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结论之主要内容 构件的失效 由于外力作用 构件丧失了正常的功能 稳定失效 在外力作用下构件的稳定状态被打破 刚度失效 在外力作用下 构件产生了过量的形变 强度失效 在外力作用下 构件发生了塑性变形或断裂 塑性变形 外力撤消后构件不能恢复原状的物理现象 金属发生 塑性变形后 其内部晶粒结构将发生变化 只有在高温下再结晶 才 能恢复原来的属性 第 1 章 静力学基础 一 力的概念 集中力 力作用在一个点上 分布力 与集中力对应 通常物体及其受力在某方向上具有一致性 或我们只关心某方向 上的特性 这样 面分布力可简化为线分布力 对于线分布力 单位长度上的力称为载荷集度 用 q 表示 斜面上的长方体 所受支持力为面分布力 按图示方式放臵时 支持力的分布在 z 方向具有对称性 可在过质心的平面内将其简化为 线分布力 q x xy xy q x G 二 力系的概念 力系 若干个力的集合 平面力系 各个力的作用线共面 等效力系 两个力系分别作用在同一刚体上时 所产生的运动效 应相同 三 力矩的概念 力F 对 O 点的矩 O MFrF r 为力的作用点相对 O 点的 位矢 四 力偶的概念 力偶由大小相等 方向相反 不共线的两个力F 和 F 构成 F 和 F 对任一点的力矩之和称为力偶矩 力偶对任意点的力偶矩都相等 力偶不产生平移效应 只产生转动效应 MFh F F h 五 约束与约束力的概念 约束运动 物体的运动区域受其他物体的限制 约束力 指物体试图进入禁入区域时受到的力 它被动地受主动 力的影响 如路面对物体的支持力 主动力 指与约束力对应的力 又称为载荷 如重力 六 常见约束 1 固定铰链支座 即将构件的端部用销钉连接到有圆孔的固定支座上 构件可以销 钉为轴转动 如房门 铡刀 切纸机等 Fx Fy 2 辊轴支座 N F 3 中间铰链 七 二力构件 二力构件 在两个力作用下保持平衡的构件 八 典型例题 例 1 2 例 1 4 第 2 章 力系的简化 一 平面力系的简化 力的平移定理 力F 向 O 点平移 为保证力的效应不变 需附加 一个力偶 其力偶矩等于原力对 O 点之矩 A F A O F F F h A O F r Mr F r 力系的简化 即把各个力都平移至同一点 O O 点称为简化中心 Oii i MrF 称为力系的主矩 Ri i FF 称为力系的主矢 对于平面力系 若简化中心 B 与各个力共面 则 Bi M 的方向垂直 于该平面 一般规定逆时针的力矩为正 二 固定端约束的约束力 B x F y F B M 二 典型例题 例 2 2 例 2 3 第 3 章 工程构件的静力学平衡问题 一 刚体平衡的充要条件 平面力系情况 0 0 0 xyB FFMF 或 AB 不垂直于 x 轴时 0 0 AB MFMF 且0 x F 或 A B C 三点不在同一直线上时 0 0 0 ABC MFMFMF 二 一个二力构件与一个非二力构件所构成系统的求解 在平面力系情况下 1 先分析整体 至少可求出二力构件所受的约束力 2 先隔离分析非二力构件 求出其他约束力 三 常见约束的约束力 固定铰链约束 xy FF 辊轴支座约束 F 沿法线方向 中间铰 链约束 xy FF 固定端约束 xy FFM 四 典型例题 例 3 2 例 3 4 例 3 5 例 3 6 五 部分习题解答 3 8 试求图示静定梁 A B C 三处的约束力 2d AC q B Ay F Ax F A M q B A 2d 解 a 因 BC 杆是二力构件 故 NN 0 0 CB FF AB 受力如图示 由静力平衡条件可得 2 0 2 2 Ax Ay A F Fqd Mqd 2d A C q B 2d NC F NB F BC q B NB F NA F A M A 解 b 隔离分析 BC 杆 由静力平衡条件可得 NNBC FFqd 隔离分析 AB 杆 由静力平衡条件可得 NN 2 N 22 AB AB FFqd MdFqd 说明 1 AB 和 BC 杆都不可能是二力构件 否则 BC 杆不能平衡 2 BC 杆的未知力较少 故先隔离分析 BC 杆 A C q B d NC F NB F BC q B NB F NA F A M A ddd q 解 c 先隔离分析 BC 杆 0 B M 2 NN 2204 CC dFqdFqd 0 y F NNNN 34 BCBC FFqdFqdFqd 再隔离分析 AB 杆 0 y F NNNN 74 ABAB FFqdFqdFqd 0 B M 2 N 220 AA dFqdM A C B d NC F NB F BCB NB F NA F A M A d2d MM 解 d 先隔离分析 BC 杆 0 B M NN 20 2 CC dFMFMd 0 C M NN 20 2 BB dFMFMd 再隔离分析 AB 杆 0 y F NN 2 AB FFMd 0 B M NN 202 AAAA dFMMdFM A C B d B A M A d2d MM 解 e 因 BC 杆是二力构件 故 NN 0 0 CB FF AB 受力如图示 由静力平衡条件可得 A MM 第 4 章 杆件的内力图 一 截面法及其作用 弹性体的内力 外力使弹性体变形 弹性体通过产生附加内力抵 抗变形 限制形变量 达到平衡 截面法 用一假想截面将处于平衡状态的构件截为两段 进而分 析两段间的相互作用力 一段作用在另一段截面上的作用力 可简化为主矢 R F 和主矩M 二 弹性体的平衡特征 1 所有外力构成平衡力系 整体平衡 2 对于假想截面截开的每一部分 各外力与截面所受的附加内 力构成平衡力系 局部平衡 三 内力分量 若所有外力都在 xy 平面内 则截面所受附加内力的主矢 R F 可分 解为轴力 FN和剪力 FQ 主矩M 扭矩 Mx和弯矩 Mz 主要承受拉伸性轴力 压缩性轴力 扭矩 弯矩的构件 分别称 为杆杆 压杆压杆 轴轴和梁梁 四 正应力与切应力 应力 截面上附加内力的集度 正应力 N 0 lim A F A 切应力 Q 0 lim A F A 内力一般不是均匀分布的 破坏 或 失效 往往发生于应力最 大处 五 正应变与切应变 微元 通常取长宽高分别为 dx dy dz 的正六面体 x 轴一般平 行于构件的 轴 应变 指微元的相对形变 反映其变形的程度 正应变 指微元某棱长的相对改变量 反映微元线变形的程度 x 方向的正应变 d d x u x 切应变 指微元体某两条棱线夹角的改变量 用 表示 反映微 元剪切变形的程度 微元的剪切变形 红线方向不变 dx ddxu 线变形 x x 六 胡克定律 若微元仅在垂直于 x 轴的 2 个截面上承受正应力 x 则在一定范 围内 xx E 若微元仅在两两相对的 4 个截面上承受切应力 则在一定范围内 G 第 5 章 杆件的内力图 一 内力分量的正负号规则 正方向 M Q FM 弯矩 Q F N F N F M M 其他内力 二 用截面法确定指定横截面上内力分量的步骤 第一步 由整体平衡条件至少求出一端的约束力 第二步 对所选的截面 用静力平衡法或力系简化法求截面上的 内力分量 静力平衡法 对左段 或右段 建立静力平衡方程并解出截面上 的内力分量 采用正负号规则 力系简化法 将右段上的外力简化到截面上的原点处 内力分量 的正方向以左段上的截面为准来选择 三 剪力与弯矩间的微分关系及其应用 Q d d M x Fx x 在没有分布载荷的情况下 比较各集中力作用点和集中力偶矩两 侧的弯矩 即可找到最大弯矩 max M 在有分布载荷的情况下 还要与 Q 0Fx 处的弯矩进行比较 四 典型例题 例 5 1 5 6 五 部分习题解答 5 1 画轴力图 单位为 kN c ACB 23 5 A C D E 20 10 20 d 5 3 画扭矩图 单位为 kN m 20 x 151030 30 10 5 15 kN mM 解法 将右段上的外力向截面处简化 5 4 求指定截面上的剪力和弯矩 f ACDB FP FP 2l2l d A CD B q 2l2l 解法 将右段上的外力向截面处简化 a ACDB FP ba e ACDB FP l 2l 2l FPl 解法 先求 NB F 再将右段上的外力向截面处简化 5 5 求剪力方程和弯矩方程 a B ll M2M M ll A 解法 先求 NB F 再将右段上的外力向截面处简化 特点 剪力处处相同 c q l2l ql 2 ql 解法 将右段上的外力向截面处简化 e q l q l A B 解法 将左段上的外力向截面处简化 或先求 N B F 再将右段上的 外力向截面处简化 5 6 剪力图 弯矩图及剪力和弯矩的最大绝对值 b q ll 2 ql ql d A q l2l B ql f A q q ll B 步骤 1 求 N B F 2 将右段上的外力向截面处简化 求剪力方 程和弯矩方程 3 由方程画剪力图和弯矩图 4 由图求最大绝对值 第 6 章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计 一 基本概念 当杆件横截面上的内力分量只有轴力 且截面上的正应力均匀分 布时 横截面上的正应力 N F A 杆件长度方向上的正应变 x x l lE 杆件的强度设计准则 A为杆件的横截面面积 l 为杆件的长度 A为材料的弹性模量 二 拉伸与压缩时材料的力学性能 1 韧性材料拉伸时的力学性能 低碳钢的拉伸 D A B C E 线弹性阶段 O s b 弹性阶段 OB 段 A B 很接近 可恢复原状 屈服阶段 BC 段 基本不变 不可完全恢复原状 屈服极限 s 屈服阶段应力的最小值 抗拉强度 b 强化阶段 CD 段 应力的最大值 缩径阶段 DE 段 试样某处变细 至 E 点试样断裂 2 脆性材料拉伸时的力学性能 灰铸铁的拉伸 弹性阶段 b 无明显的线弹性阶段和屈服阶段 无缩径阶段 b 时试样断 裂 试样断裂时其伸长量很小 2 材料压缩时的力学性能 韧性材料屈服前 应力 应变曲线与拉伸时基本重合 屈服后 试样愈压愈扁 应力 应变曲线不断上升 一些脆性材料的抗压强度远大于抗拉强度 通常达 4 5 倍 三 典型例题 例 6 1 例 6 2 例 6 4 四 部分习题解答 6 1 钢杆 ABC 和铜杆 CD 求 AC l 和 AD l s 200 GPaE c 105 GPaE 2m 3m 2 5m A B C D P2 100 kNF P1 50 kNF 解 27 P2 4 9 82 10 Pa BD Fd 28 P1P2 3 s 3 c 3 4 1 47 10 Pa 2 94 10 m 2 34 10 m 5 28 10 m AB ACAB ABBC BC CDCD CD ADACCD FFd lllE llE lll 6 2 圆筒 AB 32 a 1 1 10 m 70 GPaAE 钢杆 BC s 15 mm 200 GPadE P 60 kNF 求 C 点向下移动的距离 C h FP 钢性板 C B A 0 9m 1 2m 固定钢性板 解 2 PP 4 BCAB FdFA sa BC BCAB AB CBCAB ll hll EE 6 5 Q235 钢直杆 20 mm 157 MPa d 求许用载荷 P F 45 30 C BA 解 NN sin45sin300 ACBC FF NNP cos45cos30 ACBC FFF 联立得 NPNN 31 2 BCACBC FFFF 因 2 N 4 BC Fd 故 2 4 P 6 7 10 N 4 31 d F 第 7 章 梁的强度问题 一 基本概念 梁弯曲时 将在弯矩最大的横截面处失效 最容易失效的截面称 为 危险截面 细长梁的失效主要与正应力正应力有关 切应力的影响是次要的 二 形心主惯性矩 形心坐标 11 d d CC AA yy Azz A AA 惯性矩 2d y A IzA 2d z A IyA 极惯性矩 2 P d yz A IrAII 惯性积 d yz A Iyz A 形心主轴 过形心且使惯性积等于零的坐标轴 对称轴是形心主 轴 形心主轴成对出现 相互垂直 形心主惯性矩 截面对形心主轴的惯性矩 d D 的圆环形截面 形心主惯性矩 44 1 64 yz IID 矩形截面的形心主惯性矩 22 12 12 yz IAbIAh y O z h b 三 平面弯曲与纯弯曲的概念 主轴平面 某横截面上的一个形心主轴与其他横截面上的形心所 构成的平面 平面弯曲 所有外力 含力偶 都作用在同一主轴平面内 横向弯曲 是特殊的平面弯曲 只有弯矩和剪力两个内力分量 四 纯弯曲及其特点 梁纯弯曲的条件 所有外力 含力偶 都作用在同一主轴平面内 且只有弯矩一个内力分量 纯弯曲的特点 各横截面均保持平面 形心都在中性层内 zz yMI 中性层的曲率半径 zz EIM 五 梁纯弯曲正应力公式的推广 横向弯曲时 梁的横截面在剪力作用下不再保持为平面 但剪力 对细长梁正应力的影响很小 因此纯弯曲正应力公式近似适用于横向 弯曲 六 梁的弯曲强度类问题的分析 确定弯矩最大截面和最大弯矩 外力 约束力 弯矩 Mz 最大 弯矩 计算危险截面上的最大正应力 maxmax zzzz yMIyMI 应用梁的强度条件 max 或 maxbmaxbc 七 弯矩最大截面的确定 比较各集中力作用处的弯矩和分布力作用区间内剪力 Q 0F 处的 弯矩 八 斜弯曲 斜弯曲 所有外力都作用在同一非主轴平面内 或所有外力均在 梁的相互垂直的两个主轴平面内 正应力 yyzz zMIyMI 九 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 Nzzyy yMIzMIFA 十 典型例题 例 7 3 例 7 7 十一 部分习题解答 7 1 直径为 d 的圆截面梁 受力如图 设变形后中性层的曲率半 径为 材料弹性模量为 E 则 A 4 64 E d M B 4 64 M E d C 3 32 E d M D 3 32 M E d MM 分析 4 64 d EI MI 7 2 矩形截面梁受力如图 危险截面及其最大拉应力和最大压应 力的作用点 A bmax 发生在 a 点 bcmax 发生在 b 点 B bmax 发生在 c 点 bcmax 发生在 d 点 C bmax 发生在 b 点 bcmax 发生在 a 点 D bmax 发生在 d 点 bcmax 发生在 b 点 a b d c P F P F B A 答案 D 7 3 关于平面弯曲公式的适用条件 A 细长梁 弹性范围内加载 B 弹性范围内加载 载荷加在对称面或主轴平面内 C 细长梁 弹性范围内加载 载荷加在对称面或主轴平面内 D 细长梁 载荷加在对称面或主轴平面内 分析 平面弯曲公式是纯弯曲公式的推广 答案 C 正确 答案 B 不正确 缺少条件 仅有弯矩 M 一个内力分量 7 4 从应力分布合理性考虑哪种支承方式较合理 qq 4l 5 q 3l 5 a b c d B B q C 解 最大弯矩由大至小依次为 c a b d d 较合理 对于 d N 2 B Fql 中点 C 处弯矩最大 且 N22 3 11 10240 B Cz lF Mqlql q 4l 5 b B C l2 对于 b 22 N N 4 43 0 52 52 58 B B lFqq ll Fql 设 C 点处弯矩最大 则 Q2N2 22 N22 3 0 8 19 2128 CB CzB FqlFll MF lqlql 7 5 图示悬臂梁 求截面 1 1 上 A B 两点的正应力 y z B q 1 1l2 l h A b FP 解 在截面 1 1 上 2 P 22 3 2 12 z z AAzz BBzz MF lql Ibh y MI y MI 7 7 图示简支梁 求截面竖放和横放时梁上的最大正应力 q lh b h b C 解 中点 C 处弯矩最大 2 2 max 1 248 8 Cz z ql l Mql Mql 竖放时 2 m a xm a xm a xm a x 6 zzz yMIMb h 横放时 2 m a xm a xm a xm a x 6 zzz yMIMb h 7 8 圆截面外伸梁 P1 10kN 5kN m 8mFql 2 2m 140 MPa l 校核其强度 FP A D 100 q 140 B l1l2 C 解 1 确定弯矩最大截面和最大弯矩 0 A MF 2 N11P12 N1P21 2 0 2 1 32 5 kN B B F lqlF ll FqlFll 0 y F N1PN1P 2417 5 kN AB FqlFFqlF FP A D 100 q 140 B l1l2 C P 2 20 kN m Bz MF l 设 Q 0 C FACX 则 NN 2 N 03 5m 2245 8 kN m AA CzA FqXXFq MFXqX B C 处为危险截面 2 求危险截面的 Iz 4 1 64 Cz Id 44 12 64 Bz Idd 3 计算危险截面上的最大正应力 1 max 3 1 1 max 34 121 32 114 MPa 2 32 100 MPa 2 1 CzCz C Cz BzBz B Bz d MM Id d MM Iddd 4 分析梁的强度是否符合安全要求 maxmax BC 梁的强度符合安全要求 7 9 图示悬臂梁 P 3m10 kN70 kN m aFM 84 bbc 1 02 10 mm 40 MPa 120 MPa z I C 为形心 试校核其 强度 C a FPM a A D B 250 96 4 C 解 P 30 kN m Dz MaF P 40 kN m Cz MaFM P 210 kN m Bz MaFM C D 处为危险截面 DDzzCCzz yMIyMI b1 bc1 28 4MPa 250 45 2MPa DDzz DDzz y MI y MI bc1 b1 37 8MPa 250 60 2MPa CCzz CCzz y MI y MI 梁的强度不符合安全要求 第 8 章 梁的位移分析与刚度设计 转角 梁横截面绕形心转过的角度 用 表示 挠度 梁横截面形心的铅直位移 横向位移 用 w 表示 挠度曲线 w xx 曲线 即各截面形心构成的曲线 挠度曲线的曲率半径 zz EIM 纯弯曲时 挠度曲线为圆的 一部分 叠加法 各载荷共同作用下的挠度 转角 等于各载荷单独作用 下的挠度 转角 之和 梁的刚度设计 将梁的最大挠度和转角限制在一定范围内 提高梁的刚度的途径 1 采用合理的截面形状以增大惯性矩 Iz 2 尽量减小梁的长度 必要时可增加中间支座 3 选用弹性模量 E 较高的材料 8 4 a 用叠加法求梁截面 A的挠度和截面 B 的转角 2 2qlq 2l2l A B q 2l2l A B 2l2l A B 2 2ql 解 将梁上的载荷分解为图示 2 种情况 4 222 1 2 4 2 2 2 2 4 12 17 1 64 24384 1 2816 7 384 A x l A x l AAA ql wqxxllx EIEI ql Ml wMx EIEIEI ql www EI 2 2qlq 2l2l A B q 2l2l A B 2l2l A B 2 2ql 3 1 3 22 3 12 6 24 12 B BA BBB ql EI ql Ml EIEI ql EI 8 8 图示圆轴 P 1 6kN 32 mm 200 GPaFdE 若要求 C 点许用挠度 0 05 mm w 校核其刚度 24648 P F A C B a b 解 查表知 P222 22 P 4 6 64 0 025 mm 3 C F ab wabab ab EI F a b w ab E d 第 9 章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计 一 切应力互等定理 x y z dx dy dz 微元上的切应力构成两个力偶 且两个力偶的总力偶矩为零 二 圆轴扭转时的基本公式 单位长度上的相对扭转角 P d d x M xGI 切应力 P x M I 圆轴的极惯性矩 4 P 32 d I 44 P 1 32 D I 最大切应力 max 3 16 x M d max 34 16 1 x M D 三 强度设计 max 四 刚度设计 五 扭转实验结果 韧性材料加载至破坏时沿横截面断裂 脆性材料加载至破坏时沿45 螺旋面断开 六 典型例题 例 9 1 例 9 3 例 9 5 七 部分习题解答 9 2 长度相等 直径不等的圆轴 1 和圆轴 2 受扭后轴表面母线 转过相同的角度 设两轴直径分别为 d1和 d2 且 12 dd 两轴横截面 上的最大切应力分别为 1max 和 2max 材料的切变模量分别为G1和 G2 则下面结论正确的是 A 1max2max B 1max2max C 若 12 GG 则 1max2max D 若 12 GG 则 1max2max 分析 因 PP d d xx MM IxGI 故 max d 2 d d G x 9 3 直径为 d1的实心轴与内外径之比 22 dD 的空心轴 两者 的长度相等 且在相等的扭矩作用下横截面上的最大切应力相等 关 于两者的重量之比 12 W W 下面结论正确的是 A 43 2 1 B 43 22 1 1 C 42 1 1 D 42 32 1 1 分析 因 334 12 1616 1 xx MM dD 故 334 12 1 dd 42 32 111 222 222 1 1 1 WAd WAD 9 4 由两种材料组成的圆轴 里层直径为总直径的 1 2 里 外 层的切变模量分别为 G1和 212 2GGG 圆轴扭转时里 外层之间无 相对滑动 切应力分布正确的是 a b c d 分析 将其看作两个转角相同的圆轴 1212 1P12P2P1P2 2 xxxx MMMM G IG III 再由 Px MI 知答案为 b 9 5 变截面轴 e1e2 1765N m 1171N m MM 80 4 GPa G 求 1 轴内的最大切应力及其作用位臵 2 轴内最 大相对扭转角 max Me1 700 A 500 70 50 Me2 CB 解 1 BC 段轴内的最大切应力较大 其值为 e2 max 333 1616 16 1171GPa 48 MPa 50 x MM DD 2 max 也出现在 BC 段 其值为 max max P 2 0 024 rad x M GIGD 9 8 同一材料制成的实心和空心圆轴 长度和质量均相等 实心 轴半径为 R0 空心轴内 外半径分别为 R1和 R2 且 12 R Rn 若实 心轴 空心轴承受的扭矩分别为 Mes和 Meh 且二者横截面上的最大 切应力相等 证明 2 es 2 eh 1 1 M n Mn 证明 由于 1max2max 而 eseh 1max2max 334 02 22 1 MM RRn 故 3 e s0 34 eh2 1 MR MRn 又二者长度 材料 质量均相等 故 02222 02 2 1 1 R RRnn R 所以 23 2 2 es 42 eh 1 1 11 Mn n Mnn 第 10 章 复杂受力时构件的强度设计 一 基本概念 应力状态 过一点的所有方位面上的应力的集合 平面应力状态 在 1 对截面上没有应力分布 其他 2 对截面上的 应力都在同一平面内 分析应力状态的目的意义 利用单向拉伸的实验结果建立构件在 复杂受力时的失效判据 韧性材料的屈服和破坏是由切应力引起的 脆性材料的破坏是由 拉应力引起的 二 主应力与最大切应力 主平面 0 的平面 正应力取极值 主应力 主平面上的正应力 三个主应力分别为 22 22 1 4 2 1 4 2 0 xyxy xyxy 若用 123 表示三个主应力 且 123 则过一点的方向 面的最大切应力 13 max 2 三 广义胡克定律 在线弹性范围内 各向同性材料的应力 应变关系为 1 1 1 xxyz yyzx zzxy E E E 四 强度设计准则 最大拉应力准则 适用于脆性材料 1 最大切应力准则 适用于韧性材料 13 五 弯曲与扭转共同作用下圆轴的强度设计 忽略剪力的影响 只考虑弯矩 M 和扭矩 Mx的作用 强度设计准 则为 22 3 32 x MM d W W 六 典型例题 例 10 4 例 10 6 例 10 7 例 10 8 七 部分习题解答 10 1 木质构件微元受力如图 其中所示角度是木纹方向与铅直 方向的夹角 试求 1 面内平行于木纹方向的切应力 2 垂直于木 纹方向的正应力 1 6MPa 4MPa 1 25MPa 15 a b 15 解 即求15 方向面上的切应力和正应力 a 4 MPa 1 6 MPa 0 15 xy b 0 1 25 MPa 15 xy 2 cos22 sin2 2 sin22 cos2 2 xyxy xy 10 2 层合板构件中微元受力如图 求粘合面上的切应力 1MPa 2MPa 30 0 5MPa 解 2 MPa 1 MPa 0 5 MPa 60 xy 10 5 图示应力状态 若要求 max 160 MPa 求 140MPa 240MPa 解 240 MPa 140 MPa xy 22 22 1 4 2 1 4 2 0 xyxy xyxy max13 22 22 max 2 40 1 4160 MPa 2 xyxy xy 或者 22 22 max 40 1 4 160 MPa 4 xyxy xyxy 前一不等式组无解 解后一不等式组得 120 MPa 10 8 试根据危险点应力状态校核构件的强度 1 构件为钢制 45 MPa 135 MPa 0 xyz 0 160 MPa 2 构件材料为铸铁 20 MPa 25 MPa xy 30 MPa 0 30 MPa z 说明 0 时 x y z 即为主应力 解 1 用最大切应力准则 123 13 135 MPa 45 MPa 0 135 MPa yxz 2 用最大拉应力准则 1 30 MPa z 10 10 图示传动轴 e 500 N m 0 15 m Ml 轮 B 的半径 0 1 mr 若 120 MPa 试设计该轴的直径 l FP A B C Me l 解 由静力平衡条件知 Pe NP 5000 N 22500 N C FMr FF 轮 B 处弯矩最大 其值为 P 375N mMF l 2222 e2 3 3 3232 3 76 10 m x MMMM d d 第 11 章 压杆的稳定性分析与设计 一 基本概念 平衡构形 构件在载荷作用下变形并达到平衡时的形态 压杆平衡构形分类 直线平衡构形 弯曲平衡构形 屈曲 即压杆的弯曲状态 可分为弹性屈曲 可恢复原状 和塑 性屈曲 不能恢复原状 二 压杆长细比的概念 长细比 柔度 l A I 圆柱形压杆的长细比 4l A Il D 压杆的两端均为固定端约束时 0 5 压杆的一端为固定端约束另一端铰支时 0 7 压杆的两端均铰支时 1 压杆的一端为固定端约束另一端自由时 2 三 三类不同压杆的判定及特点 1 细长杆 判定 PP E 特点 载荷小于临界值时 扰动造成的屈曲可忽略 载荷稍大于 临界值时 扰动将导致弹性屈曲 扰动消失后不能回复直线平衡构形 载荷撤消后回复直线平衡构形 2 中粗杆 判定 sP 特点 载荷较小时 扰动造成的屈曲可忽略 载荷大于临界值时 扰动将导致塑性屈曲 扰动消失后不能回复直线平衡构形 载荷撤消 后不能完全回复直线平衡构形 3 粗短杆 判定 s 特点 无论载荷大小如何 扰动都不会造成屈曲 载荷达到临界 值时发生屈服 四 临界应力图及公式 cr P s P s cr a b 2 cr 2 E P 为材料的比例极限 s 为材料的屈服应力 五 压杆的稳定性设计 拉杆不存在稳定性问题 只存在强度问题 细长杆 crP 当满足强度安全条件时 一定满足稳定性安全 条件 因此 只需考虑稳定性安全问题 粗短杆 crs 当满足稳定性安全条件时 一定满足强度安全 条件 因此 只需考虑强度安全问题 中粗杆 较大时只考虑稳定性方面的安全问题 细长杆和中粗杆的设计准则 Wcrcrst nA Fn 提高细长杆和中粗杆承载能力的主要途径 尽量减小压杆长度 l 该法可显著增大临界载荷 杆长受限时 可通过增加节点减小单根压杆的长度 增强支承的刚性 尽量采用两端固定约束 同一压杆 两端固 定约束时 2 而两端铰支约束时0 5 合理选择截面形状 空心型截