2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件6 苏教版选修1-1

圆锥曲线 用一个平面去截取一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截得的图形是一个圆 改变上述平面的位置 观察截得的图形的变换情况 问题 平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为F1 F2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1 圆O2与P Q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 如图 两个球都与圆锥面相切 切点轨迹分别是 O1和 O2 同时两球分别与截面切于点F1 F2 设M是截线上任意一点 则MF1 MF2是由点M向两个球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与两球分别切于P Q两点 MF2 MF1 MQ MP QP 常数 A MF MP MN 如图 球与圆锥面相切 切点轨迹是 O 同时球与截面切于点F 设M是截线上任意一点 则MF是由点M向球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与球切于点P 设 O所在的平面为 MH 于H 截面与平面 交于l HN l于N 则MN l 1 推导说明 1 中截法中 截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数 2 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 说明 若动点M到的距离之和为2a F1F2 2c则当a c 0时 动点M的轨迹是椭圆 当a c 0时 动点M的轨迹是线段F1F2 当0 a c时 动点M无轨迹 3 双曲线的定义 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点F1 F2叫做双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫做焦距 说明 若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a F1F2 2c当c a 0时 动点M的轨迹是双曲线 当a c 0时 动点M的轨迹是两条射线 当0 c a时 动点M无轨迹 抛物线的定义 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 说明 1 点F不能在直线l上 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线 2 与椭圆 双曲线不同 抛物线只有一个焦点和一条准线 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 例1 试用适当的方法作出以两个定点F1 F2为焦点的一个椭圆 例2 曲线上的点到两个定点F1 5 0 F2 5 0 的距离之差的绝对值分别等于 6 10 12 满足条件的曲线若存在 是什么样曲线 若不存在 请说明理由 例3 到定点F 1 1 和定直线l x y 2 0的距离相等的点的轨迹是什么 例4 课本P24练习2 已知定点F和定直线l 点F不在直线l上 动圆M过F点且与直线l相切 求证 圆心M的轨迹是一条抛物线 练习1 2 P24习题1 ABC中 B 3 0 C 3 0 且AB BC AC成等差数列 1 求证 点A在一个椭圆上运动 2 写出这个椭圆的焦点坐标 习题2