九年级数学下册总复习圆课件人教版辅助圆.ppt

知识纵横 1 利用圆的定义添补辅助圆 2 作三角形的外接圆 3 四点共圆的定方法 a 若一个四边形的一组对角互补 则它的四个顶点共圆 b 同底同则等角的三角形 各顶点共圆 c 若四边形abcd的一组线相交于p 且pa pc pb pd 则它的四个顶点共圆 若四边形abcd的一组对边ab dc的延长线相交于一点 且pa pb pc pd 则它的四个顶点共圆 例1 1 在平面直角坐标系中 已知点a 4 0 b 2 0 若点c在一次数的图象上 且 abc为直角三角形 则满足条的点c有 个 2 如图 直线ab和ac与圆分别相切于b c p为圆上一点 p到ab ac的距离分别为4 6 那么p到bc的距离为 dpf b fpe c 180 得 dpf fpe pdf pbf pce efp dpf fpe 得 如图 若pa pb apb 2 acb ac与pb交于点d 且pb 4 pd 3 则ad dc等于 p a b c d 作出以p点为圆心 pa长为半径的圆 例3 如图 在 abc中 ab ac 任意延长ca到p 再延长ab到q 使ap bq 证 abc的外心o与a p q四点共圆 o 作三角形abc的外心o 连op oq oc oa aco oac qao cp aq ao co cpo aqo a p q o共圆 例4 如图 ab bc cd bc 垂足分别为b c 1 当ab 4 dc 1 bc 4时 在线段bc上是否存在点p 使ap pd 若存在 求线段bp的长 若不存在 请说明理由 2 设ab a dc b ad c 那么当a b c之间满足什么关系时 在直线bc上存在点p 使ap pd 当圆心o到直线bc的距离小于或等于半径 即 如图 p是圆外一点 pa切圆于a pbc是圆的割线 ad po于d 求证 例6 如图 在 abc中 高be cf相交于h 且 bhc 135 g为 abc内一点 且gb gc bgc 3 a 连结hg 求hg平分 bhf 1 如图 正方形abcd的中心为o 面积为1989 p为正方形内一点 且 opb 45 pa pb 5 14则pb的长为 o 如图 在 abc中 ab ac 2 bc边上有100个不同的点 3 如图 在四边形abcd中 ab ac ad 若 bac 25 cad 75 则 bdc dbc 点b c d在圆a上 dac 2 dbc bac 2 bdc dbc 75 2 bdc 25 2 4 如图 ab为半圆o的直径 c为半圆上一点 aoc 60 点p在ab的延长线上 且pb bo 3连结pc交半圆于点d 过p作pe pa交ad的延长线于点e 则pe 连bd be 则 adb epb 90 故b p e d四点共圆 ebp edp 30 设ep x 5 设 abc三边上的高分别为ad be cf 且其垂心h不与任一顶点重合 则由点a b c d e f h中某四点可以确定的圆共有 6 如图 已知oa ob oc 且 aob k boc 则 acb是 bac的 a b c是以o为圆心以oa为直径的圆上 设 aob x则 boc 7 如图 在等腰梯形abcd中ab cd ab 998 cd 1001 ad 1999 点p在线段ad上 满足条件的 bpc 90 的点p的个数为 o p p 中位线为1999 2 以bc的中点为圆心以1999 2半径与ad交于两点 p点的个数有两个 8 如图 ad be是锐角三角形的两条高 若 由条件知 a b d e四点共圆 ced abc cde bac acb dce 9 如图 已知rt abc中 ac 5 bc 12 acb 90 p是ab边上的动点 与点a bg不重合 q是bc边上的动点 与点b c不重合 1 当pq ac 且q为bc的中点时 求线段pc的长 2 当pq与ac不平行时 cpq可能为直角三角形吗 若有可能 求出线段cq的长的取值范围 若不可能 请说明理由 ab pc 13 2 m d 以cq为直径作半圆d与ab相切时 设切点为m 连dm ac am 5 mb 8设cd x bd 12 x 10 如图 已知 abc中 ah是高 at是角平分线 且td ab te ac 求证 1 ahd ahe 2 1 d e h在以at为直径的圆在 ahd atd ahe ate atd ate ahd ahe ahb tdb ahc tec 11 如图 已知在五边形abcde中 bae 3a bc cd