材料力学 第四版chap7-第十四讲.ppt

7 1应力状态概述 7 2二向和三向应力状态的实例 7 3二向应力状态分析 解析法 7 4二向应力状态分析 图解法 7 5三向应力状态 7 8广义胡克定律 7 9复杂应力状态的应变能密度 7 10强度理论概论 7 11四种常用强度理论 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线 铸铁 1 问题的提出 7 1应力状态概述 由大量位错移动导致晶体的一部分相对于另一部分 沿着一定晶面和晶向作相对的移动 即晶体塑性变形的滑移机制 在晶体表面产生台阶状痕迹 就是滑移带 滑移变形是不均匀的 常集中在一部分晶面上 而处于各滑移带之间的晶体没有产生滑移 滑移带的发展过程 先出现细滑移线发展成带滑移线数目随应变程度增大而增多 滑移线间距离缩短 滑移带与滑移线示意图 铜滑移带500 铝单晶体抛光后拉伸 表面出现的滑移带 a 100 b 12500 及滑移带的示意图 c 脆性材料扭转时为什么沿45 螺旋面断开 低碳钢 铸铁 单向应力状态 重要结论 不仅横截面上存在应力 斜截面上也存在应力 不仅要研究横截面上的应力 而且也要研究斜截面上的应力 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 应力 指明 1 应力状态的概念 1 一点的应力状态 研究表明 构件内不同位置的点 一般情况下具有不同的应力 所以点的应力是该点坐标的函数 然而就一点来论 不同方位截面上的应力也不同 截面上的应力又随截面方位的不同而变化 是截面方位角的函数 因此 所谓 一点的应力状态 就是指过一点各个方位截面上的 应力情况 研究通过一点的不同截面上的应力变化情况就是应力分析的内容 2 单元体为了表示一点应力状态 一般是围绕该点取出一个三个方向尺寸均为无穷小的正六面体 简称为单元体 由于单元体是无限小的 因此可以认为 单元体各面上应力是均匀的 单元体相互平行的截面上应力相同 且均等于该点的平行面上的应力 这样的单元体的应力状态可以代表一点应力状态 研究通过一点的不同截面上的应力变化情况就是应力分析的内容 应力表示 单元体 dx dy dz 微小的正六面体 单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截面上的应力 B C 单向受力 0 A 纯剪切 0 D 既有 又有 一般地在物件内任一点总可以取出一个特殊的单元体 其3个相互垂直的面上都无切应力 这种切应力为零的截面称为主平面 主平面上的正应力称为主应力 这样特殊的单元体称为主单元体 主平面 单元体的三个相互垂直的面上都无切应力 主应力 主平面上的正应力 也是单元体内各截面上正应力的极值 通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面 对应的有三个主应力 相应的用 来表示 它们按代数值的大小顺序排列 即 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 应力 指明 1 单向应力状态 轴面拉伸或压缩 横力弯曲梁横截面上 下边缘点处 2 二向应力状态 薄壁压力容器 7 2二向和三向应力状态的实例 车轮与轨道接触点的应力状态 高压容器器壁内点的应力状态 3 三向应力状态 7 3二向应力状态分析 解析法 平面应力状态的普遍形式 在常见的受力构件中 在两对平面上既有正应力 又有切应力 可将该单元体用平面图形来表示 正负号规定 拉为正 压为负 以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正 反之为负 单元体各面上的已知应力分量 和 可以确定任一斜截面上的未知应力分量 从而确定该点处的主应力和主平面 xy有两个角标 第一个x表示切应力作用平面的法线方向 第二个角标y表示切应力的方向平行于y轴 即要讨论 二向应力状态下 已知通过一点的某些截面上的应力后 如何确定通过这一点的其他截面上的应力 从而确定主应力和主平面 规定 截面外法线同向为正 a绕研究对象顺时针转为正 逆时针为正 一 任意斜截面上的应力 设 斜截面面积为dA 由分离体平衡得 同理 二 极值应力 求出的两个相差90度 它们确定两个相互垂直的平面 其中一个是最大正应力所在的平面 另一个是最小正应力所在的平面 若约定 x y 则两个角度中 绝对值较小的一个确定 max所在的平面 用类似的方法可以确定最大和最小切应力所在的平面 最大和最小切应力 最大和最小正应力 主平面方位 例7 3 1 图示为从悬臂梁中 E F两点取出的两个单元体 已知 E F 求 试分别确定 E F两点的主平面的位置及主应力 解 1 E点 主平面位置 最大应力最小应力 主应力 2 F点 主平面位置 最大应力和最小应力 主应力 例7 3 2分析受扭构件的破坏规律 解 确定危险点并画其原始单元体 求极值应力 O 破坏分析 铸铁 例7 3 3图示应力状态 单位 Mpa 求 1 斜截面上的应力 2 主应力的