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二次函数恒成立与根的分布问题姓名_班级_学号_分数_一、选择题1 已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是 （）A1 B2 C3 D42 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围 （）A B C D 3 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （）ABCD4 已知,并且是的两根,则实数的大小关系可能正确的是 （）A B C D5 已知函数,方程有6个不同的实根,则实数的取值范围是 . . . .二、填空题6 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为_7 若不等式在恒成立，则的取值范围是_8 设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 9 已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x1,m时，f(x+t)x恒成立，则实数m的最大值为 10关于x的方程有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围为_.11若关于的方程只有负实根，则实数的取值范围是_；12若关于x的方程x2+（ k-2） x+（ 7-k） =0的两根都比2大，则k的取值范围是 .13二次函数是正整数），方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为_ _14已知关于的方程的两根均在内，则实数a的取值范围为_.三、解答题15已知函数（，为为实数），（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.16关于二次函数（1）若任意恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围。17设f（x）=x22ax+2.当x1，+）时，f（x）a恒成立，求实数a的取值范围18(文)设函数.()求的最小值;()若对恒成立,求实数的取值范围.19已知二次函数,且.(1)若函数与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;(2)若关于的方程的两个实数根分别在区间内,求的取值范围.20已知函数R).若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；若方程至少有一正根，求的范围.21若关于的方程在内有个实根，则的取值范围是22已知关于的方程.(1) 求证：方程有两个不相等实根。(2) 的取值范围二次函数恒成立与根的分布问题参考答案一、选择题1 D 2 A 3 D 4 C 5 C 二、填空题6 7 ；8 9 4 10 11 12 135 14； 三、解答题15解：（1）由题意有：=-+1=0又 = -1 故而 =1 ，=2即y = (2 ) 由 x+ k 有问题转化为求函数在x上的最小值又函数在上为减函数故=1所以k 116解：（1）恒成立，又解得 （2）在区间上有解，又在区间上有解由得 当时，由（1）因此实数的取值范围是：。 17解：（1）当对称轴x=a1时，f（x）min=f（1）=3+2a.x1，+），f（x）a恒成立f（x）min=3+2aaa3.故此时3a1.当a1时，f（x）min=f（a）=a22a2+2=2a2，x1，+），f（x）a恒成立f（x）min=2a2a2a1.故此时1a1.由（1）（2）知，当3a1时，x1，+），f（x）a恒成立.18解:(), 当时,取最小值, 即. ()令, 由得,(不合题意,舍去). 当变化时,的变化情况如下表:递增极大值递减在内有最大值. 在内恒成立等价于在内恒成立, 即等价于, 所以的取值范围为. 命题意图: 使文科学生熟悉导数的基本应用,巩固处理此类问题的通性通法.本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用. 19(1)由题可知, 又 (2)令由题, 20解：若，则,的图象与轴的交点为，满足题意.若，则依题意得：，即.故或. 显然.若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意.若,则时，,不满足题意.时，方程有两负根,也不满足题意.故.