北京四中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

北京四中2014-2015学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷分为两卷，卷（）100分，卷（）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）1. 抛物线的准线方程为（ ）a. x=2 b. x=-2 c. x=4 d. x=-42. 若双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 3. 已知点m的一个极坐标为，下列给出的四个极坐标仍能表示点m的是（ ）a. b. c. d. 4. “”是“方程表示双曲线”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件5. 若椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）a. b. c. d. 6. 设椭圆c：两个焦点分别为f1,f2，若c上存在点p满足:=4:3:2，则椭圆c的离心率等于（ ）a. b. c. d. 7. 已知点p是抛物线上的动点，且点p在y轴上的射影是m，点a，则的最小值是（ ）a. b. 4 c. d. 58. 若有两个焦点，的圆锥曲线上存在点p，使成立，则称该圆锥曲线上存在“”点，现给出四个圆锥曲线： 其中存在“”点的圆锥曲线有（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9. 抛物线的焦点到准线的距离是_。10. 命题“，”的否定为_。11. 已知双曲线的中心在原点，焦距为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程是_。12. 椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则=_；的大小为_。13. 过点（0，-4）且与直线y=4相切的圆的圆心轨迹方程是_。14. 已知椭圆的右焦点为f，斜率为1的直线过f且交椭圆于a、b两点，若与=（3，-1）共线，则此椭圆的离心率为_。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。）15. 已知椭圆c的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且c上一点到c的两个焦点的距离之和为4。（1）求椭圆c的方程；（2）已知斜率为的直线l与c相切，求直线l的方程。16. 若抛物线c：的焦点在直线l：2x+y-2=0上。（1）求抛物线c的方程；（2）求直线l被抛物线c所截的弦长。17. 已知椭圆c：的两个焦点分别为f1，f2，离心率为，且过点（2，）。（1）求椭圆c的标准方程；（2）m，n，p，q是椭圆c上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线mn和pq分别过点f1，f2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值。卷（）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）1. 命题，使得直线x-y+t=0与圆x2+y2=1相交；命题，双曲线=1的离心率为。则下面结论正确的是（ ）a. p是假命题 b. 是真命题c. p是假命题 d. p是真命题2. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）a. b. c. d. 3. 过抛物线c：的焦点f作直线交c于p，q两点，若线段pf与qf的长度分别为m，n，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）4. 经过点a（3，1）作直线l，它与双曲线只有一个公共点，这样的直线l有_条。5. 曲线的极坐标方程=化为直角坐标方程为_。6. 抛物线上存在关于直线y=x对称的相异两点a，b，则等于_。三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）7. 已知椭圆c：+=1（ab0）经过点（1，），离心率为。（1）求椭圆c的方程；（2）直线与椭圆c交于a，b两点，点m是椭圆c的右顶点。直线am与直线bm分别与y轴交于点p，q，试问以线段pq为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由。8. 设椭圆c1和抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-24y-20-4-（1）求c1，c2的标准方程；（2）设直线l与椭圆c1交于不同两点m，n，且，请问是否存在这样的直线l过抛物线c2的焦点f？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678addbbacb二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9210，111221314三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.（1）；（2）16.（1）；（2）17.（1）解：由已知，所以。所以。所以，即。因为椭圆c过点（2，），得。所以椭圆c的方程为。（2）证明：由（1）知椭圆c的焦点坐标为f1（-2，0），f2（2，0），根据题意，可设直线mn的方程为，由于直线mn与直线pq互相垂直，则直线pq的方程为。设m（x1，y1），n（x2，y2），由方程组消y得（2k2+1）x2+8k2x+8k2-8=0。则x1+x2=，x1x2=。所以。同理可得。所以。卷（）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1d2b3d二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）42536三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7.（1）解：由题意得，解得a=2，b=1。所以椭圆c的方程。（2）以线段pq为直径的圆过x轴上的定点。由得。设a（x1，y1），b（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=。又因为点m是椭圆c的右顶点，所以点m（2，0）。由题意可知直线am的方程为，故点p（0，）。直线bm的方程为，故点q（0，）。若以线段pq为直径的圆过x轴上的定点n（x0,0）,则等价于恒成立。又因为，所以=+=0恒成立。又因为=y1y2=k（x1-1）k（x2-1）=k2x1x2-（x1+x2）+1=k2（）=，所以+=+=3=0。解得x0=。故以线段pq为直径的圆过x轴上的定点（，0）。8. 解：（1）设抛物线c2:，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，）在统一抛物线上，易求c2:设c2:，把点（）（）代入得解得 c2方程为（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点f（1，0）设其方程为x1=my，设m（x1，y1），n（