广东省高二数学寒假作业（六）.doc

广东省2013-2014学年高二寒假作业（六）数学一、选择题#no.#一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 abc1d#no.#如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）a4b 8c 16d20#no.#某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 () a4b8c12d24#no.#已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），这个几何体的体积是（ ）abcd2020正视图20侧视图101020俯视图#no.#圆锥的侧面展开图是 a三角形b 长方形c正方形d扇形#no.#一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )abc d #no.#一个几何体的三视图如右图所示则,该几何体的体积为 【 】ab cd#no.#各棱长均为的三棱锥的表面积为abcd二、填空题#no.#将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 #no.#如图，已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于_. #no.#若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ 24234224正视图俯视图侧视图#no.#若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm2#no.#直三棱柱中, ,三棱锥的体积为 .#no.#如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 三、解答题#no.#（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示： (1）求证：； (2）求出这个几何体的体积。(3）若在pc上有一点e，满足ce：ep2：1，求证pa/平面bed。#no.#如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当时,求三棱锥的体积.(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.#no.#已知正四棱柱的底面边长为2，.(1）求该四棱柱的侧面积与体积；(2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.#no.#一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积. #no.# 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，.(1)求证：平面；(2)求二面角余弦值的大小；(3)求点到平面的距离#no.#把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长10cm.求：圆锥的母长广东省2013-2014学年高二寒假作业（六）数学一、选择题 1a【解析】有三视图可知该几何体是正六棱锥，底面正六边形边长为1侧棱长为2，棱锥高为，左视图三角形底面边长为，所以面积为 2b【解析】由三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以该几何体的体积为. 3a【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选a 4b 【解析】如图，几何体是四棱锥，一个侧面pbc底面abcd，底面abcd是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选b. 5d【解析】利用圆锥的形成过程可知，圆锥的侧面展开图是扇形，选d 6d【解析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案由于该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为，则v= ， 答案选d 7c【解析】本试题主要是考查了由三视图还原实物图，进行求解体积。由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面,则该几何体的体积=,故选c解决该试题的关键理解该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面。 8d.【解析】此三棱锥为正四面体，所以其表面积.二、填空题 9【解析】本题考查了，空间位置关系与距离，做题时要弄请存在的等量关系由题意知，小球要分两层放置且每层两个，令下层两小球的球心分别是a、b，上层两小球的球心分别是c、d此时，圆柱底面的半径=两小球半径的和，恰好使小球相外切，且与圆柱母线相切圆柱的高=上层小球的上方半径+ab与cd间的距离+下层小球的下方半径=2r+ab与cd间的距离令ab、cd的中点分别为e、f很明显，四面体abcd每条棱的长都是2r，容易求出：ec=ed、fa=fb，由ec=ed、cf=df，得：efcd由fa=fb、ae=be，得：efabef是ab与cd间的距离，圆柱的高=2r+ef由勾股定理，有：ce2+ae2=ac2，ce2=ef2+cf2两式相减，消去ce，得：ae2=ac2ef2cf2，ef2=ac2ae2cf2=（2r）2r2r2=2r2，ef=r圆柱的高=2r+r=（2+）r故答案为（2+）r解决该试题的关键弄清桶的取最小高度时，四个球如何放置由题意知，小球要分两层放置且每层两个，则四个球心构成正四面体，并可求出相对棱的距离很明显，圆柱的高=上层小球的上方半径r+相对棱间的距离+下层小球的下方半径r 1010【解析】由三视图可知，该几何体为底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以体积为 11【解析】因为根据三视图可知，几何体是一个有一个圆台和半球组成，圆台的上底直径是4，下底直径是8，高是3，半球的直径是8，估计圆台的体积和球队体积公式求出组合体的体积由三视图知几何体是一个有一个圆台和半球组成，圆台的上底直径是4，下底直径是8，高是3，半球的直径是8，组合体的体积是v，故填写 12【解析】由三视图知，该几何体为圆柱上面加上一个圆锥，圆柱底面直径为2，高为2，圆锥母线为2，高为，所以体积为122+ =(2+ )故答案为：(2+) 13【解析】因为 ,所以，所以三棱锥的体积为 1430【解析】本题考查的知识点是由三视图求体积。根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，故v正方体=333=27，下四棱锥的底面棱长为3，高为1，故v正四棱锥=331=3，故这个几何体的体积v=27+3=30，故答案为30.其中分析已知中的三视图，进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键三、解答题 15（1）， ， 在梯形中，又可得，又，,面，（2）4；（3）连结ac,设ac交bd于o点， cd/ab，cd=2ab，又，pa/eo，pa/平面bed【解析】由三视图可知：，底面abcd为直角梯形,，（1）， ， 在梯形中，又可得， 又，,面，（2）pd平面abcd，pd是这个四棱锥的高，又底面，所以 （3）连结ac,设ac交bd于o点， cd/ab ，cd=2ab，又，pa/eo，eo平面bed ，pa平面be pa/平面bed 16（1），（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直【解析】 (1)因为侧面是边长为2的正方形，又(2)解法1：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.连接在中，得在中，得在等腰中，得所以由，得有勾股定理知解法2：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于,连接，由且知四边形为所以.在正三棱柱中知面,而，所以面. 17（1）， （2）【解析】根据题意可得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线， 在中 18(1)见解析；(2) 。【解析】（1）由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，那么结合棱柱的性质可知结论成立。（2）由三视图可知，该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，在直三棱柱中，两个侧面是边长为2的正方形，得到四棱锥的高ae=2，根据四棱锥的体积公式得到结果解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,. 2分取中点,连,由分别是中点,可设:,面面 面 8分(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱 面,且 ,12 19(1) 略(2)（3）【解析】（1）证明：底面是矩形，底面是正方形，.平面，平面，.p平面，,平面.（2）解：底面是正方形，.又平面，.p平面，,平面,为二面角的平面角.在中，即求二面角余弦值为（3）解：设点