解直角三角形--应用举例.doc

解直角三角形应用举例（1）导学案-魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力. 【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中，_ _叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：_2）角的关系：_3）边角的关系：sinA=_ _, cosA=_ _,tanA=_ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 CAB例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?变式：热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30, 看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?ABC探究二：航海问题中方向角的应用问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东33方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（sin330.545，cos330.839）【课堂练习】1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度.2.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。归纳小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案课后练习、1、（2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52、35，则广告牌的高度BC为3.5米（精确到0.1米）（sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：图中有两个直角三角形ABD、ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可解答：解：根据题意：在RtABD中，有BD=ADtan52在RtADC中，有DC=ADtan35则有BC=BDCD=6（1.280.70）=3.5（米）点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形2、15（2014邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间解答：解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=5