北京市东城区（南片）高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

北京市东城区（南片）2012-2013学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）本试卷100分。考试时长120分钟。第一部分（选择题 共30分）参考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）。 如果事件a、b相互独立，那么p（ab）=p（a）p（b）。 若（x，y），（x，y）为样本点，=+为回归直线，则 =，= =，=。 k=，其中n=a+b+c+d为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 函数f（x）=3xx的单调增区间是a. （0，+）b. （，1）c. （1，1）d. （1，+） 2. （x+1）的展开式中x的系数为a. 4b. 6c. 10d. 20 3. 在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为a，b。若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是a. 4+8ib. 8+2ic. 4+id. 2+4i 4. 用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为a. 24b. 18c. 16d. 12 5. =a. 1b. e1c. ed. e+1 6. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到22列联表：则随机变量k的观测值为班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190a. 0.600b. 0.828c. 2.712d. 6.004 7. 设随机变量n（0，1），若p（1）=p，则p（10）=a. 1pb. pc. +pd. p 8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为a. b. c. d. 9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事a，b，c，d四项不同的工作，每人承担一项。若甲、乙二人均不能从事a工作，则不同的工作分配方案共有a. 60种b. 72种c. 84种d. 96种 10. 已知f（x）=x6x+9xabc，ab0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0。 其中正确结论的序号为a. b. c. d. 第二部分（非选择题 共70分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 复数=_。 12. 已知随机变量xb（5，），则e（x）=_，d（x）=_。 13. 若（x+）的展开式的各项系数之和为32，则n=_；其展开式中的常数项为_。（用数字作答） 14. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值是_。 15. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_。 16. 观察下列等式： c+c=22， c+c+c=2+2， c+c+c+c=22， c+c+c+c+c=2+2， 由以上等式推测到一个一般结论： 对于nn，c+c+c+c=_。三、解答题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17. （本小题8分） 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排。 （）共有多少种不同的排法？（）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？ 18. （本小题8分）已知函数f（x）=ax+bx+cx+d（a0），图象关于原点对称，且当x=时，f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式。 19. （本小题9分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。 （）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率。 20. （本小题9分） 生产a，b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件a81240328元件b71840296 （）试分别估计元件a，元件b为正品的概率；（）生产一件元件a，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件b，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记x为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望。 21. （本小题9分） 已知a，函数f（x）=+lnx1。 （）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求f（x）在区间（0，e上的最小值。 22. （本小题9分） 在数列a，b中，a=2，b=4，且a，b，a成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（nn）。 （）求a，a，a和b，b，b，由此猜测a，b的通项公式；（）证明你的结论；（）证明：+0，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时f（x）无最小值。若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，f（x）在区间（a，e上单调递增，所以当x=a时，f（x）取得最小值lna。6分若ae，则当x（0，e时，f（x） 0，f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，f（x）取得最小值。8分综上可知，当a0时，f（x）在区间（0，e上无最小值； 当0ae时，f（x）在区间（0，e上的最小值为lna； 当ae时，f（x）在区间（0，e上的最小值为。9分22. （9分）（）解：由已知得2b=a+a，a=bb。由此可得a=6，a=12，a=20，b=9，b=16，b=25。猜测a=n（n+1），b（n+1）。3分（）用数学归纳法证明：当n=1时，由（）可得结论成立。假设当n=k时，结论成立，即a=k（k+1），b