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内蒙古呼和浩特政协补习学校高三期中数学(理科)试题时间120分钟 分数150分 一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.)1设全( )a.b.c.d.2.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )a2b4c6d63.已知函数,数列的通项公式是,那么函数上递增”是“数列是递增数列”的( ) a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c充要条件 d.既不充分也不必要条件4函数在区间上的零点个数为()a1 b2 c3 d45函数的递减区间为( )a. b. c. d.6.函数的大致图象是 ( )bbayx1o7.已知等差数列中,前项和为,若,则等于 ( ) a.12 b.33c.66 d.118.函数的部分图像如图所示,则( )a-6 b-4 c 4 d6 9.若函数在区间上有最小值,则函数在区间一定 ( )a有最小值 b有最大值 c是增函数 d是减函数10.若的面积为,且角为钝角,边的中点为,则长度为( )a. b. c. d. 11.复数 ()在坐标平面中对应的点分别是,若函数(为坐标原点),则下列命题正确的是 ( )a最大值为2 b的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数c的周期为 d的图象向左平移后对应函数图像关于对称12.在中,角所对的边分别为且,,若,则的取值范围是 ( )a. b. c. d.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13. 设=则= 14. 已知数列的前项和为,满足,则= .15.已知函数在区间上恒有,若,则实数的取值范围是_16.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式,其加密、解密原理如下:明文密文密文明文已知加密为 (为明文、为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是_三、解答题(本大题共6个小题,共74分.要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤)17. (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为,且满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的最小项是第几项,并求出该项的值18. (本小题满分12分) (1) 求函数的单调递减区间;(2)已知,并且,求的值.19. (本小题满分12分) 对于三次函数有如下定义:定义(1):设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;定义(2):设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称.己知在处取得极大值.请回答下列问题:(1)当时,求的最小值和最大值;(2)求函数的“拐点”的坐标,并检验函数的图象是否关于“拐点”对称.20. (本小题满分12分)在港口a处,发现北偏东45方向,距离a处(-1)海里的b处有一艘走私船,在a处北偏西75的方向,距离a处 2 海里的c处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.此时,走私船正以10 海里/小时的速度从b处向北偏东30方向逃窜. 问:缉私船沿多少度的方位角行驶能够最快截获走私船?21(本小题满分12分)在中角的对边分别为(1)判断的形状;(2)求的取值范围;(3)若试确定的取值范围.22. (本小题满分14分)已知函数(1)若,求函数的单调区间并比较与的大小关系 (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(3)若,试猜想与的大小关系,并证明你的结论.数学(理科)参考答案一、选择题:ddaba bbdca da二、填空题:13. 14. 15 (0,) 16.4三、解答题:17. 解析:(1)设公差为,则有 即2分解得 4分所以 6分(2) 8分所以 10分当且仅当,即时等号成立故数列的最小项是第4项,该项的值为23 12分18. 解析:(1) f(x)2sinxcosx2sin2x 2分sin2x2sin2xcos2x2sin 4分令2k2x2k,解得f(x)的单调递减区间是,kz6分(2) tan2=.7分tan(+2)=1 .8分tan=1,tan=1,且0,0, 0+2 .11分+2= .12分19. 解析:(1) 在x-1处取得极大值 (检验知符合题意) 2分=0知3分当变化时变化如下:-13+0-0+增7减-25 增又, 6分(2)由(1)知 8分 由 ,即 ,又 ,的“拐点”a的坐标是 10分 ,由定义(2)知:的图像关于点a对称12分20. 解析:如图所示 . . .1分设缉私船用t h在d处追上走私船,则有cd=10t, bd=10t在abc中,ab=-1,ac=2,bac=120.2分由余弦定理可得bc2=ab2+ac2-2abaccosbac=(-1)2+22-2(-1)2cos120=6, bc=.5分由正弦定理得得abc=45,即bc与正北方向垂直.于是cbd=120.8分在bcd中,由正弦定理,得sinbcd=, bcd=30.11分故缉私船能够最快追上走私船的方位角是 .12分21.解析:(1) -1分由正弦定理,得,即-2分又所以即,则-3分abc是直角三角形-4分 (2)= -6分 因此的取值范围是 -8分 (3)若则由正弦定理,得-9分 设=,则, 所以-10分即所以的取值范围为.-12分22. 解析:(1)当时, -1分解得;解得 -2分所以,的单调增区间为,减区间为 -3分可知,

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