高三数学暑假天天练14.doc

2013届高三数学暑假作业一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设p是椭圆1上一动点，f1、f2是椭圆的两个焦点，则cosf1pf2的最小值是()a.b.c d解析：设|pf1|m，|pf2|n，由题意mn6，c，则cosf1pf211.答案：c2定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆e：1(ab0)的一个焦点为f(c,0)(c0)，p为椭圆e上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则()ae是“黄金椭圆”b. e一定不是“黄金椭圆”c. e不一定是“黄金椭圆”d. 可能不是“黄金椭圆”解析：假设e为黄金椭圆，则e，即ca，b2a2c2a22a2ac.即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆e一定不是“黄金椭圆”答案：b3已知f1、f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线交椭圆c于a，b两点，若abf2为钝角三角形，则椭圆c的离心率e的取值范围为()a(0，1)b(0，1)c(1,1) d(1,1)解析：由abf2为钝角三角形，得af1f1f2，2c，化简得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0eb0)，令xc得y2，|pf1|，又由|f1b2|2|of1|b1b2|得a22bc，a44b2(a2b2)，(a22b2)20，a22b2，.答案：b5椭圆m：1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且最大值的取值范围是，其中c，则椭圆m的离心率e的取值范围是()a. b.c. d.解析：设与的夹角为，由于 cos，的夹角为0时取“”所以的最大值为(ac)(ac)，因此c2a2c23c2，所以e21e23e2.又e(0,1)，所以e.故选b.答案：b6设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能解析：x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2，e，ca，b2a2c2a22a2，xxb0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)，若椭圆上存在点p使，则该椭圆的离心率的取值范围为_解析：e1.|pf2|1，即e1，e22e10.又0e1，1eb0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意b1.所求椭圆方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当abx轴时，|ab|，当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为ykxm.由已知，得m2(k21)，把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230x1x2，x1x2.|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立|ab|2.当k0时，|ab|，综上所述，|ab|max2.当|ab|最大时，aob面积取最大值，s|ab|max.点评：一般地，在涉及直线与曲线交点的问题时，先设出交点的坐标，再由方程组转化的一元二次方程中，利用根与系数的关系转化为待求的系数方程，像这种设交点坐标但不具体求出的方法称为“设而不求”12如图，已知a、b、c是长轴为4的椭圆上三点，点a是长轴的一个顶点，bc过椭圆中心o，且(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点p、q使直线cp、cq与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数使？请给出证明解：(1)以o为原点，oa所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则a(2,0)，椭圆方程可设为1(0bb0)的左、右两个焦点(1)若椭圆c上的点a(1，)到f1、f2两点的距离之和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标；(2)设点k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段f1k的中点的轨迹方程；(3)若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn时求证：kpmkpn是与点p位置无关的定值解：(1)椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点a在椭圆上，因此1得b23，于是c21.所以椭圆c的方程为1，焦点f1(1,0)，f2(1,0)(2)设椭圆c上的动点为k(x1，y1)，线段f1k的中点q(x，y)满足：x，y，即x12x1，y12y.因此1.即21为所求的轨迹方程(3)设点m(m，n)是椭