函数单元测试题(6).doc

函数测试题（6）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“cos ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2若x0是方程式lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25) C(1.25,1.75) D(1.75,2)3设集合Ax|yln(x3)，Bx|y，则AB()AB(3,4) C(2,1) D(4，)4下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()5已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图像可能是( )6. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克7设f(x)lg(a)是奇函数，则该函数是()A(，)上的减函数 B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数8函数f(x)exln x，g(x)exln x，h(x)exln x的零点分别是a，b，c，则()Aabc Bcba Ccab Dba2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，b0则下列命题正确的是()A若2a2a2b3b，则ab B若2a2a2b3b，则ab D若2a2a2b3b，则a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_15设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_16关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数f(x)，(1)画出f(x)的草图；(2)由图象指出f(x)的单调区间；(3)设a0，b0，c0，abc，证明：f(a)f(b)f(c)tesoon天星om权天星om权T 天 星版权tesoontesoontesoon天 星18（本小题满分12分）设f(x)，g(x)ax52a(a0)(1)求f(x)在x0,1上的值域；(2)若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根20（本小题满分12分）对于函数yf(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(xT)f(x)M，则称函数yf(x)是准周期函数，常数T称为函数yf(x)的一个准周期如：函数f(x)2xsin x是以T2为一个准周期且M4的准周期函数(1)试判断2是否是函数f(x)sin x的准周期，说明理由(2)证明函数f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；21（本小题满分13分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费22（本小题满分13分）已知二次函数f(x)ax2bx1，对于任意的实数x1，x2(x1x2)，都有f成立，且f(x2)为偶函数(1)求a的取值范围(2)求函数yf(x)在a，a2上的值域(3)定义区间m，n的长度为nm，是否存在常数a，使函数yf(x)在区间a,3的值域为D，且D的长度为10a3. 高考数学单元试题（理） 第13页，共14页 高考数学单元试题（理）第14页，共14页 函数测试题（6）答案 tesoon天星om权天星om权T 天 星版权tesoontesoontesoon天 星一、选择题1“”是“cos ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：时，如由可以得出cos ，故不是cos 的充分条件；但cos 时，一定不会有，故“”是“cos ”的必要而不充分条件故选B.答案：B2若x0是方程式lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析：令f(x)lg xx2，则f(2)lg 20，f(1.75)lglg742 401，(4)42 560，74，f(1.75)0，方程lg xx2的解属于区间(1.75,2)答案：D3设集合Ax|yln(x3)，Bx|y，则AB()AB(3,4)C(2,1) D(4，)解析：集合A(3，)，集合B中的x满足45xx20，即x25x40，即得1x4，即集合B(1,4)，故AB(3,4)故选B.答案：B4下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案：C5已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图像可能是( )答案：A6. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析：M(t) ln 2，M(30)M0ln 210ln 2，M0600.M(t)600，M(60)60022150(太贝克)答案：D7设f(x)lg(a)是奇函数，则该函数是()A(，)上的减函数 B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数解析：由于函数在x0处有定义，函数是奇函数，故f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，函数的定义域是(1,1)，在此定义域内f(x)lglg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数，故选D.答案：D8函数f(x)exln x，g(x)exln x，h(x)exln x的零点分别是a，b，c，则()Aabc Bcba Ccab Dba0，ex1，故ln x1，即ln x1，即0a0,0ex1，即0ln x1，即1ln x0，即b0,0ex1，故0ln x1，即1ce.综合知ab2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能为0 D可正可负解析：因为(x12)(x22)0，若x1x2，则有x12x2，即2x22时，f(x)单调递增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)f(x2)0，故选A.答案：A10.设集合A0,1)，B1,2，函数f(x)若x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是()A. B(log32,1)C. D.解析： x0A，f(x0)2x01,2)，ff(x0)42f(x0)Af(x0)22x02log20，b0则下列命题正确的是()A若2a2a2b3b，则ab B若2a2a2b3b，则ab D若2a2a2b3b，则a2b2b.构造函数：f(x)2x2x，则f(x)2x2x在x0上单调递增，即ab成立，故A正确，B错误其余选项用同样方法排除答案：A12. 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()A5 B7 C9 D11解析：本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn1Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn1Sn的值不超过(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设是取的最大值，所以只要即可，也就是，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm1(m1，Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.答案：C二、填空题13.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：由y可得x9.答案：914.若函数f(x)loga(2x2x)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：当x时，2x2x(0,1)，由f(x)在内恒有f(x)0知：0a1,2x2x22，f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)的单调递增区间为.答案：15设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：116关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为_解析：x0，所以0x1，从而01，解得a.答案：a0，b0，c0，abc，证明：f(a)f(b)f(c)解析：(1)由f(x)得f(x)1.f(x)的图象可由y的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到(如图)(2)由图象知(，1)，(1，)均是f(x)的单调增区间(3)证明：f(x)在(1，)为增函数，0，0，abc0，f(a)f(b)f(c)，f(a)f(b)f(c)18(12分)设f(x)，g(x)ax52a(a0)(1)求f(x)在x0,1上的值域；(2)若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围解析：(1)方法一(导数法)f(x)0在x0,1上恒成立f(x)在0,1上单调递增，f(x)在x0,1上的值域为0,1方法二f(x)x(0,1，用复合函数求值域方法三f(x)2(x1)4，用均值不等式求值域(2)f(x)在x0,1上的值域为0,1，g(x)ax52a(a0)在x0,1上的值域为52a,5a由条件，只需0,152a,5a，a4.19(14分)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)方法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根方法二作出g(x)x的图像如图：可知若使g(x)m有实根，则只需m2e.方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e.(2)(e22e1，)20(本小题满分14分)(2010江苏泰州)对于函数yf(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(xT)f(x)M，则称函数yf(x)是准周期函数，常数T称为函数yf(x)的一个准周期如：函数f(x)2xsin x是以T2为一个准周期且M4的准周期函数(1)试判断2是否是函数f(x)sin x的准周期，说明理由(2)证明函数f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；解析：(1)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin(x2)sin xsin xsin x0，2不是函数f(x)sin x的准周期(2)f(x)x(1)x(xZ)，f(x2)f(x)(x2)(1)x2x(1)xx2(1)xx(1)x2(非零常数)，函数f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，T2是它的一个准周期，相应的M2.21某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4时，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4.y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y24x9.6，所以y(2)由于yf(x)在各段区间