【创新设计】北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 空间几何体.doc

北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出a、b、c、d、e、f这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母a、b、c对面的字母依次分别为 ( ） ade、fb f、d、ec e、f、dd e、d、f【答案】d2已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是( )a平面b平面c平面d与平面相交，或平面 【答案】d3平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为( )abcd【答案】b4已知直线平面,直线平面,下面三个命题( )；. 则真命题的个数为a 0b 1c 2d 3【答案】c5一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有( )abcd【答案】b6在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )aa，b ba bca bda b【答案】b7圆锥的侧面展开图是( )a三角形b长方形c圆d扇形【答案】d8如图，已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g在线段mn上，且，现用基向量表示向量，设，则x、y、z的值分别是( )a x，y，zb x，y，zc x，y，zd x，y，z【答案】d9设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是( )abcd【答案】c10如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，则从点沿表面到的最短距离为( )abcd【答案】b118、abc的边bc在平面 内， a不在平面 内， abc与所成的角为（锐角）， aa，则下列结论中成立的是( )ab c d 【答案】b12圆锥的侧面展形图是( )a三角形b长方形c圆d扇形【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是 【答案】414设点b是点关于xoy面的对称点，则= .【答案】1015等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_【答案】16一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在四棱锥pabcd中，已知pa垂直于菱形abcd所在平面，m是cd的中点，ab=pa=2a，aepd于pd上一点e。(1）求证：me平面pbc；(2）当二面角mpda的正切值为时，求ae与po所成角。【答案】（1） 又pa=ad=2a，aepd为pd的中线， 又m为cd的中点aepc 故me平面pbc(2）过m作mhad于h，pa平面abcd 过h作hnpd于n，连mn则mn在平面pad内的射影为hn 故hnpd 故 设，则mh=在rtabc中nh=mh在rthnd中 即 故取od的中点g，连ag，ec 故egpo且eg=op为异面直线ae与op所成角 故ae与op所成的角为18如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.(）求证：平面； (）当且时，求ae与平面pdb所成的角的正切值.【答案】（）四边形abcd是正方形，acbd，pdac， ac平面pdb，. (）设acbd=o，连接oe，由（）知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角。 设 ， , , 即ae与平面pdb所成的角的正切值为.19如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，abac，d为bc的中点(1）若平面abc平面bcc1b1，求证：addc1；(2）求证：a1b/平面adc1【答案】（1）因为abac，d为bc的中点，所以adbc 因为平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，ad平面abc，所以ad平面bcc1b1因为dc1平面bcc1b1，所以addc1(2）(证法一)连结a1c，交ac1于点o，连结od， 则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以od/a1b 因为od平面adc1，a1b平面adc1， 所以a1b/平面adc1 (证法二)取b1c1的中点d1，连结a1d1，d1d，d1b则所以四边形bdc1d1是平行四边形所以d1b/ c1d因为c1d平面adc1，d1b平面adc1所以d1b/平面adc1同理可证a1d1/平面adc1因为a1d1平面a1bd1，d1b平面a1bd1，a1d1d1bd1，所以平面a1bd1/平面adc1因为a1b平面a1bd1，所以a1b/平面adc120如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md=nb=1，e为bc的中点(1）求异面直线ne与am所成角的余弦值在线段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长；若不存在，请说明理由 【答案】（1）在如图，以d为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.a(2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.21如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，求斜线和平面所成角【答案】，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角， 又，即斜线和平面所成角为22已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点(i）求证：ef平面pad；(ii）求平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小；【答案】方法1：（i）平面pad平面abcd，平面pad， e、f为pa、pb的中点，ef/ab，