九年级数学中考专题（空间与图形）—第六讲《三角形（二）》课件（北师大版） (2).ppt

第六讲三角形 二 复习用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题 回顾运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等 一 复习目标 1 全等三角形及其性质 对应边相等 对应角相等的两个三角形全等 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 三角形全等的判定 sas asa aas sss hl 二 知识要点 例1如图 已知ab bc dc bc e在bc上 ae ad ab bc 求证 ce cd 分析 作af cd的延长线 垂足f 构造三角形全等来证明 三 典型例题 证明 作af cd的延长线 垂足为f ab bc dc bc ab bc 四边形abcf是正方形 af ab 又 ae ad abe afe be df ce cd 例2如图 已知在 abc中 c 2 b 1 2 求证 ab ac cd 解析 采用截长补短法 延长ac至e 使ae ab 连结de 也可在ab上截取ae ac 再证明eb cd 三 典型例题 例3阅读下题 如图 p是 abc中bc边上一点 e是ap上的一点 若eb ec 1 2 求证 ap bc 证明 在 abe和 ace中 eb ec ae ae 1 2 abe ace 第一步 ab ac 3 4 第二步 ap bc 等腰三角形三线合一 上面的证明过程是否确 若正确 请写出每一步的推理依据 若不正确 请指出关键错在哪一步 并写出你认为正确的证明过程 三 典型例题 a 略解 不正确 错在第一步 正确证法为 be ce ebc ecb又 1 2 abc acb ab ac abe ace sas 3 4又 ab ac ap bc 三 典型例题 例4众所周知 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 你能想办法安排和外理这三个条件 使这两个三角形全等吗 请同学们参照下面的方案 1 导出方案 2 3 4 解 设有两边和一角对应相等的两个三角形 方案 1 若这个角的对边恰好是这两边中的大边 则这两个三角形全等 方案 2 若这个角是直角 则这两个三角形全等 方案 3 若此角为已知两边的夹角 则这两个三角形全等 三 典型例题 一 填空题 1 若 abc efg 且 b 60 fge e 56 则 a 度 2 如图 ab ef dc abc 90 ab dc 那么图中有全等三角形对 3 如图 在 abc中 c 90 bc 40 ad是 bac的平分线交bc于d 且dc db 3 5 则点d到ab的距离是 四 能力训练 4 如图 在 abc中 ad bc ce ab 垂足分别为d e ad ce交于点h 请你添加一个适当的条件 使 aeh ceb 5 如图 把一张矩形纸片abcd沿bd对折 使c点落在e处 be与ad相交于点o 写出一组相等的线段 不包括ab cd和ad bc 四 能力训练 6 如图 e f 90 b c ae af 给出下列结论 1 2 be cf acn abm cd dn 其中正确的结论是 填序号 四 能力训练 二 选择题1 如图 ad ab ea ac ae ad ab ac 则下列结论中正确的是 a adf aegb abe acdc bmf cngd adc abe 四 能力训练 2 如图 ae af ab ac ec与bf交于点o a 60 b 25 则 eob的度数为 a 60 b 70 c 75 d 85 3 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等 那么这两个三角形的第三边所对的角 a 相等b 不相等c 互余d 互补或相等 四 能力训练 4 如图 在 abc中 ad是 a的外角平分线 p是ad上异于a的任意一点 设pb m pc n ab c ac b 则 m n 与 b c 的大小关系是 a m n b cb m n b cc m n b cd 无法确定 四 能力训练 三 解答题 1 如图 1 2 3 4 ec ad 求证 abe和 bdc是等腰三角形 四 能力训练 2 如图 ab ae abc aed bc ed 点f是cd的中点 1 求证 af cd 2 在你连结be后 还能得出什么新结论 请再写出两个 四 能力训练 3 1 已知 在 abc和 def中 ab de bc ef bac edf 100 求证 abc def 2 上问中 若将条件改为ab de bc ef bac edf 70 结论是否还成立 为什么 四 能力训练 4 如图 已知 mon的边om上有两点a b 边on上有两点c d 且ab cd p为 mon的平分线上一点 问 1 abp与 pcd是否全等 请说明理由 2 abp与 pcd的面积是否相等 请说明理由 四 能力训练 5 如图 已知ce ab df ab 点e f分别为垂足 且ac bd 1 根据所给条件 指出 ace和 bdf具有什么关系 请你对结论予以证明 2 若 ace和 bdf不全等 请你补充一个条件 使得两个三角形全等 并给予证明 四 能力训练 一 填空题 1 32 2 3 3 15 4 ah bc或ea ec或eh eb等 5 dc de或bc be或oa oe等 6 二 选择题 bbda三 解答题 1 略 2 1 略 2 af be af平分be等 3 1 略 2 不成立 举一反例即能说明 五 参考答案 4 1 不一定全等 因 abp与 pcd中 只有ab cd 而其它角和边都有可能不相等 故两三角形不一定全等 2 面积相等 因为op