一元一次方程学案(完整版)定稿.doc

3.1.1一元一次方程学习目标：1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习重点： 1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。学习难点： 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.一. 学前准备 阅读课本P79-P81，解决以下问题：知识点1 一元一次方程的概念1. 叫做方程。2. 含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。二、自主探究（1-6题）1. 判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ）；（ ） 2. 判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） 3+4=7；（ ） ； （ ）；（ ） ； （ ）3. 若是一元一次方程，则m= 知识点2 根据实际问题列出一元一次方程4.某班学生为希望工程捐款131元，若平均每人捐2元，还差35元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为： .5.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？解：设小明买了本，列方程得： 。归纳：上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程*分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。知识点3 解方程与方程的解解方程就是 ， 就是方程的解。当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=-3 方程的解（填是或不是）6.思考：x=2和x=-3中哪个为方程的解？ 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 巩固练习：P82 的练习题三、分层达标：1.在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.2.在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.x=1是下列方程（ ）的解：A. B. C.） D.4.(广东中考）若关于x 的方程的解是3，则a 的值为（ ）A. 4 B . -4 C. 5 D. -55.（四川中考）小明准备为希望工程捐款，他现在又20元，以后打算每月存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x的是（ ）A . B. C. D.6.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_8已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足 9.有一农场，母鸡只数与猪的头数之和为70，而腿数之和为196，设母鸡的只数为x, 则可列方程： .10.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_11.已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。四、自我检测：1下列方程是一元一次方程的是（ ） A-5x+4=3y2 B5（m2-1）=1-5m2 C2- D5x-32下列说法正确的是（ ） Am=-2是方程m-2=0的解 Bm=6是方程3m+18=0的解Cx=-1是方程-=0的解 Dx=是方程10x=1的解3在下列方程中，解是x=-1的是（ ） A2x+1=1 B1-2x=1 C=2 D=24根据下面所给条件，能列出方程的是（ ） A一个数的是6 Ba与1的差的 C甲数的2倍与乙数的 Da与b的和的60%5.如果方程（m1）x|m| + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是 .6.方程6-2x=0的解是 .7. 如果是方程的解，则= .8.由与互为相反数，可列方程 .9.若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是_10.检验2和是否为方程的解。11.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3.1.2等式的性质学习目标1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。重点难点 理解并掌握等式的性质。一.学前准备阅读课本P82-84，解决下列问题: 等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。如果，那么 1. 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； ； ； ；等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么 ； 如果，那么 。2.已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ； ； ； 。二、合作探究自主学习P83的例2，并完成下题：3.利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）；解：（1）两边减7，得 （2）两边 ，得 （3）两边 ，得 ， 。 。 两边 ，得 ， 。 巩固练习：课本P84练习题三、分层达标：1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_12-5 B.7+(-4)_7-(+4) C.2+4(-2)_-12 D.2(3-4)_23-42.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=34如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ） Aabx=ab Bx= Cb-ax=a-b Db+ax=b+b5.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式. (1)如果-3a=8,那么a=_; (2)如果a=-2,那么_=-6.6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式. (1)如果a+8=10,那么a=10+_; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_=7;7.利用等式的性质解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）。四、课后作业1.利用等式的性质解下列方程并检验：（1）； （2）；（3）； （4）。2.下列结论正确的是（ ）A.x +3=1的解是x= 4 B.3-x = 5的解是x=2C.的解是 D.的解是x = -13.方程的解是，那么等于（ ）A.1 B. 1 C. 0 D. 24.已知，则。5.已知t=3是方程at6= 18的解，则a=_6.当y=_时，y的2倍与3的差等于17。7.代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。3.2.1解一元一次方程（一）-合并同类项与移项第1课时学习目标1、能正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”、“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。重点难点：怎样将方程变形一. 学前准备：1. ，叫做移项。移项起到什么作用？2. 解一元一次方程，主要步骤有移项, , 将未知数的系数 ,最后得到的形式。3.移项时要注意，移正变负，移负变正。二、合作探究：阅读课本P88至P90，解决以下问题：1.合并同类项解方程（1） （2）解：（1）合并同类项得： = (2) 合并同类项得： = 系数化为1，得 系数化为1，得 ； 2.移项解方程（1）； （2）3. 某班举办了一次邮票展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班共有多少学生？一共展出了多少张邮票？巩固练习：课本P89、P90练习题三、分层达标：1. 若3x+6=17，移项得， x=。2.（广西模拟）当x = 时，比多2.3.三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，这三个偶数是 。4.解下列方程：（1） （2）（3）. （4）； （5）；四、自我检测1.下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由,得 ( )；（2）由,得 ( )（3）由得 ( )； （4）由,得 ( )2.解下列方程：（1）； (2) ； (3)； （4）；3.已知，。（1）当取何值时，； （2）当取何值时，比小5.3.2.1解一元一次方程（一）-合并同类项与移项第2课时学习目标1、能正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程基本步骤；2、自主探索、归纳一元一次方程在实际问题中的应用。重点难点：怎样根据实际问题，正确列出一元一次方程。一.学前准备阅读课本P91-93，回答以下问题：1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程是什么？二、合作探究：1.有一列数，按一定规律排列：1，,16，,256，.其中某三个相邻数的和是，求这三个数。2.刘星的爸爸想买一种手机卡，了解到移动公司有两种计费方式月租费通话费方式一18元0.2元/分方式二0元0.40元/分一个月内通话多少分钟时，这两种方式的收费一样？若刘星爸爸一个月通话时间为100分钟，那么选择那种方式比较省钱？若刘星的爸爸想每个月话费固定为50元，选那种方式合算？三.分层达标1. 解下列方程：（1）； （2）； （5）；2. 一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为 。3.小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是（ ）A、14岁和38岁B、15岁和37岁C、16岁和36岁D、16岁和39岁4.三月孙老师要参加3天培训，这3天正好是同一个星期的星期一、星期三、星期五，并且这3天的号数和是36，你知道孙老师要在几号参加培训吗？5.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：每月每户用水量（吨）每吨价格（元）不超过10吨部分2.5超过10吨部分3（1） 现已知李老师家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2） 如果李老师家四月份的水费为28元，则四月份用水多少吨？6.（湖南中考）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13领取补贴）。星星村李伯伯家今年买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元。（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车和彩电的单价各是多少元？四、自我检测1.解下列方程：（1） （2）2.如果单项式与是同类项，则m= .3.若方程与的解相同，则a= .4.一个长方形的周长为26厘米，这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x厘米，可列方程得 ，解之得x= 。5.甲队人数是乙队人数的4倍，若设乙队有x人，则甲队有 人，若从甲队调15人到乙队，则甲、乙队的人数就一样多，则可列方程为 ，解得x= 。6.小明在超市中发现他看中的随身听的单价和书包的单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，求随身听和书包的单价各是多少元？3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母第1课时学习目标： 1.了解“去括号”是解方程的重要步骤；2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。重点难点： 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。一.学前准备叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ；*要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要 ，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二.合作探究阅读课本P96-97，解决以下问题：1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：去括号 ； ； ； 2.解方程：。解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。巩固练习：课本P97练习题三、分层达标1.解方程：（1） （2）（3） （4）2.列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）当y取何值时，代数式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？3.列方程求解：当x取何值时，代数式4x5与2（3x6）的值互为相反数？四、自我检测1.将方程去括号，正确的是（ ）A. B. C. D. 2.方程的解是（ ）A. B. 6 C. D. 03.一城市现有42万人口，预计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数分别是 .4.解方程：（1） （2）（3） （4）5. 已知 A= 3x2 ， B=42x 当x取何值时, A=B; 当x取何值时, A=B16.两个储存粮食的仓库，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的一半。问每个仓库原来各有多少吨粮食？3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母第2课时学习目标：1.进一步熟练掌握含有括号的一元一次方程的解法；2.学会用一元一次方程解决简单的航行问题与产品配套问题；3.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。重点难点：重点：正确解方程难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。一、学前准备1.航行问题：（1）顺流速度=静水速度 水流速度（2）逆流速度=静水速度 水流速度2.产品配套问题：若一个螺钉要配两个螺母，要使产品配套，则应使生产的螺母数量是螺钉数量的 倍。二、合作探究阅读课本P97-P98的例2和例3，解决以下问题：设未知数列方程解应用题：1. 为了解黄河某段的水污染状况，某中学七年级（2）班在甲、乙两码头间组织实施考察活动，已知当天水流速度是4千米/时,轮船顺水航行用了5h ,逆水航行用了7.5h，求轮船在静水中的速度。解：设轮船在静水中的速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，根据往返路程相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：轮船在静水中的速度为 千米/时。2.某工厂急需加工一批螺钉螺母，为了按时完成任务，特意给车间增派了20名工人，车间原有30名工人，每个工人每天生产螺钉12个或螺母16个。若一个螺钉配两个螺母，怎样安排这些工人，才能使生产出来的螺钉螺母正好配套?三、分层达标1. 解方程：2.三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为_，_，_3.哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想在5个月后两人的存款数相等，那么弟弟每月应存款（）A100元B160元C136元D125元4.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，买了篮球（）A12个B15个C16个D18个5.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程. 6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？四、自我检测1.解下列方程：（1） （2）2. 若2a与1-a互为相反数，则a= . 3. 方程的解为 。4. 若方程的解为x=4，则a的值为 。5.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼_千克，鳊鱼 _ 千克.6. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是。7.甲、乙两地相距80千米，一船往返两地，顺流时用4小时，逆流时用5小时，那么这只船在静水中的速度和水流速度分别为_.8.轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回12小时才能到达甲地，已知轮船在静水中的速度为每小时15千米，求水流的速度。9.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元.（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母第3课时学习目标1.会运用等式性质； 2.正确去分母解一元一次方程。3.会用一元一次方程解决简单的工程类问题。重点难点： 重点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号；正确找出等量关系列方程一、学前准备1.解方程中的去分母：当方程中有些系数是分数时，在方程两边乘以各分母的 ，化为整系数。2.解一元一次方程的一般步骤：去分母； ； ； ；系数化为1.3.工程问题：（1）工作量= 工作时间；相等关系为：各部分工作量之和= ；（2）工作量=人均效率人数时间二、合作探究阅读课本P99-P100，解决以下问题：1. 有人问老师班级有多少学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球。”你知道这个班有多少名学生吗？2. 阅读下列解方程的过程，如果有错误，请给予改正。解方程解：去分母，得移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3.课本P101练习题。阅读课本P101例5，完成下题：4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？三、分层达标1、解方程：（1） （2） （3） （4）2.一件工作，小张单独做6天完成，小李单独做需12天完成，若他们合做需_天可以完成.3.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，所列方程为（ ）A. B. C. D. 4. 一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 5. 一项工程，甲单独完成需18天，乙单独做3天后还剩下，若由甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程？四、自我检测1.解方程：（1） ； （2）；（3）； （4）2.下列各题中正确的是（ ）A.由移项得B.由去分母得C.由去括号得D.由移项、合并同类项得x=53.某班组每天需生产了50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程（ ）A. 3 B.3C. 3 D.4.k取何值时，代数式的值比的值小1？5. 一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？6.（2009，北京）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加，据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次，在此期间，地面公交和轨道公交日均客运量各为多少万人次？ 思考：试解方程。3.4实际问题与一元一次方程（一）打折、最佳方案问题一.学习目标：1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。重点难点：正确找出等量关系列方程。二、学前准备：知识点：1. 销售中的盈亏问题：打折销售问题中的基本量及基本关系：（1）利润 = 售价 进价（或成本）；（2）打x折的售价=标价；（3）利润率= ； （4）利润=进价 2.解方案选择问题的一般方法：（1）将题中可变化的一个量设为未知数x，并用含x的式子表示有关的其它量；（2）列方程求出特殊情况下未知数的值；（3）研究特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；（4）由比较出的结果决定采用什么方案。二、合作探究：阅读课本P104P105，解决下列问题：1.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是盈利还是亏损，还是不盈不亏？2.农科所向农民推荐渝江I号和渝江II号两种新型良种稻谷。相同条件下，II号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%，但II号稻谷比I号稻谷价格高。已知去年I号稻谷的收购价格是1.6元/千克.（1）当II号稻谷的收购价格为多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里种植I号、II号稻谷的收益相同？（2）去年小王在条件相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷。收货后小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，II号稻谷的收购价格为2.2元/千克，I号稻谷的收购价格未变，这样某农民卖II号稻谷比卖I号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖的稻谷共有多少千克？三、分层达标：1. 某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）A.10% B.9% C.15元 D.15%2.某学校第一季度共节约煤3700千克，其中二月份比一月份多节约20% ，三月份比二月份多节约25% ，问这个学校三月份节约煤（ ）A.1300千克 B.1200千克 C.1000千克 D.1500千克 3.刘星想买的一本书为a元，打九折后售价为 元，如果再打一次九折，那么现在的售价为 元。4.有蔬菜地975公顷，种植白菜、西红柿与芹菜，其中种白菜与西红柿的面积比是3:2，种西红柿与芹菜的面积比是5:7，则种植白菜、西红柿、芹菜的面积分别是 、 、 。5.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元. 6.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？7.为了预防常见传染病的发生，保障学校师生的健康，学校准备印刷宣传手册。现有两家公司可以印刷手册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。如果学校派你去联系这批宣传手册的印刷事宜，你会选择哪家公司，说明理由。*8.某服装厂生产上衣，每件成本30元，考虑用两种方式销售：一种是由本厂门市部销售，定价为每件64元，但需支付费用6000元；另一种是按每件54元批发给商场销售。请问采用哪种方式销售，服装厂获利最大？四、自我检测：1.海信牌电视机原价a元，今年降价x%，则今年的价格是（ ）元A. ax% B. ax% C. D. a（1x%）2.一件商品售价为7.2元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么要提高售价（ ）A.0.30元 B.0.60元 C.0.40元 D.1.80元3.某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ）A.10% B.9% C.15元 D.15%4.某中学23名同学星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，你认为这23名同学最优惠的购票方案是 .5.某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是。7刘星想买一双的皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则这双皮鞋的进价为 元.8.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润率为25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加了多少元？ 9.某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种方案：方案1：尽可能地制成奶片，其余的直接销售牛奶。方案2：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为哪一种方案获利最多？*10.某中学组织七年级同学春游，若租用45座的客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座的客车，则多出一辆车，且其余车恰好坐满，已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的客车每日租金为每辆车300元，那么租用哪种客车更合算？租几辆车？*11.某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，公司决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%后，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？3.4实际问题与一元一次方程（二）积分、行程问题学习目标：1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。重点难点：正确找出等量关系列方程。一、学前准备：知识点：1.积分问题：比赛积分问题的基本等量关系：比赛总数=胜场数+负场数+平场数：比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分2.行程问题：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速水速阅读课本P106-P107，解决以下问题1. 刘星学校举办的足球比赛中规定，胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分，刘星班的足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了几场，平了几场？2.甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲的前面100米，两人同时起跑，那么经过多少秒甲可以追上乙？三、分层达标:1. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A.3场 B.4场 C.5场 D.6场2.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇。若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时3. 小明在一场篮球比赛中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5个，那么他投2分球的个数为 。4.一份试卷共25题，每题4分，每道题都会给出四个参考答案，其中只有一个是正确的，要学生把正确答案选出来，不选或错选扣1分。（1）如果一个学生得90分，那么他选对多少题？（2）小明参加了考试，他说他得了83分，你相信吗？5.甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反而比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？四、自我检测:1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A.3场 B.4场 C.5场 D.6场2.甲、乙两地相距80千米，一船往返两地，顺流时用4小时，逆流时用5小时，那么这只船在静水中的速度和水流速度分别为_ .3. 一张试卷共25道选择题，做对一道得4分，做错一道扣1分。某学生做了全部试题，共得70分，他做对了 道题。4.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ”？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答.5.甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登高？这座山有多高？ 6.一名通讯员，骑自行车在规定时间内把文件送到某处，如果他每小时骑行15公里，可以早到24分钟，如果他每小时骑行12公里，那么迟到15分钟，求通讯员到某处的距离。3.4实际问题与一元一次方程（三）数字、劳力分配问题学习目标：1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。重点难点：正确找出等量关系列方程。一、学前准备：1.数字问题：关键是能够表示出各个数位上的数字，然后把这个数表示出来；2.劳力调配问题：此类问题可优化配置，提高工作效率，学习好此类问题对今后工作具有指导意义。二、合作探究：小组合作，解决下列问题：1. 有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这个两个数字的位置对调，那么所得新数比原数小27，求这个两位数。2. 某工地土建工程队原有40名队员，水电安装队原有20名队员。现要使土建工程队与水电安装队的人数之比为3:1，那么两队人员该作怎样的调整？解析：设该从水电安装队调x 人去土建工程队。依题意有原有调动调动后土建队40+x40+x水电队20-x20-x解：设三、分层达标：1.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A.26 B.62 C.71 D.532.某班组每天需生产了50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程（ ）A.3 B.3C.3 D.33.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，不能使一组人数为另一组人数的一半的是（）A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组4.一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大63，求原来的两位数？5.要铺设一条长60km的公路，由甲、乙两个工程队承包任务，已知甲队比乙队每天多施工2km，甲、乙两队合干了3天完成了施工任务，问甲、乙两工程队每天各施工多少？四、自我检测：1.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10,设个位上的数字为x，那么这个两位数是（ ）A.10 B. C. D. 2.一次美化校园中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派10人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的各有多少人？设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( ). . . . 3.（贵州模拟）有一个两位数，个位数字是十位数字的一半，将两个数字交换位置后，所得的新数比原数小36，则原数是 。4.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天完成。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1440元，求这一天有几名工人加工甲种零件。*6.（提高题）一个三位数，三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2。如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。第三章一元一次方程单元测试A卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列方程中是一元一次方程的是( ) ABCD2. 甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（ ）A.32+X=56； B.32=2（28X）； C.32+X=2（28X）； D.2（32+X）=28X3.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）A. B. C. D.4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）5. 解方程，去分母，得（ ）A. B.C. D.6. 某商人一次卖出两件商品。一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ）A.赔了90元； B.赚了90元； C.赚了100元； D.不赔不赚。7一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。A.54 B.27 C.72 D.458. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲让乙先跑5，设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.76.55B.756.5C.（76.5）5D.6.575二填空题（每空3分，共21分）9. 已知2X+4=0是一元一次方程，则m= _；10. 若x=4是方程m（x1）=4xm的解，则m= _;11. 当时，代数式与的值互为相反数.12. 已知方程的解也是方程的解，则b=_.13. 国庆期间，商店搞换季打折，小军以8折的优惠价购买了一件运动服，节省了16元，那么他购买这件衣服实际用了_元.14. 收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加