天津市六校2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）.docx

天津市六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1. 已知命题P：“xR，x2-x-1=0”，则命题P的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,2. 在等差数列an中，若a5+a7=16，则a6=（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 如果方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x-2或x3，则f（10x）0的解集为（）A. 或B. C. D. 5. 若a0，b0，则“a+b8”是“ab16”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知x0，y0，lg4x+lg2y=lg8，则+的最小值是（）A. 3B. C. D. 97. 已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为（）A. B. C. D. 8. 已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题）9. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x3，则ax2-bx+c0的解集为_10. 记Sn为等比数列an的前n项和若a1=，a32=a4，则S5=_11. 斜率为的直线与椭圆+=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，），则m=_12. 已知公差不为0的等差数列an，若a2+a4+a6+a2n=a5a7，a1+a3+a5+a2n-1=a5a6，且S2n=240，则公差d=_13. 已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点若PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为_14. 已知以F1，F2为左右焦点的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，点M，N是椭圆上任意两点，若MAB的面积最大值为，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题）15. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a6=b5（）求an的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn16. 已知关于x的不等式ax2-3x+20（a0）（1）当a=-5时，求此不等式的解集（2）求关于x的不等式ax2-3x+2-ax+5的解集17. 已知数列an满足an+1-an=4n+3（nN*），且a1=3（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前2n项和S2n18. 设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B已知|OA|=2|OB|（O为原点）（）求椭圆的离心率；（）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OCAP求椭圆的方程19. 设an是等差数列，等比数列bn的前n项和是Sn，b4-b2=12，S4+2S2=3S3已知a1=3，a3=b3+1（）求an和bn的通项公式；（）设数列cn满足，求a1c1+a2c2+a3c3+a2nc2n（nN*）20. 已知椭圆的长轴长为4，且椭圆C与圆M：的公共弦长为（I）求椭圆C的方程；（II）椭圆C的左右两个顶点分别为A1，A2，直线l：y=kx+1与椭圆C交于E，F两点，且满足，求k的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题P：“xR，x2-x-1=0”的否定：x0R，x02-x0-10，故选：D根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2.【答案】C【解析】解：依题意，数列an是等差数列，所以a5+a7=2a6=16，解得a6=8故选：C根据等差中项的性质可得a5+a7=2a6=16，即可得到结论本题考查了等差中项的性质，属于基础题3.【答案】D【解析】解：由题意方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得：m-40，5-m0并且m-45-m，解得：m5故选：D根据焦点在y轴推断出m-40，5-m0并且m-45-m，求得m的范围本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴4.【答案】D【解析】解：一元二次不等式f（x）0的解集为x|x-2或x3，则f（x）0的解集为x|-2x3，则f（10x）0可化为-210x3；解得xlg3，所以所求不等式的解集为x|xlg3故选：D根据不等式f（x）0的解集得出-210x3，求出解集即可本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题5.【答案】B【解析】解：依题意，对应正数a，b，当a+b8时，ab16，故充分性成立，若ab16无法推出a+b8，如当a=1，b=16时，ab=16而a+b=178，故必要性不成立故选：B根据题意，结合基本不等式，讨论“a+b8”和“ab16”的推出关系即可本题考查了充分性和必要性的判断，考查了基本不等式的使用，属于基础题6.【答案】B【解析】解：x0，y0，lg4x+lg2y=lg8，4x2y=8，即2x+y=3，则+=（+）（2x+1+y）=，当且仅当且2x+1+y=4即x=，y=时取等号，则+的最小值是故选：B由已知结合指数与对数的运算性质可得，2x+y=3，从而+=（+）（2x+1+y）=，展开后利用基本不等式可求本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值，要注意应用条件的配凑7.【答案】A【解析】解：|AF2|=2|BF2|，|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，|BF2|=，|AF2|=a，|BF1|=a，|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|=a，|AF1|=|AF2|，A在y轴上在RtAF2O中，cosAF2O=，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1=cosAF2O+cosBF2F1=0，可得+=0，解得a2=12b2=a2-c2=12-4=8椭圆C的方程为：+=1故选：A根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a，b，可得椭圆的方程本题考查了椭圆的性质，椭圆对于的应用，考查转化思想以及计算能力，属中档题8.【答案】C【解析】解：根据题意，得P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，设M（m，n），N（-m，-n），P（s，t），可得+=1，+=1，两式相减可得+=0，k1k2=-，结合，得=，即a2=4b2b2=a2-c2，a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c=a因此，椭圆的离心率e=故选：C根据题意，结合椭圆的性质得到|k1k2|=，可得a2=4b2，由此解出c=a，即可得到该椭圆的离心率本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题9.【答案】（-3，2）【解析】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x3，方程ax2+bx+c=0的实数根是-2和3，且a0；由根与系数的关系，得-=-2+3=1，=-23=-6，b=-a，c=-6a；关于x的不等式ax2-bx+c0可化为ax2+ax-6a0，即x2+x-60；解得-3x2，该不等式的解集为（-3，2）故答案为：（-3，2）由不等式ax2+bx+c0的解集得出a、b、c之间的关系，再化简不等式ax2-bx+c0，求出它的解集即可本题考查了一元二次不等式与对应的一元二次方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题10.【答案】【解析】解：设等比数列an的公比为qa1=，a32=a4，=，解得q=2则S5=故答案为：利用等比数列的通项公式求和公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】【解析】解：设直线AB为：y=x+b，代入椭圆方程+=1得到：4y2-6by+3b2-3=0，yA+yB=b，yM=（yA+yB）=，所以b=，直线AB为：y=x+，AB的中点M（m，），可得=+，m=-，故答案为：-先设直线AB为：y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，），可确定答案本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示属于基础题12.【答案】【解析】解：在等差数列an中，由a2+a4+a6+a2n=a5a7，a1+a3+a5+a2n-1=a5a6，两式相加可得S2n=a5a6+a5a7=240，两式相减可得nd=a5d，d0，n=a5由a5（a6+a7）=240，得n（a6+a7）=240，又S2n=n（a1+a2n）=240，a1+a2n=a6+a7，可得2n+1=6+7=13，则n=6a5=6，得6（a1+a12）=240，a1+a12=a5+a8=40，则2a5+3d=26+3d=40，得d=故答案为：把已知两式分别作和与作差，结合S2n=240求得n值，进一步求得a5=6，得6（a1+a12）=240，转化为a5与d的等式，则d可求本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题13.【答案】【解析】解：可设PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，可得PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，由切线的性质可得m=n，解得m=，n=，设|QF1|=t，|QF2|=2a-t，由t=2a-t-，解得t=，则PF2Q为等边三角形，即有2c=，即有e=，故答案为：可设PF2Q的内切圆的圆心为I，由切线的性质：切线长相等，可得PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，m=n，解得m，n，推得PF2Q为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题14.【答案】【解析】解：由题意有A（-a，0），B（0，1），则，；设直线l为椭圆的一条与AB平行的切线，其方程设为：；由得：2x2+2mx+a2m2-a2=0；=（2am）2-42（a2m2-a2）=0，得；根据题意取；切线l到直线AB的距离为：；面积的最大值为=2，得a=4设|NF1|=m，|NF2|=n，则 m+n=8；则=，当且仅当时取等号；故答案为先根据MAB的面积最大值时，点M在与AB平行且与椭圆相切的直线上，由方程联立，=0，求出切线方程，再由面积的最大值求出a，|NF1|+NF2|=2a，代换后用均值不等式求最值这是一道利用椭圆的切线（或三角换元）求三角形面积最值和利用椭圆第一定义结合均值不等式求最值的综合性问题，难度较大15.【答案】解：（）设等比数列的公比为q，则q=，b1=1，则a1=b1=1，a6=b5=16，等差数列公差d=an=3n-2；（）cn=an+bn=3n-2+2n-1，=【解析】（）由已知求得等比数列的公比，进一步求出首项，则等比数列的通项公式可求，再求得等差数列的首项与公差，可得等差数列的通项公式；（）直接利用数列的分组求和求解本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和的求法，是基础的计算题16.【答案】解：（1）当a=-5时，-5x2-3x+20，即5x2+3x-20，可化为（5x-2）（x+1）0，解得-1x，所以不等式的解集为（-1，）；（3）不等式ax2-3x+2-ax+5化为ax2+ax-3x-30，即（ax-3）（x+1）0，a0时，不等式为（x-）（x+1）0；a-3时，-1，不等式的解集为x|-1x；a=-3时，=-1，不等式的解集为；-3a0时，-1，不等式的解集为x|x-1【解析】（1）a=-5时不等式化为-5x2-3x+20，求出解集即可；（3）a0时不等式化为（x-）（x+1）0，讨论与-1的大小，写出对应不等式的解集本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题17.【答案】解：（）数列an满足an+1-an=4n+3（nN*），所以an-an-1=4n-1，a2-a1=7，利用累加法，解得（2），=，=，所以，=-【解析】（）直接利用数列的递推关系式和叠加法的应用求出数列的通项公式（）利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型18.【答案】解：（）|OA|=2|OB|，即为a=2b，可得e=；（）b=a，c=a，即a=2c，b=c，可得椭圆方程为+=1，设直线FP的方程为y=（x+c），代入椭圆方程可得7x2+6cx-13c2=0，解得x=c或x=-，代入直线PF方程可得y=或y=-（舍去），可得P（c，），圆心C在直线x=4上，且OCAP，可设C（4，t），可得=，解得t=2，即有C（4，2），可得圆的半径为2，由直线FP和圆C相切的条件为d=r，可得=2，解得c=2，可得a=4，b=2，可得椭圆方程为+=1【解析】（）由题意可得a=2b，再由离心率公式可得所求值；（）求得a=2c，b=c，可得椭圆方程为+=1，设直线FP的方程为y=（x+c），联立椭圆方程求得P的坐标，以及直线AP的斜率，由两条直线平行的条件和直线与圆相切的条件，解方程可得c=2，即可得到所求椭圆方程本题考查椭圆的方程和性质，注意运用直线和椭圆方程联立，求交点，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简运算能力，属于中档题19.【答案】解：（）an是等差数列，设公比为q的等比数列bn的前n项和是Sn，b4-b2=12，S4+2S2=3S3已知a1=3，a3=b3+1由于S4+2S2=3S3整理得S4-S3=2（S3-S2），所以b4=2b3，解得q=2又因为b4-b2=12，解得b1=2，所以，数列an是等