广西桂林灵川县九年级数学上册《243正多边形和圆》课件 新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 你知道正多边形与圆的关系吗 活动2 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcd是 o的内接正五边形 o是五边形abcd的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 以中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 a b 以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 练习 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 在rt abd中 bad 30 a b c d o ab s abc 边心距 od 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe boe 45 在rt obe中为等腰直角三角形 a b c d o e 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 1 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 2 正方形abcd的内切圆 o的半径oe叫做正方形abcd的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 当堂测评 中心 边心距 60 1 120 中心 5 正多边形一定是对称图形 一个正n边形共有条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是数 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 7 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18 则它们的周长之比为 面积之比为 轴 n 中心 偶 72 2 3 4 9 8 下列说法中正确的是 a 平行四边形是正四边形b 矩形是正四边形c 菱形是正四边形d 正方形是正四边形9 下列命题中 真命题的个数是 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形是正多边形 正多边形一定是中心对称图形 边数相同的正多边形一定全等 a 1b 2c 3d 4 d a 10 已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1 3 则n等于 a 4b 6c 8d 1211 如果一个正多边形绕它的中心旋转90 就和原来的图形重合 那么这个正多边形是 a 正三角形b 正方形c 正五边形d 正六边形 c b 12 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 13 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的角 它的度数是 边心距