升高降排量测试方法—诊断裂缝进入摩阻(ChrisWright)降排量测试目的：区分和量化近井筒内的裂缝扭曲、量化射孔有效性、估算吸液孔眼数测试方法：①测量地面压力和砂浆速率的取样间隔为1~3S②在压裂注入或测试施工之后,以每步按1/5~1/3的全速率逐渐降低泵注速率直至降为0;每一步要保持速率大约15~20S到压力稳定③确定每次泵注速率变化时井底压力的变化，采用两曲线拟合方法确定与孔眼摩阻和近井筒摩阻或扭曲的两个系数严重的近井筒裂缝扭曲实例第二次注入KCI后的降排量测试表明，近井筒扭曲极高(1900psi)当支撑剂到达井底后，裂缝扭曲较少，从而增加排量

解决办法：天然裂缝储层中，近井扭曲严重时，在注前置液的阶段的支撑剂段被设计尽可能早孔眼的有效性差、前置液量过多

第一次泵入KCl后进行降排量测试表明近井筒损失占优在泵注速率为18bbl/min时，孔眼摩阻4500psi，等价于60个孔中仅有4个孔是张开的4裂缝闭合期的分析4.1基本的压降分析●假设条件①液体滤失系数建立在Carter暴露时间的平方根公式基础上，且具有与压力无关的定常滤失系数特征；②裂缝面积随时间的变化由泵注中幂律面积方程所描述③在裂缝闭合过程中，裂缝面积和柔度是常数④压裂液不可压缩⑤地层闭合压力为常数4.1基本的压降分析4.1基本的压降分析Castilo（1987）：裂缝闭合后压差变化依赖于G函数，并具有负斜率关井时的净压力4.1基本的压降分析PKN的CL可单独求解，而KGD和径向模型要先确定L、R4.2非理想条件的压降分析在停泵期间裂缝几何尺寸变化

在停泵期间由于液体压力的降低、裂缝长度和高度都会变化，改变直线G图的特征PKN模型下的裂缝几何尺寸变化停泵期间裂缝几何尺寸变化---裂缝穿透的改变

停泵初期裂缝延伸，面积增加，滤失加大，G图斜率变陡；随后裂缝收缩，滤失降低，斜率减小，曲线变平缓净压力降为关井时净压的3/4时，裂缝约收缩至停泵时的状态，取3/4关井净压力(Pnet,si)点斜率进行分析，消除停泵期间裂缝穿透的变化停泵期间裂缝几何模型变化---裂缝高度的收缩泵注期间，高度增长，初始停泵期间，高度收缩，裂缝柔度下降，斜率增加，曲线变陡（点比斜率大）当井筒净压力约等于0.4倍应力差时，整个裂缝高度从遮挡层发生收缩停泵期间裂缝几何模型变化---裂缝高度的收缩

研究表明：当缝高延伸发生时，3/4点处的斜率会低估液体滤失值Nolte(1991)由数值模拟和停泵中的物质平衡方程获得了斜率的校正方程：变化的液体滤失效率—储层控制的滤失由储层控制的滤失G图斜率的校正系数Kc压裂高粘油层或低渗、高含水饱和度的储层变化的液体滤失效率

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压裂液滤饼控制的滤失

滤饼控制的滤失更能代表高渗透储层中压裂液侵入储层(如粘弹性表面活性剂或交联聚合物)的特征。这种液体滤失的机理决定于裂缝和油藏降压力差的平方根。校正3/4斜率的分析方程：4.3一般的压降分析方法

校正裂缝闭合后的收缩或压力有关的滤失补偿3/4点的斜率后，进行压降分析的步骤：①对所有的几何模型，找出pnet/pnet,si=3/4(m3/4)的斜率②确定裂缝闭合时G曲线斜率mGc,并进行修正获得正确的斜率mG’③根据裂缝几何模型，选择p*

4.3一般的压降分析方法④Gc被校正为包括G图上非理想条件下，由闭合时G的校正值所定义的作用：⑤计算液体效率

⑥由p*计算CL

4.4G函数导数分析●裂缝高度收缩压力与G函数的曲线在缝高收缩中表现的不同的下降弯曲；这种特性在导致dp/dG曲线和叠加Gdp/dG曲线呈量级增加dp/dG和Gdp/dG值的连续增加表明：在闭合过程中，缝高收缩是连续的，在停泵期间裂缝未完全闭合4.4G函数导数分析●裂隙控制的滤失导数变为常数指出与压力有关的滤失的结束导数为常数，叠加曲线线性(斜率为常数)：滤失系数为常数裂隙控制的滤失系数,G函数值约为0.75主裂缝闭合发生在G函数值约为2.3裂隙闭合主裂缝闭合4.5压降分析实例PKN型裂缝压降分析实例液体流变指数n=0.44，粘度剖面参数a=0(定常粘度）①基本参数计算

由于整个初始裂缝高度上均有滤失，则滤失高度与初始缝高的比值rp为1。②裂缝闭合压力pc

由降排量测试和导数分析，确定为pc=8910psi③无量纲闭合时间PKN型裂缝压降分析实例④⑤

瞬时关井压力径向裂缝压降分析实例3/4点径向裂缝压降分析实例由于是径向裂缝，建议不对3/4斜率进行缝高增长的修正最后确定5裂缝闭合后的压力解释—裂缝闭合后的压力反应了油藏压裂动态，与控制裂缝延伸的力学性质无关，其特征完全由液体滤失对储层干扰的反应来确定；

—裂缝闭合期间，地层开始表现为地层线性流(简称线性流)，其后是传导特性，最后是长时间的拟径向流(简称径向流)—在裂缝长度方向的，各个位置的滤失速度不相等，实际的滤失流动特征可由在比实际物理缝长（L）小的长度范围（xfa

）的均匀滤失流动来反应。

xfa:视裂缝半长L：裂缝的实际半长或物理半长5.1裂缝闭合后的流体流动aLtatptrtc裂缝延伸中岩石对液体滤失的暴露τ—在时刻ta，当裂缝延伸至a点时，液体滤失动态可解释为一强度与液体滤失速度相等的注入点源对储层的干扰；—在当裂缝保持开启的时间段τ，液体继续滤失；—在tr时刻裂缝闭合后，滤失就结束5.1裂缝闭合后的流体流动

闭合后的油藏动态反应了注入源沿缝长的分布和一时间间隔的液体滤失的叠加由干扰产生的压力取决于储层的扩散系数（K/μφCt）和裂缝的延伸速率(L2/t），定义无量纲时间T油藏模拟结果:（低的无量纲时间T）压力干扰在近井筒传播小距离后进入储层，它们一般以垂直于先前裂缝面传播，表现为一维或线性流5.1裂缝闭合后的流体流动由储层动态反应定性描述的结论：

①在大部分的测试施工中，液体注入测试计算裂缝扩展效率时获得一低的无量纲时间，因此显示为闭合后所定义的线性流或径向流②线性流期间的压力分布反应了泵注的裂缝几何尺寸已到达，可分析评估裂缝的长度③相关的初滤失也会影响线性流，可由这已时期的压力导数加以区分④低效率的液体注入不具线性流特征⑤径向流与滤失特性无关，可用于估算储层传导率5.2线性、过渡和径向流压力动态裂缝闭合的无量纲时间T=0.001线性流:T<0.005,压差和导数斜率0.5径向流:T>5双对数斜率为1斜率:0.5求裂缝长度5.2线性、过渡和径向流压力动态径向流较晚出现的问题:

在低渗储层中,如果有效裂缝延伸较大时,TP很小，需较长闭合时期到达径向流在前面图中：理论上，在获得径向流之前需要的关井时间长达5000倍的泵注时间（5/0.001）。从工程角度(井筒误差10%),过渡期可能会由于线性流和径向流期的延长会缩短。在能够接受的精度范围内在通常的油田条件下获得线性流或径向流分析的可能性。5.3闭合前后的综合分析

闭合前后压力分析的补充作用为经济优化压裂设计提供了大量合适的裂缝参数5.4闭合后的物理和数学描述裂缝滤饼区侵入区油层区PfPwPcPRx

图滤失流动区域划分示意图裂缝与储层总压分为三部分

滤饼区域的压力变化和裂缝闭合后短时间内滤失消失；随后的井底压力p(t)反应了储层对有关延伸和闭合期间压力变化和液体滤失分布动态：5.4闭合后的物理和数学描述视裂缝长度5.4闭合后的物理和数学描述线性流t——自裂缝起裂开始的时间5.4闭合后的物理和数学描述径向流5.4闭合后的物理和数学描述初滤失的影响初滤失的影响初滤失的作用(1)在闭合前后期储层压力的增加(2)视长度的增加和拐点时间的延迟(3)从线性流期间预期的压力动态，可持续约3tc的停泵期无初滤失有初滤失有初滤失拐点FL(t/tc)时间函数5.5闭合后诊断的理论框架（综前所述）线性流改写含初滤失的线性流方程5.5闭合后诊断的理论框架径向流

此图是