正比例函数（第一课时） (5).doc

19.2 .1正比例函数教学设计（第1课时）教者：位雅楠教学过程 1.课堂引入 2展示目标知识与技能认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.过程与方法能利用正比例函数知识解决相关实际问题.情感态度与价值观通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.教学重难点【重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【难点】正比例函数的解析式的求法.教学设计【教师准备】教学中出示的例题和备选习题.【学生准备】预习本节内容.3.自学检测检测12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)13183004.4(h).(2)y=300t.(3)y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.设计意图通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.检测2下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.设计意图由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用提问:这些函数有什么共同点?教师解析: (1)l=2r;(2)m = 7.8V;(3)h=0.5 n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2r2rl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.形成概念：一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.教师强调:(1)常量:k,变量:x,y,自变量取值范围:全体实数;(2)正比例函数的函数y与自变量x之间就是正比例关系的量.4.答疑解惑(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. y=5x y=x2+1; y=5x+2. ; y=2x解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.解: y=5x是正比例函数,正比例系数k=5. y=2x是正比例函数,正比例系数k=2.,都不是正比例函数.设计意图通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.(补充)若y=(k-1)x是正比例函数,则;若y=2xm是正比例函数,则m=.在函数y=(k-2) x中,当k时,为正比例函数.解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.y=(k-1)x是正比例函数,k-10,k1.y=2xm是正比例函数,m=1.函数y=(k-2)为正比例函数,k=-2.答案:k11-2设计意图通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.解析先根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,解得k=2.5.所以y关于x的函数关系式为y=2.5(x-2).设计意图通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.5.课堂小结本节课学习了1.正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;2.会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;3.会用正比例函数定义来求一些字母的取值;4.解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.6 强化训练 当堂检测1.下面四个小题中两个变量成正比例的是()A. 面积是常数S时，矩形的长y和宽x B.正方形的体积V与边长aC.汽车油箱中有油40千克，每小时耗油5千克，油箱中的剩余油量y与工作时间tD.三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h2.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?(1)y=-0.1x; (2)y=2x2; (3)y2=4x; (4)y=-4x+3; (5)y=3(x-x2)+3x2. 3.下列说法正确的打“”,错误的打“”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数.( )(2)若y=3x2,则y是x的正比例函数.( )(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数.( ) (4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数.( )4.汽车以70千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为, y是x的函数5.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=.6.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为 7.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例数,a=,b= 8.(1)若x,y是变量,且函数y=(k+1)x|k|是正比例函数,则k=.(2) 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,则k=;9.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数,则k=.10.若函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,则a =;【能力提升】11.如果y=kx(k0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?12若y与x-2成正比例,当x=3时,y=-4.试求出y与x的函数关系式.13.已知y-6与x+3成正比例,且x=1时,y=2