北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2014.01学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线的准线方程是 （ ）（a） （b） （c）（d） （2）若直线与直线平行，则实数 ( )（a） （b） （c） （d）（3）直线与圆相交所得的弦的长为 （ ）（a） （b） （c） （d）（4）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的 （ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件 （6）已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 （ ）（a）是真命题 （b）是假命题 （c）是真命题 （d）是真命题（7）函数的部分图象为 （ ）（a） （b） （c） （d）（8）在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为 （ ）（a） （b） （c） （d） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知，则 . （10）过点且与圆相切的直线的方程是 . （11）曲线在处的切线方程为，则_，_.（12）已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 .（13）已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . （14）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点给出下列四个结论：存在点，使得/平面；存在点，使得平面；对于任意的点，平面平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值. (16)（本小题共11分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.（）若（点在第一象限），求直线的方程； （）求证：为定值（点为坐标原点）. (17)（本小题共11分）已知椭圆：经过点，.（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）记函数的最小值为，求证：. 海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 201401一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案cdbabdab二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9） （10） （11），（12）或 （13） （14）注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分11分）解：（）. 2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分（）由（）知，.令，得或. 6分当在上变化时，的变化情况如下： 9分当或时，有最小值； 当或时，有最大值. 11分（16）（本小题满分11分）解：（）设，由题意，且.点在抛物线上，且，点到准线的距离为. ，. 2分又，.， 4分直线的方程为，即. 5分（）由题意可设直线的方程为：.由得，即. 7分显然恒成立.设，则 9分.即为定值. 11分（17）（本小题满分11分）解：（）由题意，椭圆的方程为. 1分将点代入椭圆方程，得，解得. 所以 椭圆的方程为. 3分（）由题意可设直线的方程为：.由得.显然 .设，则 7分因为 的面积，其中.所以 .又， . 9分.当时，上式中等号成立.即当时，的面积取到最大值. 11分（18）（本小题满分11分）解：（）的定义域为. 2分令，解得或（舍）.当在内变化时，的变化情况如下：由上表知，的单调递增区间为；的单调递减