万有引力定律在天文学上的应用.ppt

万有引力定律在天文学上的应用 问题与思考 学习了万有引力定律在天文学中有哪些应用 1 天体质量的计算 2 发现未知天体 m m r f万 f向心 一 天体质量的计算 行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可近似看成是匀速圆周运动 其所需的向心力就是恒星与行星 行星与卫星的万有引力提供的 r为轨道半径 例 把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动 轨道平均半径约为1 5 108km 已知引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 则可估算出太阳的质量大约是多少kg 结果取一位有效数字 由f万 f向心 若用计算太阳质量的方法 则如何测地球的质量及密度 思考 行星表面的重力加速度 利用月球绕地球 利用黄金代换 解决天体问题的两个思路 1 万有引力提供向心力 2 重力等于其所受的万有引力 f万 f向心 m为中心天体质量g为中心天体表面的重力加速度r为中心天体的半径 r为轨道半径 r为中心天体的半径 r r 卫星在天体表面做圆周运动 小结 例 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星 并进入靠近该行星表面的圆形轨道 宇航员进行预定的考察工作 宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度 说明理由及推导过程 分析 使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动 r r r r 例1 设地球表面重力加速度为g0 物体在距离地心4r r是地球的半径 处 由于地球的作用而产生的加速度为g 则g g0为多少 例2 某个行星质量是地球质量的一半 半径也是地球的一半 那么一个物体在此行星上的重力加速度是地球上的重力加速度的多少倍 例3 某个行星的质量是地球质量的一半 半径也是地球的一半 某人在地球上能举起100kg的重物 若在该行星上最多能举起质量为多少千克的物体 地球表面的重力加速度g取9 8m s2 课堂练习 4 太阳光到达地球需要的时间为500s 地球绕太阳运行一周需要的时间为365天 试算出太阳的质量 取一位有效数字 课堂练习 5 假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍 则 a 据v r 可知 卫星的线速度将变为原来的2倍b 据f mv2 r可知 卫星所受的向心力减为原来的1 2c 据f gmm r2可知 地球提供的向心力减为原来的1 4d 由gmm r2 m 2r可知 卫星的角速度将变为原来的1 4 c 6 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期为t s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定 不致因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 引力常量 解 设想中子星赤道处一小块物质 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时 中子星才不会瓦解 设中子星的密度为 质量为m 半径为r 其周期为t 位于赤道处的小物块质量为m 则有由以上各式得代入数据解得 abd 如图所示 有a b两颗行星绕同一颗恒星m做圆周运动 旋转方向相同 a行星的周期为t1 b行星的周期为t2 在某一时刻两行星相距最近 则 a 经过时间t t1 t2两行星再次相距最近b 经过时间t t1t2 t2 t1 两行星再次相距最近c 经过时间t t1 t2 2 两行星相距最远d 经过时间t t1t2 2 t2 t1 两行星相距最远 bd 4 追及相遇问题 二 发现未知的星体 1 行星的发现开普勒时代 5大行星18世纪 7大行星根据轨道的偏离计算出第8大行星 海王星 注意是哪些人计算出来的 哪些人发现的 2 一次失败的理论计算 后来发现了第九大行星 冥王星 背景 1781年由英国物理学家威廉 赫歇尔发现了天王星 但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差 1 1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万有引力定律