反射式数字全息显微镜光学系统.doc

数字全息显微镜的光学系统设计摘要 数字全息显微术是把数字全息和全息显微相结合，用CCD代替传统的全息干板来实现全息显微的过程。 本文通过理论的分析和计算，完成了以下工作： 1）在数字全息的方法上，介绍和比较了几种记录和再现的方法;并选择了无透镜傅里叶变换与同轴全息相结合的光路，可以最大利用CCD分辨率和简化光路。在系统光路中加入相移技术，消除零级和共轭像。 2）在1/2英寸CCD情况下，利用干涉仪原理设计出了基本光路;分析并选择了各个部件的具体参数;分析计算了系统中需要满足的条件。计算出在几种物镜预放大情况下，系统的分辨率和放大率。在对微小物体做近距离显微时，本文的显微系统极限分辨率理论长度可以达到0.8m左右。关键词：全息术；数字全息显微；预放大技术。Optical system design of digital holographic microscopyAbstract Digital holographic microscopy digital holography and holographic microscopy combined with CCD, instead of the traditional holographic plate to realize the process of holographic microscopy. In this paper, through the theoretical analysis and calculation, completed the following works:1）Introduced and compared several recording and reproducing methods in the selection of digital holographic method，and chooses the lens-less Fourier transform and coaxial holographic to be the light path which can use CCD resolution and simplified the optical path. In the optical system with phase shifting technique to eliminate the effect of zero order and conjugate image.2)In 1/2 inch CCD cases, using an interferometer principle to design the basic light path; Analysis and select the specific parameters of components；Calculate the conditions to meet the system. Calculate the system resolution and magnification in several objectives. In the short distance microscopic, the microscopic system can reach 1m resolution lenth, Key Words: Holography;Digital holography microscopy; Preamplification -technology； ii目 录摘要IAbstractII1 绪 论11.1显微技术的发展史11.2数字全息技术发展及研究现状11.3数学全息显微术研究现状和发展21.4研究意义31.5本文主要研究内容32 全息的基本理论42.1全息术的基本原理42.2光学全息的记录与再现42.3数字全息的基本理论62.3.1数字全息的数学模型62.3.2数字全息的再现72.4数字全息图的记录条件82.4.1菲涅耳数字全息图的记录条件82.4.2 球面参考光数字全息图的记录条件103 数字全息图的分辨率和再现像质量的提高133.1分辨率的提高方法133.2 再现像质量的提高133.3 相移法144 预放大数字全息术164.1预防大数字全息术分辨率的提高164.2几种物镜下的距离计算175 反射式数字全息显微镜的光学系统设计195.1反射式数字全息显微光路的设计195.1.1实现数字全息显微方法的选择195.1.2 实现数字全息条件的分析205.1.3 设计思路与基本光路205.2反射式数字全息显微系统的参数235.2.1关键参数的计算235.2.2各个零件参数的选择245.3数字全息系统的分辨率与放大率计算265.3.1系统的最大分辨率计算265.3.2 数字全息系统的放大率265.4 影响显微的因素分析和校正266 结论和总结286.1结论286.2总结28致谢29参考文献30学位论文知识产权声明32学位论文独创性声明33附录34外文文献及翻译341绪论1 绪 论1.1显微技术的发展史原始的光学显微镜是一个高倍率的放大镜。据记载，在1610年前意大利物理学家伽利略已制作过复式显微镜观察昆虫的复眼(1)。这是一种已具目镜、物镜和镜筒等装置，并固定在支架上的显微镜。1934年由M诺尔和E鲁斯卡(2)在柏林制造成功第一台实用的透射电子显微镜。其成象原理和光学显微镜相似，不同的是它用电子束作为照射源，用电子透镜代替玻璃透镜，整个系统在高真空中工作。由于电子波长很短，所以分辨率大大提高。20世纪50年代扫描电子显微镜在英国首先制造成功(3)。它是利用物体反射的电子束成像的，相当于光学显微镜的反射像。扫描电子显微镜景深大，放大倍率连续可变，特别适用于研究微小物体的立体形态和表面的微观结构。1.2数字全息技术发展及研究现状 1971 年，T. Huang 在一篇介绍二十世纪 60 年代到 70 年代早期数字计算机用于波场合成分析所取得的进展时，首次提出了“数字全息术”一词4。这之后的相当一段时间内，数值再现全息图的良好构想却一直受到计算机技术和电子技术相对落后的制约。近年来，计算机和电子图像传感器件的性能有了很大提高，数字全息术也因此得到了快速的发展。其中一个标志性的事件是，德国人U.Schnars和W.Jiiptner于1994年首次通过CCD摄像机成功获取全息5。 从现有的文献来看，目前欧、美、日和新加坡等国家的研究非常活跃，研究工作不仅包括提高数字全息分辨率的记录和再现方法，而且对数字全息的应涉及的领域也非常广泛，涵盖了形貌测量、微电路检测、粒度分析、生物细胞观测、变形和振动测量，以及构件缺陷检测等领域，并取得了一些进展。近年来，国内的上海光学精密机械研究所、天津大学、山东师范大学、西安光学精密机械研究所和西北工业大学等一些单位都在这一领域积极开始研究工作，并取得一初步成果(6-10)。14西安工业大学毕业设计（论文）1.3数学全息显微术研究现状和发展 数字全息显微术是根据数字全息成像原理发展出的一种新的显微技术。按放大原理的不同，全息显微术分为全息放大和全息显微镜两种。其中全息镜又可细分为预放大全息显微镜与后放大全息显微镜。全息放大是根据衍射理论，通过全息图自身特性实现再现像的放大。全息放大主要有三个途经:缩放全息图;短波长记录，长波长再现;适当选择参考光和照明光波面的曲率半径。预放大全息显微镜是由显微物镜预先放大样本，放大后的实像(或虚像)作为全息图记录的物体，以此得到放大的全息像。后放大全息显微术则是在普通全息一记录的基础上，然后通过显微物镜来观察再现像。这种技术通常只适合于传统全息术，用普通显微物镜观察全息干板再现出的微观物体像。在以数字全息为基础的数字全息显微术中，一般只用前两种放大方法。 从现有的文献来看，目前欧、美、日和新加坡等国家的研究非常活跃，研究工作不仅包括提高数字全息分辨率的记录和再现方法，而且对数字全息的应用研究涉及的领域也非常广泛，涵盖了形貌测量、微电路检测、粒度分析、生物细胞观测、变形和振动测量，以及构件缺陷检测等领域，并取得了一些进展。 Jorge等人利用同轴数字全息显微得到了亚微米级别的横向分辨率，对横向、轴向分辨率进行了理论分析和数字模拟，并对藻类在不同温度在液体中的运动情况做了观测，设计了一种可以在水下进行显微观测的同轴全息装置。Christian D.depeuring等人拍摄了在培养液中的活体细胞，纵向分辨率达到30nm，横向分辨率到达0.5 um。瑞士Lausanne大学的研究组研制出了数字全息显微镜，其轴向分辨率达到0.2nm，横向分辨率最高达到30nm，最大视场4.4mm。并且Lausanne大学已经和Lyumcee tec公司合作生产出了产品，产品分为透射式和反射式两种，分别适用于透明和不透明的样品，可以用于动态物体的实时观测。瑞士Lausanne大学的研究组利用他们研制的数字全息显微镜完成了对微透镜的面型的检测，其最大优势就是能够方便的检测非球面透镜。他们还利用该显微镜对高数值孔径物镜的点扩散函数进行了研究和测量还利用数字全息显微镜绘制了老鼠的活体神经细胞的三维图像。 国内对数字全息显微术的研究还处于起步阶段，相关可查文献较少，但是仍有一些单位在从事相应的工作。华东师范大学的黄燕萍、吴振德等人把光纤引入全息显微技术中，不仅简化了光学结构，而且还减小了噪声。华中科技大学的王章金等人介绍了激光全息显微摄影术。天津大学的吕且妮提出了成像于CCD面上的数字显微像面全息技术，同校的葛宝臻提出基于4f系统消除全息显微中附加透镜相位的方法。昆明理工大学的袁操今等人提出了利用无透镜傅里叶变化成像的预放大全息显微术，并记录研究了洋葱等生物细胞。山东大学的苏静利用全息相衬干涉显微术研究了一水甲酸铿单晶生长和(110)面边界层的特性。另外西北工业大学的范琦等分析了改善数字全息显微术分辨率的几种方法。目前，国际上数字全息显微成像的分辨率已经达到横向亚微米量级、轴向纳米量级，这对于大多数工业检测和生物医学检测与监测来说，已经达到了足够的要求。1.4研究意义1.数字全息显微技术能够记录和再现物体的三维信息，且具有较高的分辨率。与传统光学显微镜相比，数字全息显微术的最大优点就是可以记录下微观物体的三维信息。这种显微技术的分辨率可以达到微米级，尤其适合于对细胞及亚细胞大小物体的观察测量。2.对样本物体的影响较小。数字全息显微术以非接触的方式测量、记录样本，对样本的损害非常小，因而可以如实记录样本的原始结构，特别适合于对活体生物细胞等方面的研究。3.设备简单，成本低廉。近年发展起来的现代显微镜系统已经具有非常高的分辨率，好些达到了原子级的水平，但这些系统往往结构复杂，价格昂贵，有些还不容易保养。数字全息技术的发展己日趋成熟，其设备和操作都较简单，在不是过分要求分辨率的情况下，选择数字全息显微术可以节省工程成本。4.操作便捷，测量快速。多数高分辨率的现代显微镜系统均采用逐点扫描采样的方式，因此记录一个完整的样本需要花费许多时间。数字全息显微术可以在单次曝光下记录样本完整的信息，能够做到实时监测样本的动态变化。5.对测量环境要求不高。一些现代显微系统对测量环境和样本有着较高的要求，如电子显微镜必须工作在高真空环境下，而且还需样本导电，扫描探针显微镜要求样本比较光滑等。而数字全息显微术没有过多要求的限制(11)。1.5本文主要研究内容 本文对实现数字全息方法进行了比较，在为了达到更高分辨率的基础上，利用预放大同轴无透镜傅里叶变换全息技术设计出一种基于马赫-曾德干涉仪原理的光学系统，并利用相移型正弦光栅的衍射特性对再现像的质量进行优化，消除了共轭像与零级像的影响。给出了零部件的参数，计算出了在几个物镜放大情形下能够达到的最大分辨率，且分析出了在没有外加精密的位移系统时，系统能达到的分辨长度。 2 全息的基本理论2.1全息术的基本原理全息术按物理意义可称为波前的记录和重现， 这是英国物理学家丹尼斯盖博于1948年提出的两步无透镜成像技术。盖博研究波前记录和重现的原始推动力是为了提高电子显微镜的分辨率。盖博从理论和实验上证明，用一个参考光波和物体衍射的光波干涉，可以完全记录物光波的振幅和相位信息，并且由这样一张记录的干涉图对照明光波的衍射，可以重现原来物体的像。为了对全息术的特性有一个概括的了解，我们首先分析一下全息术和普通摄影之间的联系和区别。全息术和普通摄影都是以光波作为信息的载体，以光信息的存储和显示作为目的。但是二者之间在下述各个方面却存在根本的区别。在原理上：普通摄影是将物体的光强分布记录在二维感光材料上，只保留了物体的振幅信息，而丢失了位相信息，因此从普通的“照片”完全的不到深度和视差的感觉。而全息术是利用物光波与参考光波的干涉，或者物光波对参考光波的调制，完全记录物光波的复振幅。全息图上不仅存储了物体的振幅信息E0（x，y），而且存储了物体的位相信息0(x,y)。这样的及结果完全不同于照片，一般来说，不可能直接在全息图上观察到物体的像。但是，如果用一束适当的光波照射全息图，通过衍射，就可以重现原来记录的光波，人眼接收到重现的光波，就如同通过全息图这个“窗口”直接观察真实的物体一样，可以利用视差效应，获得真正的三维效果。成像方法和工艺上：普通摄影基于几何光学原理，利用透镜等光学元件，在物体的共轭像面上记录，照片的缺损会造成信息的永远丢失。而全息术对物体信息的记录或编码可在物光波传播途径中的任意位置进行，编码方式是不唯一的，从而衍生出各种类型的全息图。 此外，全息术对物体信息的记录是高度吭余的，因此从全息图的局部既可再现完整的物体像。除此之外，全息术和普通摄影在光源性质，记录装置，记录材料等方面，也存在着不同程度的差别。2.2光学全息的记录与再现 全息术概括来说可分为记录及再现两大部分。一般意义上所指的全息图记录，是运用照相法使物体发出的光波及另一参考光波进行一定的干涉阻碍，再把取得的干涉条纹信息详细记录。基于全息图这种光栅状结构，因此记录时需要参考光波照射到全息图的相关信息，也就是再现衍射光波经过全息图的全过程，并由此构成物体再现像(12)。 光波的振幅信息和相位信息包括在物光波中。普通的照相是把物体通过几何光学成像的方法记录在底片上，只能记录物光波的强度信息，在全息照相中。在物光波场中引入一个参考光波，使其与物光波在记录平面上发生干涉，从而便将物光波的相位分布转换成了记录在底片上的光强分布。所以全息照相则能同时记录物光波的强度信息和相位信息，这样就可以把物光波的全部信息记录下来，由此得到的干涉图叫全息图。由上面叙述可知，全息术分为两步：全息图的记录和全息图的再现。全息的光路过程见图2.2所示。其中(a)是记录示意图，(b)是再现示意图。图2.2 全息过程示意图设全息记录平面上物光波和参考光波分别为： (2.1) 则全息图的强度分布为： (2.2) 设全息图的振幅透过率可表示为，将(2.2)公式中的 带入其中可得： (2.3) 其中。当引入参考光进行照明时，光通过全息图后的衍射光和参考光之间的干涉，形成与物体光波完全相同的光波，从而得到物体清晰的像，这个过程就是全息图的再现。假设使用再现光波照明全息图。则全息图的透射光场分布为： (2.4) 如上所述，当引入参考光进行照射全息图时，即，则透射光场分布的四部分可分别表示为(2.5)式： (2.5) 其中，和为零级衍射，叫零级像或者零级光斑；为原始物体光波的再现，叫原始像，又叫级像；为共轭光波的再现，叫共轭像，又叫级像。除了为原始像，和在全息图上会产生零级像，为共轭像，他们都对成像的质量造成很大的影响。2.3数字全息的基本理论2.3.1数字全息的数学模型如图2.3.1的数字全息的数学模型所示，具体给出的是数字全息图记录及再现的结构与坐标示意图。当物体位于平面时，则和全息图的平面相距，而物体的复振幅分布则是。其中表示的是物光和参考光在平面，也就是全息图平面上的干涉强度分布，同时CCD也位于此平面上，进而采集全息图并使其数字化。倘若进行数值再现，则平面变成了成像平面，而为其和全息图平面的距离，作为再现像复振幅分布，并且这些数据都是作为一组复数数组，所以说我们可同时取得再现像的相位分布及强度分布。图2.3.1 数字全息图的记录、再现结构和坐标示意图如果运用参考光照射全息图，在时，数值再现就会获得在焦的共轭像，在时，数值再现就会获得在焦的原始像。设位于平面的物光为，根据菲涅耳衍射条件公式可知如下条件成立： (2.6)再由菲涅耳衍射公式可以得出在全息面上物光波衍射光场的分布为： (2.7)其中代表傅立叶变换。根据公式(2.2)得出全息面接收到的光强为： (2.8)设CCD靶面大小是，像素数是点，像素尺寸是，那么采样后的数字全息图表示为： (2.9)假设计算机模拟的再现光为，其离散表达式为。则全息面处得到的数字再现的波前为： (2.10)据此，波前传播的再现一样是凭借菲涅耳衍射法计算出来的，并以此知道位于距离全息面处与再现像面的再现像公式表示为： (2.11)其中，和为再现面的采样间隔。2.3.2数字全息的再现 根据上一节的介绍，我们知道数字全息图记录的是物光和参考光干涉的强度分布。数字全息再现的第一步就是由干涉图的强度分布经数字运算重建物光波在记录面上的波前。重建物光波的算法有很多种，如相移法和傅里叶变换频谱滤波法等，不同算法适用于不同的记录结构。下面简单的介绍了两种重建的方法，相移法和傅里叶变换频谱滤波法，并比较了两者的优缺点。在介绍这两种方法之前，需要对同轴全息和离轴全息进行说明。 根据物光波与参考光波的相对位置，全息记录分同轴和离轴记录方式14。由于同轴全息记录对记录材料的分辨率的要求比较低，因此比较适合用于数字全息图的记录。但同轴全息图再现过程中，存在孪生像和自相关项的干扰。为了解决这个问题，需要采用相移技术。对于离轴数字全息，虽然对记录材料的分辨率要求较高，但两个再现像跟自相关像在空间上是可以分开的。1）相移法 相移数字全息来源于相移干涉技术,即PSI, 是一种对物体相位信息进行测量的干涉技术，它使相干的两光波波前中的参考光的相位作阶梯或连续变化，当相位变化到某些特定值时，用CCD对干涉场进行图象采集，通过计算这些具有不同的光强分布的干涉图，可获得被测物体的波前信息。2）傅里叶频谱滤波方法 傅里叶频谱滤波的基本原理是在离轴全息系统里，利用傅里叶变换使全息图的三个分量互相不交叠，就可以得到原始的物光。3）两者的比较 相移法的优点是可以自动消除数字全息再现时的零级像和共轭像，对于同轴数字全息可大幅度简化系统，还可以降低CCD像素大小对分辨率的影响。但不足点是需要在一定相移下记录多幅全息图，不适合动态变化的物体。 傅里叶变换频谱滤波法的优点是，只需一幅数字全息图就可以得到物体的再现像，实验中受环境影响较小，适合于动态的物体。但缺点是，要进行频谱滤波和多次傅里叶变换，这些都会影响再现像的质量，因此再现像的清晰度不是很高。2.4数字全息图的记录条件 数字全息是一种特殊的相干光学成像系统，其关键在于全息图的记录，只要能记录的信息就一定能再现。但是由于 CCD 孔径小、像元尺寸大，使得数字全息再现像的分辨率较低，像质较差。因此，研究全息图的记录条件，充分利用现有 CCD 的有限带宽，记录高质量的数字全息图，是获得优质再现像的关键。 数字全息的记录光路有多种，大体可以分为同轴光路和离轴光路，其中每一种又可以分为平面参考光波全息记录光路和球面参考光波记录光路，但无论采取哪种记录光路，必须满足的基本条件是尼奎斯特（Nquist）采样定理。对于离轴光路，还要考虑再现像的分离条件。这就对被记录的物场大小、记录距离、参考光波的偏置大小等给出了一定的限制。由于这些限制条件，数字全息再现时原始像与共轭像分离是个十分困难的问题。面将讨论数字全息中的几个重要条件。2.4.1菲涅耳数字全息图的记录条件 1）在离轴全息中a.最佳物、参光夹角 与传统光学全息记录材料的高分辨率性能相比，一方面，由于目前记录数字全息图的CCD像素尺寸大，致使数字再现像的分辨率低，像质较差；另一方面，由于CCD的光敏面尺寸小，就要求数字全息记录的参考光束和物光束的夹角较小，只能记录物体空间频谱中的低频部分，仅适应于小物体、远距离的记录，而且使得原始像与共轭像相互影响。因此，在目前CCD等光敏电子成像器件性能限制的情况下，提高数字全息术的分辨率和再现像的清晰度、实现再现像与其它杂散的或者不需要的噪声的良好分离、提高再现光场的信噪比，是目前数字全息技术发展和应用中首先需要解决的几个关键问题。而在上述问题的解决中，CCD靶面上的物、参光的夹角对上述问题有着非常大的影响。物光和参考光夹角越大，再现的零级衍射像与级衍射像分得越开，但是当这个夹角过大时，全息图干涉条纹的载波空间频率也就越高，又不能满足CCD的采样定理。因此物、参夹角必须在一个合适的范围内。我们知道满足频谱分离条件的最小物、参夹角范围 ，而满足CCD分辨率的最大物、参夹角范围 ,其中是物、参夹角；是物体在方向上的频谱具有的最高空间频率；是每个CCD像素的实际尺寸大小。指激光器的波长。综合上述二者条件，可得离轴式数字全息术的有效物、参夹角范围为： (2.12)在上述范围内，物、参夹角存在一个最佳值。这个最佳值的标准是，在该物、参夹角情况下，所能记录的物光波的频带宽度达到最大，如图3.1所示。设 为所能记录的最大频谱，当时， 所能记录的物光波的频带宽度达到最大。b.最小记录距离 对具有横向宽度物体，为了获得在CCD靶面上各点与平面参考光的夹角比为最大物、参夹角要小，物体和CCD靶面间一定要有足够大的距离。如图2.4.1所示。图2.4.1 离轴数字全息记录光路示意图根据再现像的分离条件可知，的最小值应取为。如果只考虑一维的情况，假设在方向上，被记录物体的最高空间频率可以写做。很小的情况下可以近似求出由图中的几何关系可得： (2.13) 其中和分别代表CCD和物体的横向宽度。可得到离轴式数字全息术，物体到CCD靶面的最小记录距离为：Zmin=(LCCD+4L0)/2max (2.14)2）在同轴全息中a.最小记录距离同轴数字全息记录中物面L0与CCD靶面Lccd是共轴的，且他们的距离是Zmin，图中max是物体的边缘光线与垂直入射到CCD靶面顶端边缘上的平面参考光波所产生的夹角。因为物光与参考光之间的夹角很小，所以可得: Zmin（Lccd+L0）/2max (2.15)2.4.2 球面参考光数字全息图的记录条件上一节介绍了一般的菲涅尔数字全息图记录条件，但如果应用平面波记录数字全息图时，其记录其记录系统的结构决定了干涉光场中部分区域干涉条纹频率低，部分区域频率高，使得CCD 的带宽不能充分被利用，且记录距离受到 CCD 光敏面大小的限制，再现像的分辨率难于提高。如果采用球面参考光波记录全息图，干涉场的条纹空间频率相对较低，从而使数字全息图记录的采样条件容易满足，尤其是按照无透镜傅里叶变换全息术的方法布置记录光路时，由于干涉条纹接近于平行且间距相等，可以充分利用 CCD 的有限带宽。而且允许的最小记录距离不受 CCD 大小的限制，对于微小物体可以以很小的距离记录全息图，获得更多的信息，有利于再现像分辨率的提高，因此用球面参考光波记录无透镜傅里叶变换数字全息图是实现高分辨率成像的有效途径。图2.4.2 球面参考光波数字全息记录全息图球面参考光波数字全息图的记录光路以及分析所用的坐标系统如图2.4.2所示，其中x0-y0平面为物平面，x-y平面为全息图平面，z轴垂直通过两平面中心，参考电源的位置坐标为（xr，yr，zr），其中zr表示点源到CCD平面的距离，在实际应用中，常取zrz0。 根据菲涅尔衍射公式，在近轴近似条件下，忽略常数位相因子，到达CCD平面的物光波及参考光波分别为： o(x,y)= (2.16) (2.17)通过计算其空间频率和满足尼奎斯特定理，可以得到为满足抽样定理对参考光偏置所加的限制条件如下，X，Y为物体在x，y方向上的线度，x,y为x，y方向上采样点的线度： （2.18）为了使再现像相互分离(15)，只要恰当设置参考光的位置使零级衍射项，共轭像不重叠即可，从而得到再现像的分离条件为： （2.19） 结合2.18式和2.19既可确定参考点源的位置，式中zr的大小是由对再现像的放大率要求以及再现参考光波的形式共同决定的。 利用球面参考光波记录全息图方法中，应用较多的离轴无透镜傅里叶变换全息及同轴相移无透镜傅里叶变换全息。离轴光路的优点是零级，正负一级的衍射像是彼此分离的，干扰项滤除比较容易，并可由单幅全息图重建。同轴相移全息术则通过记录多幅全息图即可得到需要的一级衍射像。一般的离轴或同轴球面参考光波全息中，可通过改变记录或再现点源的位置得到放大的再现像。 下面对几种特殊情况进行讨论(16-19)。1）离轴无透镜傅里叶变换全息 离轴无透镜傅里叶变换全息是数字全息技术中常用的记录光路结构之一。此时记录参考点源位于物平面上，zr=mz0得到同时满足抽样条件和再现像分离条件的偏置要求： （2.20）解之可得出最小记录距离： （2.21）2）同轴无透镜傅里叶变换全息 采用同轴无透镜傅里叶变换全息光路记录全息图，要求参考点源位于物平面中心，为了消除零级衍射项和-1 级像的影响，需要引入相移技术，将zr=z0，带入3.6式，得到最小记录距离: (2.22)3）一般同轴点源记录的数字全息 在这种情况下，xr=yr=0，但zrz0,，采取这种光路得到的是放大或缩小的像，像的放大倍率取决于zr的大小。设 zr=mz0，则同样3.6式可以得到相应的最小记录距离为: （2.23） 上文提到了无透镜傅里叶变换(20)，无透镜傅里叶变换是在全息术中，如果参考光源和记录光源放置在同一个平面上，且平行于记录平面，这样记录的全息图就是无透镜傅立叶变换全息图。傅立叶变换是一个有力的线型系统分析工具，可在数字化系统、采样点、显示点及卷积滤波器等定量分析中运用。在数字全息术的全部过程当中，傅立叶变换成了一个有效的频域及空域中信号转换工具，傅立叶变换运用于数字全息图的重建及图像处理。这种特别的记录方式就是无透镜傅立叶变换全息不同于其他类型全息图的地方。根据文献，全息图条纹的空间频率与记录距离有关，距离越大频率越低，条纹越稀，越容易被CCD记录。但是增大距离同时也会丢失物体的高频信息，使系统分辨率大幅下降。因此以增大记录距离来降低条纹密度，使其满足CCD分辨率要求不是一种理想的办法。在同一种记录光路中，先用合适的球面参考光波，其干涉条纹“最高频”要比选用平面参考光波时的干涉条纹“最高频”低，不同的记录光路中离轴全息的条纹“最高频”最大，对CCD的分辨率要求最高，同轴全息次之。对于小物体，无透镜傅里叶变换全息能在一个大面积内产生均匀、低频率的干涉条纹，得到高分辨率的全息图。这种记录方式可以避免菲涅尔全息记录中CCD采样频率受全息图“最高频”的限制，减少了全息图带来吭余信息。无透镜傅里叶全息不会出现这种情况，因此它最能满足CCD的分辨率要求。总之，为了不丢失物体信息，以及能最大限度地利用CCD分辨率，在全息记录时我们应选用同轴与无透镜傅里叶全息相接合的光路。当不能满足无透镜傅里叶全息条件时，在同轴光路中可选择合适的球面光作为参考光，尽可能减小全息图干涉条纹的空间频率，充分选用CCD分辨率。3 数字全息图的分辨率和再现像质量的提高3 数字全息图的分辨率和再现像质量的提高3.1分辨率的提高方法 数字全息记录系统最小分辨率的长度定义为： =/2NA （3.1）其中的倒数为系统的分辨率，为波长，NA是数值孔径。由上式可以看出：数字全息系统的最小分辨率长度与记录系统的数值孔径成反比，数值孔径越大，越小，分辨力越高。当系统中没有使用成像透镜时，数字全息记录系统的数值孔径NA的定义与普通光学系统的数值孔径定义相同：NA=sintan-1（Lccd/2Z0） (3.2)Z0为CCD到物体的距离，LCCD是光敏面的尺寸。一般情况下，CCD到物体的距离比光敏尺寸要大的多，可以近似的为：NA=LCCD/2Z0 （3.3）把4.3式带入4.1式得：=Z0/LCCD (3.4) 从3.4式可以看出，数字全息记录系统的分辨率和记录距离成反比，和记录介质的面积成正比，也就是数值孔径越大，系统的分辨率越高。另外，根据前一章的结论，对于一定尺寸的记录物体，在满足记录采样和再现像分离条件的前提下，记录距离Z0有一个最小值ZOmin。因为数字全息记录系统的分辨率与记录距离成反比，当记录距离等于ZOmin时，记录系统的分辨率达到最大(21)。3.2 再现像质量的提高分辨率是衡量记录系统的一个重要指标，影响数字全息记录系统分辨率的除了上一节介绍的数值孔径一个重要因素外，再现像质量的好坏，对于记录系统的分辨率也起到很大的作用。再现像质量的下降也会随之带来系统分辨率的降低。因此，对显微来说，再现像的质量也是一个必须考虑的问题。数字全息技术，是以数字技术进行图像再现的。再现结果会直接显示在计算机屏幕上，前几章已经叙述过，屏幕上会有零级像，共轭像和真实像。在形成三个像的这三束光束中，除真实像以外，其余两者都是以杂散光形式出现的，西安工业大学毕业设计（论文）且扩展范围很宽。二者的存在，对记录系统的分辨率会造成很大的影响，尤其是零级像。因为它占据大部分的能量，会在图像的当中形成一个又大又亮的亮斑，当在线图像在屏幕上显示的时候，就造成了真实像暗淡，致使细节难以分辨。另一方面，由于在数字全息中，目前用于记录全息图的CCD光敏面尺寸较小，分辨率低，使得记录数字全息图的角度限制在一个很小的范围内。一旦参考光和物光的夹角非常小的时候，接近于同轴全息，就很容易造成三个再现像重叠在一起，无法分开。因此，如何将零级像和共轭像祛除就显得非常重要，它不但会大大提高再现像的成像质量，而且，更重要的是利于分辨率的提高。前面几章已经简单介绍了相移法和傅里叶频谱滤波方法的优缺点。对于同轴记录方法来说空域滤波和频域滤波基本是失效的，在本篇论文中，待测的显微物体基本上是静止不动的，所以更适合在记录系统中引入相移装置，以实现对零级像和共轭像的祛除。 下面我们详细的介绍相移法，和相移法的一种类型，四步相移法。3.3 相移法相移法是利用对已知相移后的被测光波(通常在参考波中导入增量相位，)经多次采样，并将获得的光强分布进行处理而求得相位的一种方法。Bruningel首先提出了这种方法，并用于光学表面与透镜检测，现在相移法己在条纹图处理等许多领域得到了广泛的应用，在数字全息显微领域它也有大量应用的先例。相移法比起前述的滤波方法来说，具有精度高的突出优点，而且，它在理论上是不存在误差的。通过不同的相位移动，可以获得不同的相移条纹图，由此，就可导出各种不同的相移法公式。在相移法发展过程中，已至少提出过几十种相移法。比较常用的是四步相移法，下面以四步相移法为例介绍这种方法的原理。在平面，物光波的光场复振幅分布为，参考光的复振幅分布可以表示为。此处有个定值是。倘若参考光初相位是零，则便是引入的阶梯相移角，其能够凭借相移器来改变大小。在CCD的耙面处参考光及物光波相干叠加，其记录的干涉强度为: (3.5)四步相移技术的基本思想是在全息记录光路中，通过相移器在参考光中连续加入相移间隔为的相移量，每加一个相移量记录一幅全息图，得到四幅全息图。假设物光波是，参考光波是，则四个参考光波分别为、。 得到全息图与其相对应的参考光分别相乘后进行相加运算，得到： (3.6)经变形后得到： (3.7) 由(3.10)式可看出：零级像及共扼像部分己被消除，剩下的部分与原始物光波前成正比。当对其进行再现时，只有原始物光波前被再现，即再现出来的就只有实像。其再现原理与单幅数字全息图的再现原理相同。然而，当试图通过利用相移法以消除再现像中产生的共轭像及零级像时，必须在实验装置中加入相移器。这是因为相移器的稳定性、精度及重复性等均会影响测量的精度和再现像的质量。此外，对于数字全息的记录条件，相移法也有较高要求，其要求必须在四幅全息图的记录过程中均要保持实验光路及周围环境的不变。 154 预放大数字全息术4 预放大数字全息术预防大全息显微镜这项技术的关键是用显微物镜对样本物体作预防大，把放大的实像或者虚像作为全息图的记录对象。4.1预防大数字全息术分辨率的提高4.1预放大式数字全息光路图如图4-2所示:图中，用箭头表示物体，其垂直尺寸为h，P0表示物面，显微物镜用单 透镜简化表示，F和F分别表示物镜的前后焦点。物面P到前焦点的距离为d0，它近似等于显微物镜的工作距离。物体经显微镜成放大倒立实像，位于后焦点之后di处，只表示像面，在普通显微镜中，该实像位于目镜焦点内侧，但靠近焦点处，di近似等于普通显微镜的光学筒长(光学间距)。显微物镜的横向放大率： M=hi/h0 （4.1）在数字全息显微系统中，不采用目镜直接观察实像，而是用CCD记录物光波，CCD靶面(记录面)一般不是位于实像面(Pi)上，而是在其前后某一距离处，图中PR面表示CCD位于实像面后时可能的位置，PR是位于实像面前时可能的位置，PR (或PR)到Pi的距离应满足菲涅耳衍射近似条件。设PR (或PR)到Pi面的距离为z0，z0就是一般数字全息中物体到CCD靶面的距离，由数字全息的基本原理可知，数字全息的横向分辨率为: =Z0/LCCD对于数值孔径为NA，放大率为M的显微物镜，对物面的分辨率0=/2NA，像面上的分辨率为：i=M0=M/2NA,为了充分发挥显微物镜对物面的分辨能力,应有22，即应有下式成立: (4.2)38西安工业大学毕业设计（论文）因数字全息图在数字再现时，一般再现物面的像元数与全息图的像元数相等，所以再现物面的尺寸大小为: (4.3)其中x是CCD像元大小，N是X(或y)方向上的像元数，L=Nx。若要保证再现完全的物体大小，应有，既： (4.4)得hi=Mh0，代入上式得： （4.5）所以在显微物镜CCD的参数一定的情况下，CCD靶面(记录面)所在的位置应当满足一定的条件，只有这样，才能充分发挥显微物镜的分辨能力和数字全息的分辨能力。4.2式表明，当显微物镜和CCD参数一定时，CCD靶面的位置z0小于某一定值，而只能限制在一定的范围内。4.5，在物体大小一定时(即视场大小一定时)，位置z0必须大于一定值，该值随被观测物体的减小而减小，当h。趋于0时，z。也趋于0，但实际上，z0不能无限制的趋于0，因为z0值大小还要受到菲涅耳衍射近似条件的限制。4.2几种物镜下的距离计算根据公式(4.2)和(4.5)以及菲涅尔衍射近似公式(2.6)可以计算出全息记录使分辨率最佳和满足菲涅尔衍射条件时Z0需要满足的条件，设选用型号为卸去镜头的1/2英寸的MTV-1802CB摄像头，其像素为795（H）596（V），像素大小0.010mm0.0108mm，选用40X，20X,5X,2.5X的显微物镜，数值孔径NA=0.65，NA=0.40 ,NA=0.15，NA=0.07。 1/2英寸的CCD：（12.8/2）mm（9.6/2）mm=6.4mm4.8mm，光敏尺寸为其对角线。LCCD=8mm ,L= Nx =7950.01mm=7.95mm。首先需满足菲涅尔衍射近似条件，在激光束（=0.6328m），CCD的长度Lccd约为8mm，样本Lobj的尺寸可以忽略，带入公式（3.6）可以得到Z0min59mm。对于20X，NA=0.40的物镜，（4.5）式已经满足，对于（4.2）式其中L= Nx =7950.01mm，M=20，NA=0.4，可得Z0max=199mm。像到CCD的距离可以从199mm 到59mm之间。依照同样的算法，对于5X，NA=0.14的物镜，Z0max=133mm，像到CCD的距离可以从133mm到59mm之间。对于2.5X，NA=0.07的物镜，Z0max=114mm，像到CCD的距离可以从114mm到59mm之间。对于50X ,NA= 0.50的物镜，Z0max=400mm，像到CCD得距离可以从400mm到59mm之间。5反射式数字全息显微镜的光学系统5 反射式数字全息显微镜的光学系统设计5.1反射式数字全息显微光路的设计在这一章，先通过数字全息方法的选择和实现的条件，确定光学系统的基本光路，计算各个参数和选择零件，最后计算分辨率与放大率。通过之前的分析，我们得知数字全息显微镜更适合对微小物体进行近距离的显微，尤其是在选取无透镜傅里叶全息为基本光路时，最能体现出数字全息显微在分辨率上的优越。5.1.1实现数字全息显微方法的选择1) 无透镜傅里叶全息和与一般菲涅尔全息的选择 当物体的尺寸远小于CCD尺寸时，无透镜傅里叶全息是最好的选择。全息无透镜傅里叶变换全息能在一个大面积内产生均匀、低频率的干涉条纹，得到高分辨率的全息图。这种记录方式可以避免菲涅尔全息记录中CCD采样频率受全息图“最高频”的限制，减少了全息图带来吭余信息。无透镜傅里叶全息不会出现这种情况，因此它最能满足CCD的分辨率要求。同时