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第六章圆第26课时与圆有关的性质 C B 3 2016 毕节市 如图 点A B C在 O上 A 36 C 28 则 B的度数为 A 100 B 72 C 64 D 36 4 2016 眉山市 如图 A D是 O上的两个点 BC是直径 若 D 32 则 OAC的度数为 A 64 B 58 C 72 D 55 C B 考点一 圆的有关概念1 圆的两个定义定义1 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点叫做圆心 线段OA叫做半径 定义2 圆心为O 半径为R的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合 可得 要确定一个圆 必须确定圆的圆心和半径 圆的位置由圆心确定 圆的大小由半径确定 2 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 3 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 小于半圆的弧叫做劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 4 能够重合的两个圆叫做等圆 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 例1 如图 AB所在圆的圆心是O 过点O作OC AB于点D 若CD 4 弦AB 16 求圆的半径 分析 由垂径定理可知AD DB 8 设半径OA x 则OD x 4 在Rt ADO中利用勾股定理可得x的方程 从而求得圆的半径 点评 本题主要考查了垂径定理 勾股定理 解方程 考点三 弧 弦 圆心角之间的关系7 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫做圆心角 8 弧 弦 圆心角之间的关系定理 如图 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 符号表示 AOB COD AB CD AB CD 考点四 圆心角 圆周角之间的关系定理9 圆周角的定义 顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都和圆相交 10 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 11 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧相等 12 圆的内接四边形的对角互补 例2 2016 百色市 如图 O的直径AB过弦CD的中点E 若 C 25 求 D的大小 分析 先根据圆周角定理求出 A的度数 再由垂径定理求出 AED的度数 进而可得出结论 解 C 25 A C 25 O的直径AB
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