北京市延庆县第三中学高中数学 3.2.2 对数函数教案1 新人教B版必修1.doc

学科：数学课题：对数函数（一）教学目标（三维融通表述）：1通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2通过描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教 学 过 程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动知识方法准备典型例题分析巩固提高 对相关的知识与方法复习巩固对对数函数定义的理解提出本节课要解决的问题及处理方法培养学生动手作图的能力培养学生归纳总结的能力，以及数形结合的能力培养学生树立数形结合意识和创新能力，提高思维的严谨性。3分钟8分钟18分钟14分钟提问： 1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质2.对数的定义及其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备3.阅读课本第102页，回答下列问题。（一）对数函数的概念注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（用描点法）（1） （2） （3） （4） (5) 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质； 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大任务二：典型例题分析例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1) , , , ( a0 , a1 )小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。练习1: 比较下列各题中两个值的大小: 练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) (3) (0a (a1)例2 比较下列各组中两个值的大小: (1) , ; （2） , .小结3：引入中间变量比较大小.例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。练习3： 将，由小到大排列，顺序是： 学生思考并回答学生独立思考，逐一回答学生思考并回答学生动手作图讨论交流总结对数函数图像随底数变化的规律学生总结归纳对数函数的性质思考并回答独立完成先独立思考小结使学生对本节内容从知识上，能力上以及数学思想上有一个清晰的认识。2分引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：学生先自觉回忆本节收获，并交流。板书设计 课题对数函数定义 对数函数性质对数函数图像