18.2.3 正方形（第1课时） (2).doc

人教版八年级下册1823 正方形 教学设计（第一课时）汤阴县白营镇第一初级中学 马文英一、教学目的1掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用 3难点的突破方法：本节的主要内容是正方形概念、性质重点是正方形定义正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法（1）掌握正方形定义是学好本节的关键正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形具体说明正方形与矩形、菱形的关系这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键.（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结可以将正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质要使学生熟悉这些最基本的内容（3）正方形的性质是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质的综合可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念三、教学过程（一）情景引入 1做一做：请同学们拿起身边的一张矩形纸片，怎样用一张长方形的纸片折出一个正方形怎样把一个菱形木框变成正方形木框。学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形、菱形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2.然后认识各平行四边形之间的包含关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系3.由此可知正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么矩形和菱形所具有的性质，正方形都应该具有。让我们一起来总结一下矩形和菱形都具有哪些性质。由此得到正方形的性质：4、前面我们学的矩形和菱形都是轴对称图形，它们都有两条对称轴，那么正方形是特殊的菱形和矩形，它也是轴对称图形，它有几条对称轴呢？通过学生动手操作，得出正方形的对称轴有四条。四、应用新知 例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图） 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO， ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAOABCDO五、巩固练习（一）如图，分别以ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.证明：在正方形ABDE中， AE=AB，EAB=90， 又在正方形ACFG中， AG=AC，GAC=90， EAB=GAC=90.EAC=EAB +BAC， GAB=GAC +BAC，EAC=GAB， EACGAB，EC=GB（二）如图四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O, (1)AOB= OAB=(2)若AC=4，则正方形边长= 正方形的面积=(3)若正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是分析：（1）因为ABCD是正方形，根据正方形的性质可得AC与BD垂直平分， 所以AOB= 90， 因为正方形的对角线平分一组对角，所以OAB=45。（2）因为AC=4，可根据勾股定理求出正方形的边长为，那么面积也就等于边长的平方为8. （3）由正方形的面积为64可得到正方形的边长为8，然后过O作AD的垂线交于F，由等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合，可