九年及数学中考专题（数与代数）—第二十五讲《 概率（1）》课件（北师大版）.ppt

第二十五讲概率的基础知识 一 课标链接 概率的基础知识概率是新课程标准新增的知识内容 这部分知识与统计有着密切的联系 近几年概率知识在中考中考查内容也在逐渐加强 试题的形式多样 关注用概率知识解决日常生活和工作的实际问题 概率基本概念仍以填空题 选择题的形式考查 重在对事件发生可能性的刻画 来帮助人们做出合理的推断和预测 初步感受事件发生的不确定性和可能性 进一步体会事件发生可能性的含义 以及计算一些简单事件发生的可能性 正确地认识生活中的一些不确定现象 二 复习目标 1 在具体情境中了解概率的意义 明确事件的三种类型 会运用列举法 树状图或列表 计算简单事件发生的的概率 2 通过大次数重复实验 获得事件发生的概率 知道大次数重复实验时 频率可作为事件发生的概率的估计值 3 会运用概率知识认识并解决简单的实际问题 比如对一些象限的解释 评判游戏的公平性 对某项活动的 合算 与否进行评判 会设计概率模型等 三 知识要点 1 事件的分类及其概率生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件 确定事件又分为必然事件和不可能事件 必然事件发生的概率为1 即p 必然事件 1 不可能事件发生的概率为0 即p 不可能事件 0 如果a为不确定事件 那么0 p a 1 三 知识要点 2 随机事件发生的可能性 概率 的计算方法我们重点学习了两种随机事件概率的计算方法 即理论计算和实验估算 1 理论计算又分为如下两种情况 第一种 只涉及一步实验的随机事件发生的概率 如 根据概率的大小与面积的关系 对一类概率模型进行的计算 第二种 通过列表法 列举法 树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率 如 配紫色 对游戏是否公平的计算 三 知识要点 2 随机事件发生的可能性 概率 的计算方法 2 实验估算又分为如下两种情况 第一种 利用实验的方法进行概率估算 要知道当实验次数非常大时 实验频率可作为事件发生的概率的估计值 即大量实验频率稳定于理论概率 第二种 利用模拟实验的方法进行概率估算 如 利用计算器产生随机数来模拟实验的方法 综上所述 目前掌握的有关于概率模型大致分为三类 第一类问题没有理论概率 只能借助实验模拟获得其估计值 第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求 只能借助实验模拟获得其估计值 第三类问题则是简单的古典概型 理论上容易求出其概率 注意 虽然我们可以利用公式计算概率 但在学习这部分知识时 更重要的是要体会概率的意义 而不只是强化练习套用公式进行计算 四 典型例题 例1请将下列事件发生的概率标在下图中 1 投掷一枚骰子 掷出7点的概率 2 太阳每天东升西落 3 甲 乙两足球队进行比赛 甲队获胜的概率 4 在一个箱子中放有一个红球和两个黄球 随意拿出一个 拿出黄球的可能性 四 典型例题 思路分析 本题重点考查对事件发生可能性大小的理解以及利用0 1之间的数轴表示概率的大小 通过运用0 1之间的数轴直观的感受概率的取值范围 要想解决本题提出的问题 必须明确以下几点 因为骰子只有1 2 3 4 5 6这六个面 不会出现7 所以概率为0 因为太阳东升西落是必然事件 所以概率为1 因为一场比赛的结果有3种 胜 平 负 所以甲获胜的概率是 因为箱子中有3个球 而黄球有两个 因此拿出黄球的概率是 四 典型例题 知识考查 本题初步渗透了数形结合的思想 一般地 p 必然事件 1 p 不可能事件 0 0 p 不确定事件 1 由于事件发生的概率在0 1之间 而基于对频率与概率关系体验的基础上 我们可以通过用分数来刻画事件发生的概率 并在0 1的线段图上将其表示出来 解 p 1 0 p 2 1 p 3 p 4 在图上表示为 四 典型例题 例2袋子中装有白球3个和红球2个共5个球 每个球除颜色以外都相同 从袋子中任意摸出一个球 1 p 摸到白球 p 摸到红球 p 摸到绿球 p 摸到白球或红球 2 p 摸到白球 p 摸到红球 填 或 四 典型例题 思路分析 本题重点考查简单的概率计算 由于所有可能出现的结果 1号球 2号球 3号球 4号球 5号球 摸到白球可能出现的结果 1号球 2号球 3号球 摸到红球可能出现的结果 4号球 5号球 所以 p 摸到白球 p 摸到红球 知识考查 本题通过摸球游戏了解了计算一类事件发生可能性的方法 体会到概率的意义 感受到事件发生的可能性是有大小的 一般地 只涉及一步实验的随机事件发生的概率 理论计算为 四 典型例题 解 1 2 p 摸到白球 p 摸到红球 四 典型例题 例3某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定顾客消费100元以上 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红 黄或绿色区域 顾客就可以分别获得100元 50元 20元的购物券 转盘被等分成20个扇形 甲顾客消费120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元购物券的概率分别是多少 四 典型例题 思路分析 本题通过有趣的问题 重点考查一类概率的计算 即简单几何概率的计算 由于转盘被等分成20个扇形 其中1个是红色 2个是黄色 4个是绿色 所以对甲顾客来说 红色区域占了总面积的 黄色区域占了总面积的 绿色区域占了总面积的 知识考查 日常生活中有许多形式的抽奖游戏 我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率 通过本题 学生直观体验了一种重要的概率模型 几何概型 概率的大小与面积大小的有关 一般地 事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成图形的面积 四 典型例题 解 四 典型例题 例4小明 小亮 小红三个人从编号1 2 3的卡片中各抽一张 谁抽到1号卡片 谁就得到一张 英雄 电影票 抽签前三人有些争议 小明认为谁先抽谁赢的概率大 谁最后抽则谁赢的概率小 所以他要求先抽 小亮认为 不分先后赢的概率一样大 所以他无所谓 小红认为 最先抽的人赢的概率较大 后面两个人赢的概率一样 所以她也要先抽 请你谈谈对此事的看法 并说明道理 四 典型例题 思路分析 本题重点考查了对概率知识的理解 利用概率知识来解释一些事件发生的概率 从而解决生活中的实际问题 虽然在三张签中只有抽到1号卡片的人才能去看电影 但我们都知道第一个抽签的人有的概率会抽到1号签 对第二个人来说 虽然只剩两张签 看上去抽中的概率是 但是它是在第一个人抽剩下的个机会中去抽签的 所以他也有的概率会抽到1号签 同样的第三个人是在最后剩下的机会中去抽取的 因此他抽到1号签的概率也是 四 典型例题 知识考查 本题通过经历对随机现象的探索过程 获得事件发生的概率 消除了一些错误的经验 体会不确定现象的特点 如果有四个人来抽签的话 那么每个人抽到的概率都是 一般地 有n个人抽签 p 第一个抽 p 第二个抽 p 第n个抽 解 抽签是不分先后的 每人抽中的概率是相等的 都是 p 第一个抽 p 第二个抽 p 第三个抽 四 典型例题 例5下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成了三个相等的扇形 小明和小亮用它们做配紫色 红色与蓝色能配成紫色 游戏 你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 思路分析 为了知道配成紫色与配不成紫色的概率是否相同 我们可以想一想当分别转动两个转盘会有哪些结果可能发生呢 由于这是一个两步实验的随机事件发生的概率的计算 我们不妨借助列表格 列举法和画树状图 来分析一下 知识考查 本题通过对配紫色游戏的分析 我们加深了对理论概率计算的理解 一般地 两步或两步以上实验的随机事件发生的概率的计算 我们往往会借助列表法 列举法以及树状图来进行分析 四 典型例题 解 方法一 列表格因为所以p 配成紫色 p 配不成紫色 方法二 列举法 因为转动转盘共出现九种结果 即 红 红 红 蓝 红 蓝 红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 而其中配成紫色的有五种结果 所以p 配成紫色 p 配不成紫色 四 典型例题 解 方法三 画树状图 所以p 配成紫色 p 配不成紫色 五 能力训练 一 选择题1 下列事件中 属于必然事件的是 a 明天我市下雨 b 抛一枚硬币 正面朝上 c 我走出校门 看到一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 d 一口袋中装有2个红球和1个白球 从中摸出2个球 其中有红球 2 如图1 一只小狗在方砖上走来走去 最终停在阴影方砖上的概率是 a b c d 五 能力训练 3 以下说法正确的是 a 一个游戏的中奖率是1 买100张奖券 一定会中奖 b 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 c 一副扑克牌中 随意抽取一张是红桃k 这是必然事件 d 一个袋中装有3个红球 5个白球 任意摸出一个球是红球的概率是 4 把标有号码1 2 3 10的10个乒乓球放在一个箱子中 摇匀后 从中任意取一个 号码为小于7的奇数的概率是 五 能力训练 二 填空题5 如图2 有6张写有数字的卡片 它们的背面都相同 现将它们背面朝上从中任意一张是数字3的概率是 6 小明把80个除颜色以外其余都相同的黄 蓝 红三种球放进一个袋中 经多次摸球后得到它们的概率分别为25 35 40 试估计黄 蓝 红三种球的个数分别是 五 能力训练 7 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1 2 3 4 5 6 图3是这个立方体表面展开图 抛掷这个立方体 则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 8 某校九年级 3 班在体育毕业考试中 全班所有的学生得分的情况如下表所示 那么随机地抽取1人 恰好是获得30分的学生的概率是 五 能力训练 三 解答题9 在电视台举行的 超级女生 比赛中 甲 乙 丙三位评委对选手的综合表现 分别给出 待定 或 通过 的结论 1 写出三位评委给出a选手的所有可能的结论 2 对于选手a 只有甲 乙两位评委给出相同结论的概率是多少 10 集市上有一个人在设摊 摸彩 只见他手拿一个黑色的袋子 内装大小 形状 质量完全相同的白球20只 且每一个球上都写有号码 1 20号 和1只红球 规定 每次只摸一只球 摸前交1元钱且在1 20内写一个号码 摸到红球奖5元 摸到号码数与你写的号码相同奖10元 1 你认为该游戏对 摸彩 者有利吗 说明你的理由 2 若一个 摸彩 者多次摸奖后 他平均每次将获利或损失多少元 五 能力训练 11 商场设计了两种促销方案 第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球 球上分别标有数字1 2 100 的箱子中随机摸出一个球 摸后放回 若球上的数字是88 则返购物券500元 若球上的数字是11或77 则返购物券300元 若球上的数字能被5整除 则返购物券5元 若是其它数字 则不返购物券 第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元 估计促销期间将有5000人次参加活动 请你通过计算说明商家