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一元二次方程经典例题及答案1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3 (5)其中，一元二次方程有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y； (2)；(3)（x3）2=（x5）2； (4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？4.2一元二次方程的解法（1）第一课时一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。2、一元二次方程x2=4的解是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对4、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号5、方程(1)x22的解是 ； (2)x2=0的解是 。 6、解下列方程： (1)4x210 ； (2)3x2+3=0 ；(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；8、解方程： (1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko10、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+111、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得x= (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-412、方程 (3x1)2=5的解是 。13、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=124.2一元二次方程的解法（2）第二课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ；二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；8、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、完成下列配方过程：（1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + =（x- ）210、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（ ）.A. B.- C. D. -11、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（ ）.A.(x- )2= ,x= B.(x- )2=-,方程无解C.(x- )2= ,x= D.(x- )2=1, x1=;x2=-12、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0.13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。4.2一元二次方程的解法（3）第三课时一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、填空：(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ .4、方程2(x+4)2-10=0的根是 .5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=7、用配方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ）A. B. C. D. 10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.13、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=04.2一元二次方程的解法（4）第四课时一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形.7、如果分式的值为零，那么x= .8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-2211、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m= ，方程的另一个根是 .12、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）A.9或-1 B.-1 C.1 D.913、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.4.2一元二次方程的解法（5）第五课时一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .6、不解方程，判别下列方程根的情况.（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x.7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定10、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .12、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =413、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？4.2一元二次方程的解法（6）第六课时一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .2、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x28、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20x+25=7 (3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=0三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0 11、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 12、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.答案第一节4.11、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分式方程.2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12. 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。3、解：设宽为xm，列方程得 x（x+10）=9004、解：设另一个数为x，列方程得 x（x+3）=105、A 点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0.6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当m-10即m1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。8、解;由题意得:a-3=2且a-50 a=-5 点拨：注意a0.9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x2=15.10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x+10）=60011、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=013、解：由题意得 由m+1=2 得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，原方程不可能是一元二次方程。第二节4.2第一课时1、，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。2、x=2.3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。4、B 点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a0.5、x=，x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。6、解：(1) 4x2=1，x2=，x1=，x2=-. (2)3x2=-3，x2=-10，原方程无解. (3)x1=x2=1. (4)x+4=3，x1=-1，x2=-7.7、解：(1) (x-2)2=，x-2=，x1=，x2=. (2)2x+1=5，x1=2，x2=-3. 8、解：(1)4（2x+1）2=36，（2x+1）2=9，2x+1=3，x1=1，x2=-2. (2)（x-2）=（2x+3），x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）x1=-5，x2=-. 点拨：解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k的形式.解(2)时把（2x+3）2当作常数。9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k0.10、C 点拨：k0时方程两解。11、（4）12、方程无解.13、解：(1) x2=，x1=，x2=-.(2)x+2=4，x1=2，x2=-6.(3)2x-1=，x1=，x2=.(4)（2x+1）2=4，x1=，x2=-.4.2第二课时1、(1)9，3；(2)1，1；(3) ，；(4) ， ；(5) ，. 点拨：当二次项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。2、（x+1）2=4.3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=-2+，x2=-2-.4、B 5、C6、C 点拨：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，-q+9=7，q=2.7、解：(1) x2-4x+4=5+4，（x-2）2=9，x-2=3，x1=5，x2=-1. (2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，x-50=51，x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，（x+4）2=7，x-4=，x1=-4+，x2=-4-. (4)y2+2y+2=6，（x+）2=6，x+=，x1=-+，x2=-.8、解：x2+3x-=x2+3x+-=（x+）2-，（x+）20,（x+）2-9、(1)16,4; (2) , ；(3) 4x，2；(4) 3x，. 点拨：完全平方式缺2ab这一项时，可填2ab.10、D 点拨：方程右边是已知的，-m=，m=-.11、B12、解：(1) x2-6x+9=25，（x-3）2 =25，x-3=5，x1=8，x2=-2； (2)x2+3x+=，（x+）2= ，x+=，x1=，x2=；(3)x2+2x+3=7，（x+）2=7，x+=，x1=，x2=；(4)x2-x+=，（x-）2=，x-=，x1=，x2=.13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，a2+b2-1=4, a2+b2=5或a2+b2=-3，a2+b20，a2+b2=5，又a2+b2=c2，c2=5，c=（负值已舍去）.4.2第三课时1、(1)，；(2) ,.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而是提到刮号的前面。2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。3、，-；，.4、x1=，x2= 点拨：把刮号外的系数2化为1.5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。6、C7、解：(1) t2-t-2=0，t2-t+=，（t-）2= t-=，t1=4，t2=-1； (2)x2-2x-=0，x2-2x+1= （x-1）2= x-1=，x1=，x2=；(3)t2-t-1=0，t2-t+=，（t-）2= t-=，t1=，t2=； (4)x2-2x+=0，x2-2x+1=，（x-1）2= x-1=，x1=，x2=；8、解：2x2-x+3=2（x2-x+）-+3=2（x-）2+，2（x-）20,2（x-）2+-9、D10、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）11、解：(1) x2-x+=0，x2-x+ = , （x-）2= x-=，x1=，x2=；(2)y2-y-=0，y2-y+= ，（y-）2= y-=，y1=，y2=； (3) x2-x+=0，x2-x+ = , （x-）2= x-=，x1=，x2=； (4)2x2+7x-3=0， x2+x+=，（x+）2=，x+=，x1=，x2=.12、解：（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab（a-b）2=17-43=5.13、解析：把x-2看成一个整体解：（x-2）2-4（x-2）+4=9 （x-2-2）2=9 x-4=3 x1=7，x2=-14.2第四课时1、 x2+3x-4=0，25.2、 x1=，x2=.点拨：直接代入公式x=3、 D 点拨：求的值，原方程须转化为的形式。4、 4，.5、 D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。6、 直角 点拨：方程的根是4、-，第三边为4.7、 -2 点拨：由分式概念可知x2+x-2=0且x-10，x=-28、 解：(1) a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）2-43（-2）=250，x= x1=1，x2=-. (2)移项，得2x2-3x+1=0. a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-421=10，x= x1=1，x2=. (3)整理，得 4x2-4x+1=0. a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-441=0，x= x1=x2=. (4) 整理，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-412=730，x= x1= ，x2=.9、41，x1= ，x2=.10、C11、1，.点拨：把代入方程，（）2+4（）-m=0，m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根。12、D 点拨：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-70，m=9.13、解：(1)a=1,b=-2，c=-8，b2-4ac=（-2）2-41（-8）=360，x= x1=4，x2=-2. (2) a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-41（-4）=200，x= x1=，x2=. (3) a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-42（-2）=250，x= x1=2，x2=-. (4) 整理，得9x2-6x+1=0. a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-491=0，x= x1= x2=.4.2第五课时1、-8，方程没有实数根.点拨：b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac0时，方程没有实数根；2、B,点拨：b2-4ac=0.3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.4、D 点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac0 和b2-4ac0.5、0或24 点拨:方程有两个相等的实数根，则b2-4ac0，即（k+6）2-49（k+1）=0，解得k=0或246、解:(1) a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-424=-230，原方程没有实数根. (2)整理，得 2x2-6x-5=0 a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-42（-5）=760，原方程有两个不相等实数根. (3) 整理，得 4x2-4x-3=0 a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-44（-3）=640，原方程有两个不相等实数根. (4) 整理，得 x2-2x+5=0 a=1,b=-2，c=5，b2-4ac=（-2）2-415=0，原方程有两个相等实数根.7、解析：只需说明b2-4ac0 解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1） =4k2+4k+1-4k+4 =4k2+54k20，4k2+50，即b2-4ac0.原方程必定有两个不相等的实数根.8、 解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a0.解：由题意得 （2m+1）2- 4（m-2）20且（m-2）20，4m2+4m+1-4m2+16m-160且m2，m且m2.9、A 点拨：化为一般式后b2-4ac=121.10、C 点拨：（2）2-40且k0，k1.11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.12、解：(1) 整理，得 3x2-4x+1=0 a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-431=40，原方程有两个不相等的实数根. (2) 整理，得 5x2-7x+5=0 a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-455=-510，原方程没有实数根. (3) 整理，得 3x2-4x+4=0，a=3,b=-4，c=4，b2-4ac=(-4)2-434=0，原方程有两个相等的实数根.13、解：方程有两个不相等的实数根，（2k+1）2-4k（k+3）0且k0-8k+10且k0k且k04.2第六课时1、x-1=0，x-2=0 ，x1=，x2=2.点拨：ab=0，则a=0或b=0.2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -，x2=43、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根.4、A 点拨：ab=0，a=0或b=0.5、B 点拨：利用提公因式分解因式.6、x2+x-2=0，1，-2.点拨：x2+x-2=（x+2）（x-1）.7、解：(1)原方程可变形为 x（x+16）=0， x=0或x+16=0. x1= 0，x2=-16. (2)