探索《勾股定理》.doc

探索勾股定理 教学设计 保定市徐水区第二中学 许春英一、教材勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。授课教师: 许春英二、教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系。2、过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程，利用面积说明定理的正确性。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。3、情感态度目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。三、教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。四、教学方法观察探索猜想验证归纳应用五、教具准备 多媒体课件；8个全等直角三角形；三个正方形。六、教学过程（一）导入故事：相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。（二）探究1、等腰直角三角形 等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上正方形的面积.结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积2、任意直角三角形（师）观察图6，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积3、正方形面积与直角三角形三边关系（师）若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角形的边长联系起来） （生）正方形A面积为a2，正方形B面积为b2，正方形C面积为c2。（师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？（生）分组讨论，交流并发言。 结论：由于正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积，所以 a2 + b2 = c2 即两条直角边的平方和等于斜边的平方。4、认识直角三角形三边关系 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （师）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。（三）验证1、利用手中的卡片拼出两个面积相等的正方形2、借助拼图说明 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（四）应用1.判断（1）如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c，则a2 + b2 = c2（2）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2 = c2（3）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2 = c22、在直角三角形ABC中，c为斜边，若a=6，b=8，则c= 3、在直角三角形 ABC中， c为斜边。若c=13，b=12，则 a= 4、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ A 25 B 14 C 7 D 7或255、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断之前高多少米？（五）小结：1、 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？2、 你这节课的主要收获是什么？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？ （设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对