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精品题库试题文数1.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知圆与圆相外切,则的最大值为( )a. b. c. d. 解析 1.由题意圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,由两圆外切知,即,所以,.2.(江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考)“” 是“” 的 ()a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析 2.若,则,反之,若,则,得,所以是充要条件.3.(天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试)若直线平分圆, 则的最小值是 ( ) a.1 b.5 c. d.解析 3.由题意知圆心在直线上,所以,即,当且仅当取得等号.4.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 下列四个命题中,真命题的序号有(写出所有真命题的序号) 若则“” 是“a b” 成立的充分不必要条件;当时,函数的最小值为2;命题“若,则” 的否命题是“若” ;函数在区间(1,2)上有且仅有一个零点解析 4. 中由“可得,反之可能为0,不成立,所以是充分不必要条件,中基本不等式的等号取不到,故错误,否命题是将条件和揭露同时否定,或的否定为,故正确,因为为增函数,且,所以在区间上有且仅有一个零点.5.(河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研)在中,已知内角,边,则的面积的最大值为 解析 5.,由余弦定理得,即,6.(吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测)已知正数满足,使得取最小值的实数对是a(5,10) b(6,6) c(10,5) d(7,2)解析 6.因为,所以,当且仅当时取得等号,代入中得7.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 下列说法:命题“存在” 的否定是“对任意的” ;关于的不等式恒成立,则的取值范围是;函数为奇函数的充要条件是;其中正确的个数是( ) a3 b2 c1 d0解析 7.正确,量词和结论同时否定;错误,因为,所以a的范围为;中为偶函数,要使为奇函数,则,为奇函数等价于,所以正确8.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 设, ,若,则的最大值为( ) a1 b2 c3 d4解析 8.因为,所以,因为,所以,9.(成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测)某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f(x)x24x7 进行价格模拟(注x=0表示4月1号,x=1表示5月1号,以此类推,通过多年的统计发现,当函数,取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,则可以预测明年拓展外销市场的时间为(a)5月1日(b)6月1日(c)7月1日(d)8月1日解析 9.依题意,设,当且仅当,即时取得最大值10.(广东省汕头市2014届高三三月高考模拟)若(其中), 则的最小值等于 解析 10. 因为,则,当且仅当,即时取等号,此时,.11.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 若直线被圆截得的弦长为4, 则的最小值是 .解析 11.由题意知圆的方程为,又因为直线被圆截得的弦长为4,所以直线经过圆心,即,所以,当且仅当时取得等号12.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 已知,则的最小值_;解析 12.因为,所以,当且仅当时取等号.13.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 已知正数满足,则的最小值为 解析 13.因为,而,所以当且仅当时取得等号.14.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知a b 0, ab=1,则的最小值为 解析 14.因为,所以,最小值为,当且仅当时取得等号.15.(上海市嘉定区2013-2014学年高三年级第一次质量检测)在平面直角坐标系中,动点到两条直线与的距离之积等于,则到原点距离的最小值为_解析 15.两条直线与垂直,设到的距离为,到的距离为,则,到原点的距离为,所以16.(天津七校联考高三数学(文)学科试卷)函数的图象恒过定点, 且点在直线上,其中,则的最小值为_解析 16.由题意知点m的坐标为,所以,17.(重庆南开中学高2014级高三1月月考)实数满足,则的最大值是 。解析 17.由题意,设,则,所以,即,解得,18.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 已知椭圆c:的右焦点为f (1,0) ,设左顶点为a,上顶点为b,且,如图所示(i)求椭圆c的方程;(ii)已知m,n为椭圆c上两动点,且mn的中点h在圆x2y2=1上,求原点o到直线mn距离的最小值解析 18.(1)由已知,由,得因为,所以,得,所以,所以椭圆,(2)设,则,作差得,当时,所以,因为在圆上,所以,则原点到直线的距离为;当时,有,设直线的斜率为,则,即,且,所以,又直线的方程为,即,设原点到直线的距离为,则,当时,;当时,因为,所以的最小值为,则的最小值为,此时,由 可知,原点到直线距离的最小值为.19.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、构成等差数列() 求椭圆的方程;() 如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且, 求四边形面积的最大值解析 19.(1)依题意,设椭圆的方程为构成等差数列, 又,椭圆的方程为(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得由直线与椭圆仅有一个公共点知,化简得:设,(法一)当时,设直线的倾斜角为,则,当时,当时,四边形是矩形,所以四边形面积的最大值为(法二),四边形的面积, 当且仅当时,故所以四边形的面积的最大值为20.(福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考)某产品原来的成本为1000元/件,售价为1200元/件,年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入万元,每件产品的成本将降低元,在售价不变的情况下,年销售量将减少万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为(单位:万元)(纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本)求的函数解析式;求的最大值,以及取得最大值时的值解析 20.依题意,产品升级后,每件的成本为元,利润为元 年销售量为万件,来网纯利润为,(万元),等号当且仅当,即(万元)21.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) (选做题)(在a、b、c、d四小题中只能选做2题)a如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若,求的长.b已知曲线:,若矩阵对应的变换将曲线变为曲线,求曲线的方程.c在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),若直线与圆相切,求实数的值.d已知,为正实数,若,求证:.解析 21.a.为中点,又,由,得.b. 设曲线一点对应于曲线上一点,曲线的方程为.c.易求直线:,圆:, 依题意,有,解得.d., .22.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 已知=(cos,sin), =(cos, sin),与之间有关系|k+|=|k|,其中k 0,(1)用k表示;(2)求的最小值,并求此时的夹角的大小。解析 22.(1)已知|ka+b|=|akb|,两边平方,得|ka+b|2=(|akb|) 2,k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2,ab =a=(cos,sin), b=(cos, sin) ,a2=1, b2=1, ab =(2)k2+12k,即=ab的最小值为,又ab =| a|b |cos,|a|=|b|=1=11cos。=60, 此时a与b的夹角为60。23.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 在abc中,内角a,b,c所对边长分别为,.(1)求的最大值及的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值.解析 23.() 即 又 所以 ,即的最大值为16 ,即 所以 , 又0 所以0(),因0,所以, ,当 即时,当 即时,24.(山东省济宁市2014届高三上学期期末考试)如图,两个工厂a, b(视为两个点)相距2km,现要在以a, b为焦点,长轴长为4km的椭圆上某一点p处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂a的“噪音影响度” 与距离ap成反比,办公楼受工厂b的“噪音影响度” 与距离bp也成反比,且比例系数都为1. 办公楼受a,b两厂的“总噪音影响度” y是受a, b两厂“噪音影响度” 的和,设ap=(i)求“总噪音影响度” y关于x的函数关系式;(ii)当ap为多少时,“总噪音影响度” 最小?解析 24.(1)由题意可知,所以,(2)解法一:,当且仅当,即时取等号,答:当为时,“总噪音影响度” 最小. 解法二:由(1)得,答:当为时,“总噪音影响度” 最小. 25.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点(如图所示) 试求四边形面积的最大值和最小值解析 25.(1)由题意, 为的中点 即:椭圆方程为 (2)当直线与轴垂直时,此时,四边形的面积同理当与轴垂直时,也有四边形的面积 当直线,均与轴不垂直时,设: ,代入消去得: 设所以,所以,同理 所以四边形的面积令因为当,且s是以u为自变量的增函数,所以综上可知,故四边形面积的最大值为4,最小值为26.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 已知的三内角、所对的边分别是,向量 (cosb,cosc) ,(2a+c,b) ,且.(1)求角的大小;(2)若,求的范围解析 26.(1) m(cosb,cosc) ,n(2a+c,b) ,且mn.cosb(2a+c) + b cosc=0cosb(2sina+sinc) + sinb cosc=02cosbsina+cosbsinc+ sinb cosc=0即2cosbsina=sin(b+c)=sinacosb=120b180b=120.(2)由余弦定理,得 当且仅当时,取等号 又 答案和解析文数答案 1.c解析 1.由题意圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,由两圆外切知,即,所以,.答案 2.1解析 2.若,则,反之,若,则,得,所以是充要条件.答案 3.d解析 3.由题意知圆心在直线上,所以,即,当且仅当取得等号.答案 4. 解析 4. 中由“可得,反之可能为0,不成立,所以是充分不必要条件,中基本不等式的等号取不到,故错误,否命题是将条件和揭露同时否定,或的否定为,故正确,因为为增函数,且,所以在区间上有且仅有一个零点.答案 5.解析 5.,由余弦定理得,即,答案 6.a解析 6.因为,所以,当且仅当时取得等号,代入中得答案 7.b解析 7.正确,量词和结论同时否定;错误,因为,所以a的范围为;中为偶函数,要使为奇函数,则,为奇函数等价于,所以正确答案 8.b解析 8.因为,所以,因为,所以,答案 9.b解析 9.依题意,设,当且仅当,即时取得最大值答案 10.解析 10. 因为,则,当且仅当,即时取等号,此时,.答案 11.4解析 11.由题意知圆的方程为,又因为直线被圆截得的弦长为4,所以直线经过圆心,即,所以,当且仅当时取得等号答案 12.6解析 12.因为,所以,当且仅当时取等号.答案 13.9解析 13.因为,而,所以当且仅当时取得等号.答案 14.解析 14.因为,所以,最小值为,当且仅当时取得等号.答案 15.解析 15.两条直线与垂直,设到的距离为,到的距离为,则,到原点的距离为,所以答案 16. 解析 16.由题意知点m的坐标为,所以,答案 17.2解析 17.由题意,设,则,所以,即,解得,答案 18.(答案详见解析)解析 18.(1)由已知,由,得因为,所以,得,所以,所以椭圆,(2)设,则,作差得,当时,所以,因为在圆上,所以,则原点到直线的距离为;当时,有,设直线的斜率为,则,即,且,所以,又直线的方程为,即,设原点到直线的距离为,则,当时,;当时,因为,所以的最小值为,则的最小值为,此时,由 可知,原点到直线距离的最小值为.答案 19.(答案详见解析)解析 19.(1)依题意,设椭圆的方程为构成等差数列, 又,椭圆的方程为(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得由直线与椭圆仅有一个公共点知,化简得:设,(法一)当时,设直线的倾斜角为,则,当时,当时,四边形是矩形,所以四边形面积的最大值为(法二),四边形的面积, 当且仅当时,故所以四边形的面积的最大值为答案 20.详见解析 解析 20.依题意,产品升级后,每件的成本为元,利润为元 年销售量为万件,来网纯利润为,(万元),等号当且仅当,即(万元)答案 21.详见解析解析 21.a.为中点,又,由,得.b. 设曲线一点对应于曲线上一点,曲线的方程为.c.易求直线:,圆:, 依题意,有,解得.d., .答案 22.详见解析解析 22.(1)已知|ka+b|=|akb|,两边平方,得|ka+b|2=(|akb|) 2,k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2,ab =a=(cos,sin), b=(cos, sin) ,a2=
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